Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 176

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 181 182 .. 226 >> Следующая


Распределение вне резонансной области нетрудно найти, заметив, что для основной массы нерезонансных частиц

(ог ки.

Следовательно, коэффициент диффузии в пространстве скоростей для нерезонансных частиц не зависит от и. Поэтому, пренебрегая величинами ки и со* по сравнению с сог в (10.4.3), можно записать диффузионное уравнение

(10.2.14) в виде

Диффузия нерезонансных частиц слабо влияет на распределение, поэтому в (10.4.11) допустимо сделать следующее приближение:

дЧеО _ дЧе0(и, t = 0) ди2 ~ ди?

После интегрирования в (10.4.11) [в предположении, что %и (t = оо) = 0] получаем

fe 0, нерез (uI t = °°) = fa о (? = 0) =г— ^ (t = 0) dk. (10.4.12)

Формулы (10.4.10) и (10.4.12) описывают изменение /е0 в процессе затухания Ландау спектра ленгмюровских волн малой энергии. Это изменение функции распределения показано на фиг. 185.
НЕЛИНЕЙНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

41S

Из (10.4.11) можно получить и другое уравнение для определения /^ при t ->• оо. Вводя обозначение

x = -J—\%kdk, [(10.4.13)

пете J

уравнение (10.4.11) можно записать в виде

dUо _ d2/go дх ди2

Частное решение этого уравнения записывается следующим образом: /--/? *

Y -J-

f YltJYlp J Є

X

X ехр

Uhdk^)

(10.4.14)

Из решения (10.4.14) видно, что энергия волн играет роль «температуры» распределения в области нерезонансных частиц, убывающей по мере затухания волн. Таким образом, максимум fe0 становится более острым: это видно также из фиг. 185.

Изложенные в данном параграфе методы можно с равным успехом применять и к распределению, неустойчивому (слабо) относительно ленгмюровских колебаний (см., например, § 5 настоящей главы).

Задача 10.4.3. Найдите изменение функции распределения ионов в процессе затухания Ландау ленгмюровских колебаний.

Задача 10.4.4. Покажите, как меняются во времени электрические поля и функции распределения ионов и электронов в одномерной плазме, которая при t = 0 описывается распределением

<¦¦•= (^skrYriaV (тЗг)-

ь-{-&г)'п "*(=&)•

причем Te ^ Ti. Пусть в такой плазме возбуждены ионно-звуковые волны (см. § 9 гл. 8) с частотой

__ UC8 “Г_ I/! + (JAd,)* в интервале волновых векторов

0</с<^—.

Вычислите, как распределена энергия между электрическим полем волны и резонансными и нерезонансными электронами (ионами).

§ 5. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ТЕПЛОГО ПУЧКА В КВАЗИЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ

Линейная теория плазменных волн предсказывает, что волны в неустойчивой плазме растут все время. Такой результат не соответствует действительности, поскольку нелинейные эффекты в конце концов изменяют функцию распределения. Для изучения нелинейных эффектов в неустойчивой
416

ГЛАВА 10

Фиг. 186. Функция распределения электронов с дополнительным максимумом на «хвосте» и интервал фазовых скоростей неустойчивых волн (волнистая линия).

плазме можно использовать квазилинейную теорию. К одному из неустойчивых равновесных распределений, которое просто проанализировать с помощью квазилинейной теории, относится функция распределения теплого пучка.

Эта функция распределения, показанная на фиг. 186, состоит из изотропного максвелловского фона и движущегося относительно него пространственно однородного теплого электронного пучка. Данное распределение, подробно разобранное в § 4 гл. 9, неустойчиво относительно ленгмюровских колебаний, фазовые скорости которых лежат в некотором интервале Д (со//с). Эта неустойчивость является слабой, поскольку инкремент со* гораздо меньше частоты колебаний сог. Тем не менее за достаточно большое время начальные возмущения в плазме вырастают настолько, что линейная теория становится уже неприменимой, и нелинейные эффекты приведут к искажению функции распределения fe0 (и, t), а это в свою очередь вызовет изменение инкрементов,

поскольку COf ~ (dfe0ldu) |u=aJ/fc. _______

Если скорость пучка U0 намного превышает тепловую скорость YкТе/те, то свойства неустойчивых волн соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе, где были вычислены квазилинейные эффекты при затухании Ландау ленгмюровских колебаний. По-прежнему справедливы следующие результаты, полученные в § 4 настоящей главы:

1. Электростатическая энергия тех волн, фазовые скорости которых лежат в интервале А (со/&), отмеченном на фиг. 186, увеличивается. В этом интервале Ofe0Idu >0 и имеют место следующие соотношения:

CD;

J1 Q)j>r dfe0 (ц)

u=G)r/|k|

(10.5.1)

CO

ре-

2 к2 ди

(Or = (Ope (1 + -|- кгКЬе)

2. Увеличение электростатической энергии происходит за счет энергии резонансных частиц пучка:

d

dt рез = - 2 j gft dk. (10.5.2)

3. Половина энергии, теряемой резонансными частицами, переходит в электростатическую энергию; другая половина переходит в энергию нерезо-пансных частиц, связанную с их колебаниями, т. е. в механическую энергию волн:

IF Wk> liePe3:

-4-гг

4. Диффузия резонансных частиц описывается уравнением

d х / ^ ® \ 8п2е2 I d2 ^ ( со \

л-/*о^«-jTj-j— dU2 |ki; •

(10.5.3)

(10.5.4)
НЕЛИНЕЙНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

417

Таким образом, об эволюции волн и искажении функции распределения в резонансной области можно судить по (Pfe0Idu2 в области, где dfe0ldu > 0. На фиг. 187 представлена качественная картина такой эволюции.
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 181 182 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed