Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Задача 9.14.2. Покажите, что j G dx d\ в (9.14.11) имеет минимум при /а = /а0.
14.2. Пример: оценка верхней границы E2 в двухпотоковой неустойчивости
Описанные выше приемы можно проиллюстрировать на примере двухпотоковой неустойчивости. Пусть при ? = 0
і, г . тт (9.14.13)
fi ¦= Ni exp ( — +
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
403
где Ne и Ni — нормировочные константы. Это распределение описывает движение ионов на фоне электронов со скоростью потока U0. Для получения искомой верхней границы нужно подставить (9.14.13) в (9.14.12) и выбрать затем значения Ca и Ta. Однако, поскольку в начальном состоянии в плазме есть потоки, нет оснований полагать, что лучшая оценка будет получена, если представить, что распределения электронов и ионов релаксируют к максвелловскому распределению, которое покоится в начальной системе покоя электронов. Ясно, что лучшая оценка может быть получена, если оба распределения релаксируют к максвелловским, сдвинутым на одну и ту же скорость U (0 5?: U ^ U0). Поэтому G (v, х, /) выбирается в виде (9.14.11), но с заменой
(? mav2 + maDv^ ’ (9.14.14)
где U берется таким, чтобы получить более низкую верхнюю границу величины E2. Заметим, что свойства 1 и 2 не изменились; следовательно, по-прежнему верна и оценка (9.14.12).
Теперь в наличии только пять параметров (Cil Ce, Til Te, U), которые нужно подбирать таким образом, чтобы минимизировать верхнюю границу E2. Константы Ca нужно выбрать из условия сохранения числа частиц
j Ca ехр [ —(-f may2 + UmaVz)] dv = j fa(t = 0)d\,
которое дает
с,_*. (?)»«, (_3?) с,-М?ëР(їй-з?).
Задача 9.14.3. Покажите, что свойства 1 и 2, рассмотренные после выражения (9.14.11), остаются неизменными, несмотря на замену
(9.14.14).
Оценка верхней границы энергии поля имеет теперь вид
J ^ir- dx<noV [т mI Ф- ио)г + т т& +
+ 2т(хГ“1п-^-”х2,« + х2,„)]; (9-14.15)
a
здесь V — объем системы, а п0 = j nafad\ — плотность плазмы. Правая часть (9.14.15) минимальна при
Te= Ti = T0
и
UwU0.
При этом условии окончательно имеем
(9.14.16)
Данный результат согласуется с тем, что при релаксации системы, описываемой распределениями (9.14.13), сохраняется импульс, а скорость легких электронов меняется почти на U0 и при этом высвобождается энергия nV±meUl.
404
ГЛАВА 9
Существует множество других приемов в термодинамическом подходе, позволяющих оценить энергию, доступную для неустойчивостей, и читатель может узнать о них в обзорной статье Фаулера [20].
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Bernstein I. В., Phys. Rev., 109, 10 (1958).
2. Gardner С. S., Phys. Fluids, 6, 839 (1963).
3. Pierce /. Я., Traveling Wave Tubes, Van Nostrand, New York, 1950 (см. перевод: Дж. Пирс, Лампы бегущей волны, М., 1957).
4. Buneman О., Phys. Rev., 115, 503 (1959).
5. Stringer Т. E., Plasma Physics, Journ. Nucl. Energy, C6, 267 (1964).
6. Davidson R. C. et al., Phys. Rev. Letters, 24, 519 (1970).
7. Penrose Я., Phys. Fluids, 3, 258 (1960).
8. Fried B. Я., GowZd Я. JF., Phys. Fluids, 4, 139 (1961).
9. Bell P. J?., Kelley G. G., Lazar TV. #., Macklin R. /., /r., Nucl. Fusion, 1962, Suppl., Part I, 1962, p. 251.
10. Jencen T., ScoM F. #., Phys. Rev. Letters, 19, 1100 (1967).
11. Fried B. Z>., Conie 5. Z)., The Plasma Dispersion Function, Academic Press, New York, 1961.
12. Weibel E. S., Phys. Rev. Letters, 2, 83 (1959).
13. Davidson R. C., Hammer D. Haber /., Wagraer C. F., Phys. Fluids, 15, 317 (1972).
14. Яедтеі W. H., Phys. Rev., 45, 890 (1934).
15. Furth H. P., Phys. Fluids, 6, 48 (1963).
16. Harris E. G., Phys. Rev. Letters, 2, 34 (1959).
17. Rosenbluth M. N., Microinstabilities в книге «Plasma Physics», International Atomic Energy Agency, Vienna, 1965, p. 485.
18. Scharer J. E., Phys. Fluids, 10, 652 (1967).
19. Fowler Т.К., в книге «Advances in Plasma Physics» (eds. A. Simon, W. B. Thompson), Vol. I, Wiley, New York, 1968 (см. перевод в книге «Физика высокотемпературной плазмы», изд-во «Мир», 1972).
20. Fowler Т. К,, Plasma Stability Theory, Oak Ridge National Laboratory Lecture Notes, Oak Ridge, Tenn., 1963.
2І*.Бабикин М. Л., Гаврин П. Я., Завойский Е. #., Рудаков Л. ИСкорюпин В. Л., ЖЭТФ, 41, 1597 (1964).
22Веденов А. Л., Велихов E. Я., Сагдеев P. 5., УФН, 73, 701 (1961).
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Арцимович JI. Л., Элементарная физика плазмы, Атомиздат, 1969.
BernsteinI. В., Trehan S, К., Plasma Oscillations, I, Nucl. Fusion, I, 3 (1960).
i?odin Я. Л., Instabilities of High P Plasmas в книге «Methods of Experimental Physics» (eds. H. R. Griem, R. H. Lovberg), vol. 9, part A, Plasma Physics, 1970, p. 395.
Hendel Л. W., Chu T. /?., Collisional Drift Instabilities в книге «Methods of Experimental Physics» (eds. H. R. Griem, R. H. Lovberg), vol. 9, part A, Plasma Physics, 1970, p. 345.
Кадомцев Я. Я., Турбулентность пл&змы, в сб. «Вопросы теории плазмы», вып. 4, Атомиздат, 1964.
Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций (под ред. М. А. Леон-товича), т. 1—4, изд-во АН СССР, 1958.
