Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 169

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 226 >> Следующая


(*ре> л2(°сг есть необходимое условие конусной неустойчивости

на и-й гармонике (x)r = n(x)ci. (9.13.12)

Если условие (9.13.12) выполняется при п ^ N1 неустойчивыми будут все гармоники с п = 1, 2, . . N. Для каждой из них существен лишь один ИЗ членов суммы 2 Л- Для п-Й гармоники, если ПОЛОЖИТЬ (x)r — U(X)ci = О,

п

уравнение (9.13.9) записывается в виде к и

(O = O)r

ире

¦ -f- 1С0р|С0ре

(91313>

ди\

Устойчивость моды определяется знаком последнего члена в (9.13.13). Из фиг. 180 ясно, что знак интеграла зависит от положения (умакс) максимума функции //0 (U2ll v\\ = 0) относительно положения скорости Vll при которой Л {кJ(X)ci) становится малой величиной. Из фиг. 180 нетрудно видеть, что

I.,,,^*^0' «ели >», (9.13.14)
398

ГЛАВА 9

і'"(-їг)іпf*K°. «»иі^р.«в. (9.13.15)

При записи этих неравенств максимум fi0 предполагался не настолько узким, чтобы интеграл определялся интервалом скоростей между двумя нулями функции Бесселя Jn.

Уравнение (9.13.13) удобно записать в виде

(9.13.16)

Р л A;3 (KTiImi)312 \ (Oci I '

При такой записи устойчивость определяется знаком G. Для заданного распределения (т. е. для заданного значения Vlt макс) G есть функция от к±. Ее график приведен на фиг. 181. Она имеет максимальное значение порядка единицы. Следовательно, волны с

к, > Рі-мане (9.13.17)

-3- ^ YHOci 4

будут неустойчивыми (G>0). Волновой вектор к1у при котором инкремент максимален, может быть определен путем прямого вычисления G, если функция распределения ионов fi0 задана в явном виде. Ho по порядку величины к± для наиболее быстро растущей волны равен

Подставляя это значение к± в (9.13.16), получаем максимальный инкремент

COil макс » 4&1- (9.13.18)

“Cl

В предположении, ЧТО (Oif макс< ^CDc* И (д1)е> П(дсі.

В проведенном анализе не использовалось никаких специфических свойств функции распределения ионов, за исключением того, что она обладает конусом потерь.

Во многих установках, использующих принцип пробкотрона, наблюдались колебания вблизи ионной циклотронной частоты, когда плотность плазмы достигала уровня, достаточного для выполнения условия неустойчивости (9.13.12).

Если плотность плазмы достаточно велика, т. е.

п. >____Ё»----rIh.

1 4TimiC2 mi ’

то Oif Макс, определяемое выражением (9.13.18), будет порядка и предыдущее рассмотрение становится неприменимым. Совершенно ясно, что для

волн, растущих быстрее ионной циклотронной моды, можно без большой ошибки считать B = O при вычислении отклика ионов на возмущение. Вычисляя такой отклик, мы имеем

Pift = Wi j efib dx =

_ raig2 f EfVvZiO , mi J j(k-v — со) V*

Фиг. 181. Функция G, определяющая ко- „ ,тигттРт>гітгтнпР vnanHPTme

нусную неустойчивость плазмы. ^ дисперсионное уравнение

Распределение неустойчиво, если G>0. (9.13.7) Записывается В более прОСТОМ
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ

399

виде (см. задачу 9.13.2):

(9.13.19)

Данное уравнение предсказывает неустойчивость, поскольку функция распределения /го (V21) не является монотонно убывающей. Замечая снова, что к\\иц\ <С поскольку мы предположили k\\ve\\ <[ со (чтобы пренебречь затуханием Ландау на электронах), и действуя, как и выше, можно переписать уравнение (9.13.19) следующим образом:

Рассмотрение усложняется тем обстоятельством, что распространяющиеся вдоль B0 волны могут покидать область удержания в пробкотроне. В этом случае о неустойчивости можно судить по увеличению амплитуды волны за время одного ее пробега через установку. По этой причине уравнение (9.13.20) обычно решают для вещественной частоты со и комплексной величины к, чтобы выявить пространственный рост возмущения, зародившегося в центральной области и распространяющегося к пробке. Решение имеет вид

Задача 9.13.2. Покажите, что в пределе В —0 дисперсионное уравнение (9.13.7) переходит в (9.13.19).

Величина параметра G1, определяющего длину нарастания, зависит от состояния плазмы. Рассмотрим два конкретных примера.

1. При пробочном отношении B2IB1 = 2 имеем

если плазма удерживалась в ловушке в течение времени, превышающего в несколько раз время свободного пробега тс.

2. Если плазма образуется за счет инжекции частиц почти поперек магнитного поля, то

В' установке длиной L возмущение нарастает от центра (средней плоскости) до пробок в eN раз, где

Ui измеряется в см-3, a T71--B кэВ.

В литературе обсуждаются многие другие неустойчивости (геликонов, альфвеновских волн и т. д.), возникающие в плазме с конусом потерь. Их роль уменьшается в пределе низких р, а кроме того, они более чувствительны к деталям функции распределения, чем рассмотренный здесь случай. Следует

где

и

со . Юре I Gі j
400

ГЛАВА 9

отметить, что устойчивость плазмы с конусом потерь часто весьма сильно зависит от состава плазмы (например, от присутствия плотного фона холодных электронов наряду с горячей электрон-ионной плазмой).

§ 14. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ УРОВНЯ ШУМОВ И ИНКРЕМЕНТОВ В НЕУСТОЙЧИВОЙ ПЛАЗМЕ

Несмотря на всю громоздкость изложенного в предыдущих параграфах анализа собственных колебаний плазмы, нетрудно усмотреть, что в основе неустойчивостей всегда лежит следующая термодинамическая причина: существует состояние, в котором энергия плазмы меньше (а энергия полей, следовательпо, больше) и которого плазма может достичь, подчиняясь уравнениям, описывающим эволюцию плазмы. Изучение таких достижимых для плазмы состояний с меньшей кинетической энергией может позволить определить верхний предел энергии полей в неустойчивой системе и в некоторых случаях найти условия устойчивости и оценки инкрементов.
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed