Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Фиг. 190. Функция распределения двух встречных ионных пучков, движущихся в электронном газе.
Показана область существования неустойчивых нерезонансных волн (А).
420
ГЛАВА 10
нулю. Неустойчивость является гидродинамической, ибо ее поведение определяется только плотностью и средними скоростями электронов и ионов, и поэтому ее можно рассчитать на основе гидродинамических уравнений.
Изменение распределения электронов и ионов за счет диффузии описывается (по крайней мере для времен, соответствующих нескольким обратным инкрементам) квазилинейными уравнениями
ъ которых COi (к) и сог (к) в данный момент времени определяются значениями функции /а0. Поскольку неустойчивость обусловлена нерезонансными частицами, cd? и сог не чувствительны к деталям функций распределения. Для описания неустойчивости полезно прежде всего сравнить между собой следующие процессы:
1. Уменьшение средней скорости ионов, за счет которой неустойчивость обеспечивается энергией.
2. Увеличение энергии электронов (увеличение энергии колебательного движения электронов в поле волны).
3. Увеличение энергии колебательного движения ионов (энергии в системе отсчета, движущейся со средней скоростью ионов).
Определим среднюю скорость и среднюю кинетическую энергию (относительного движения) для каждого сорта частиц с помощью следующих выражений:
и возьмем соответствующие моменты скоростей от уравнений (10.6.1). Тогда для средних величин можно записать уравнения
В этих уравнениях CDr и сDf зависят от к, как показано с помощью линейной теории в § 3 гл. 9, и существуют две неустойчивые ветви: одна обусловлена взаимодействием электронов с ионами, движущимися с относительной скоростью Uil = U01 а другая связана с взаимодействием электронов с ионами, движущимися со скоростью Ui2 = —и0. Ионы рассматриваются как две отдельные, движущиеся каждая со своей скоростью Ui1 и Ui2 жидкости с распределениями fi0il и Ji0t2 (фиг. 190).
При линейном рассмотрении неустойчивости (§ 3 гл. 9) были получены следующие выражения для максимального инкремента
д/ар ___ д
dt ди
(10.6.1)
^a= j Uf ao (U, t)du
(10.6.2)
И
(10.6.3)
TiaTtia = 2о)ра j dk j OiSh
и
А- Wica = 2м?а j dk j 0>Sk
wi, макс —
(10.6.6)
НЕЛИНЕЙНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
421'
волнового числа и частоты для волны с максимальным инкрементом (наиболее быстрорастущей):
(iT=F 4.,0^4 Ьй-Ґ““- <10-6-7>
IkU
ире
U0
Эти выражения можно использовать для оценки изменений энергии электронов и средней скорости ионов с помощью уравнений (10.6.4) и (10.6.5). При вычислении энергии электронов в данных уравнениях нужно пренебречь величинами и и Ue по сравнению с со/к, а в уравнениях для ионов— величиной и— Ui по сравнению с (со — kUt)/k. В результате мы имеем
....— „ j - ¦
I d , і г (10-6-8)
4-±\%hdk,
U2TTiiUi =--^ j nhdk, (10.6.9)
причем пе0 = Tii0. Снова можно заметить, что увеличение энергии ноля составляет лишь половину энергии, теряемой ионами и питающей неустойчивость. Остальная часть теряемой ионами энергии переходит в кинетическую энергию электронов.
Увеличение же энергии относительного движения ионов в каждом пучке сравнительно мало:
Jf WJC1 ионы в пучке I = (-^-) ~df \ %bdk,
d w _(me\V3 dC ? ли (10.6.10)
-Jf WK, ионы в пучке 2— [ — ) -Jf JeAflW-
Сумма изменений энергии не удовлетворяет равенству dWU3l^Jdt =
= — (dldt) j dk, поскольку при вычислении кинетической энергии эле-
ктронов пренебрегалось малыми членами, пропорциональными (те/ті)і/3.
Различие между энергией упорядоченного движения частиц и энергией неупорядоченного движения, адекватно описываемого температурой, ясно видно из экспериментов по моделированию на ЭВМ, в которых вычисляются координата и скорость каждой частицы в процессе развития неустойчивости. На фиг. 159 были приведены результаты такого эксперимента для плазмы, рассматриваемой в данном параграфе. Средние величины, характеризующие неустойчивость и вычисляемые с помощью уравнений (10.6.8)—(10.6.10), подтверждаются результатами моделирования на ЭВМ, но, как видно из фиг. 159, в, энергия электронов соответствует упорядоченным колебаниям в полях неустойчивых волн. Это упорядоченное движение в конце концов (фиг. 159, г) превращаетея в неупорядоченное (тепловое) за счет не учитываемых в квазилинейной теории процессов. Основным процессом, ответственным за разупорядочивание движения, является захват электронов в потенциальные ямы, образуемые волнами.
Без дальнейшего углубления в детали понятно, что инкремент со* двухпотоковой неустойчивости нечувствителен к fe0 до тех пор, пока энергия части электронов не станет такой, чтобы выполнялось следующее равенство:
-T- ~ ~ V (ul).
к У nCnie
В самом деле, если
кТ р
Г
422
ГЛАВА 10
линейная теория предсказывает, что распределение, приведенное на фиг. 190, устойчиво. Результаты моделирования на ЭВМ свидетельствуют о том, что неустойчивость перестает развиваться при
У
хотя энергия электронов WKtе не является тепловой. Превращение энергии электронов в тепловую при захвате частиц WK%e —пекТе стабилизирует волны в плазме. В следующем параграфе мы подробно рассмотрим этот процесс.
