Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
391
к изотропизации распределения. Инкременты неустойчивых электромагнитных волн в плазме обычно определяются выражением (9.10.19), в то время как инкременты электростатических неустойчивостей в плазме со встречными потоками равны величине со* соре. Таким образом, электромагнитные неустойчивости развиваются примерно в VrIc раз медленнее нерезонансных электростатических неустойчивостей, если выполнены условия для развития тех и других (задача 9.10.5).
Электромагнитные неустойчивости развиваются за счет избытка энергии электронов к (T1 — Tx), что ясно прослеживается на фиг. 178. Развитие неустойчивости ограничено избыточной энергией, соответствующей неравновесному распределению. В конечном счете описанная здесь неустойчивость может привести к установлению устойчивого распределения электронов. Распределение ионов при этом может еще оставаться анизотропным (из-за большой массы ионы слабее, чем электроны, возмущаются высокочастотными волнами с о > (о7>*); в этом случае при решении (9.10.16) следует удержать ионный вклад. Поэтому на практике часто бывает необходимым рассматривать анизотропное распределение ионов на фоне изотропного распределения электронов. Хотя в такой системе неустойчивости развиваются медленнее, чем в случае, обсуждавшемся выше, эти неустойчивости приводят к окончательной термализации плазмы.
Расчеты устойчивости анизотропного распределения ионов проводятся такими же методами. В качестве упражнения мы предлагаем читателю получить результаты, сформулированные в задачах 9.10.6 и 9.10.7.
Задача 9.10.5. Рассмотрите электромагнитную неустойчивость встречных электронных пучков:
fe0= “ I® (иУ — ио) “Ь б (vy ~f ио)] (Vx) б (Vz)1 fi0= S(V).
Покажите, что
і \ к-\ U0 CO « ----1*10 в
(i + klc*/(x>le)l/z
Сравните полученный инкремент с инкрементом электростатических воли, также неустойчивых для рассматриваемого распределения. В каком направлении распространяются электромагнитные и электростатические неустойчивые волны?
10.3. Неустойчивость анизотропного распределения ионов на фоне горячих электронов
Задача 9.10.6. Покажите, что распределение плазмы
(і^)Г exP + ’
^=(2^)3/2ехР (-2?"2)' Т‘>Т»’
неустойчиво относительно электромагнитных волн E = Ei1 exp (IkxX)1 если
T- . 1.2 с2
-Tp---1 ' (неустойчивость). (9.10.20)
1 І X ^pi
Покажите также, что инкремент неустойчивости электромагнитных волн (О/ ^ (Ор/ (vT!c).
392
ГЛАВА 9
10.4. Электромагнитная неустойчивость анизотропного
распределения ионов на фоне холодных электронов
Задача 9.10.7. Покажите, что распределение
(-згЫГ exP (-??0OexP[--2?-^+^))].
неустойчиво по отношению к электромагнитным волнам
E = ^j i± ехр (ikxx).
Найдите максимальный инкремент и интервал волновых чисел неустойчивых волн.
Задача 9.10.8. Сравните устойчивость плазмы в пределе бесконечна горячих электронов и в пределе бесконечно тяжелых ионов. Эти два приближения часто используются при изучении устойчивости плазмы.
§11. НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПО ОТНОШЕНИЮ К ПИНЧЕВАНИЮ
Сущность неустойчивостей, описанных выше, состоит в пинчевании возмущений тока, которое приводит к увеличению плотности тока в возмущении. Проще всего проследить этот механизм, изучая плазму с двумя встречными электронными потоками с поперечной температурой электронов Te, описываемую распределением
/ео=І2S;exp [—t6K—u)+6(у»+ы)Ь (9.11.1)
/i o = 8(v).
Согласно предыдущему рассмотрению, это распределение неустойчиво по отношению к волнам, в которых поле E параллельно направлениям потоков, а волновой вектор к перпендикулярен им. Условие неустойчивости ReLD (со = 0)] < 0 (см. § 10 данной главы) имеет вид
к2с2 + Wpe ^l------j < 0 (неустойчивость
или
TTlpUiI _ /C2C2 , л /С\ л л 04
—Tp—>““2--------b 1 (неустойчивость). (9.11.2)
Kl е COpe
Последний критерий почти тождествен условию Беннета устойчивости пинча. Если пучок заряженных частиц ограниченного сечения проходиг по нейтрализующему фону, он стремится расшириться под действием давления пкТ. Однако создаваемое на поверхности пучка магнитное давление В2/8п стремится сжать пучок. При B2 > 8ппкТ пучок самофокусируется. Поле В, создаваемое пучком, зависит от скорости и, плотности п и поперечных размеров пучка. Записанное условие самофокусировки пучка переходит в (9.11.2), если выбрать поперечный размер пучка порядка длины неустойчивой волны [14, 15].
Существует много других примеров соответствия между критериями электромагнитной неустойчивости и условием Беннета устойчивости пинча. Наложение внешнего магнитного поля может стабилизировать электромагнитные неустойчивости, если отношение P1 = 8ппкТ±1В2 достаточна мало} (Гі — температура в направлении, перпендикулярном приложенному магнитному полю).
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
393
§ 12. УСТОЙЧИВОСТЬ АНИЗОТРОПНОЙ ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЫ
Неустойчивости, развивающиеся в незамагниченной плазме с анизотропным распределением частиц по скоростям, существуют и в плазме, помещенной в магнитное .Тюле. Причем в последнем случае с ними чаще всего и приходится сталкиваться. Анизотропное распределение в замагниченной плазме возникает вследствие различных причин. Приведем некоторые из них.
