Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Методы изучения неустойчивостей, порождаемых анизотропией, те же, что уже применялись в настоящей главе. Уравнение Власова позволяет найти отклик на произвольное возмущение Ejc и Bk и вместе с уравнениями Максвелла дает дисперсионные уравнения для волн вида Etexp [i (к *х —(о?)1. Эти дисперсионные уравнения используются для нахождения зависимости со (к), а также критериев устойчивости, инкрементов и длин неустойчивых волн.
Механизмом, вызывающим неустойчивости, при которых существенно возмущение токов, является пинчевание: возмущенные токи порождают самосогласованные магнитные поля, в свою очередь сжимающие эти токи. Если возмущенный ток вследствие пинчевания имеет плотность больше первоначальной, плазма неустойчива. Условие, при котором возмущение тока не будет нарастать, накладывает условие на степень изотропии распределения, требуемое для устойчивости плазмы.
§ 10. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ (ПО ОТНОШЕНИЮ К ПИНЧЕВАНИЮ)
При возмущении распределения плазмы /а0 возникают, вообще говоря, как электрические, так и магнитные силы, стремящиеся восстановить равновесие или же усилить возмущение. При изучении электростатических неустойчивостей действием магнитных сил либо пренебрегают, либо выби рают такие возмущения, при которых магнитные силы вообще отсутствуют.
В тех случаях, когда имеется электростатическая неустойчивость, часто действительно оказывается возможным пренебречь магнитными эффектами, поскольку магнитные силы, вообще говоря, меньше электрических В C2Iv2 раз, где V — характерная скорость плазмы. Поэтому и характерные инкременты неустойчивостей, раскачиваемых магнитными силами, в civ раз меньше, чем инкременты электростатических неустойчивостей. Под действием электростатических неустойчивостей равновесное распределение изменится раньше, чем проявятся магнитные эффекты.
Однако, поскольку существуют устойчивые по отношению к электростатическим волнам и тем не менее далекие от термодинамического равновесия состояния плазмы, за счет отсутствия термодинамического равновесия могут
384
ГЛАВА 9
нарастать возмущения, которые не изменяют плотности заряда, но действительно возмущают плотность тока. Наиболее заслуживающим внимания примером такого рода является анизотропная плазма, функция распределения которой монотонно убывает по ui, v% и v\. Такое распределение устойчиво по отношению к электростатическим возмущениям, но неустойчиво по отношению к электромагнитным.
Задача 9.10.1. Покажите, что собственные колебания в анизотропной плазме с распределением
/ао ~ Fао (Vx) ^ao (vy) Hao (vV)
распадаются на электростатическую и две электромагнитные моды. С помощью критерия Пенроуза покажите, что электростатическая мода устойчива, если каждая из функций F1GnH является монотонно убывающей.
Рассмотрим плазму в отсутствие внешних полей с монотонно убывающей, но анизотропной функцией распределения /а0. Под действием возмущающих полей E1 = Ekexp [i (к-х — со?) и B1 = Bk ехр [і (к*х — со?)] возмущенную функцию распределения можно записать в виде
/а — /ао + /аі»
где, согласно гл. 8, возмущенная часть дается выражением
/«—а- <9-іол>
Соответствующая этому распределению плотность возмущенного тока Ji = Jk ехр [i (к*х — ш?)], где
т1= _ V г (910 2)
та J і (к-V-(O) v '
a
Эволюция возмущений определяется уравнениями Максвелла:
к х [к х Et] = -Ek Jk- (9.10.3)
Без потери общности можно выбрать систему координат с осью х вдоль вектора k. В этой системе плазма может не иметь изотропного или монотонно убывающего распределения. Поскольку предполагается, что в равновесном состоянии поля отсутствуют, /а0 удовлетворяет равенствам
Pgo= S re“?a j Za0^v = O (9.10.4)
a
И
J0= 2 j vZaodv = 0. (9.10.5)
a
В выбранной системе координат (к — кхх) уравнения Максвелла (9.10.3) принимают вид
[о>2-2 \ vxZl-v^dv]Е*=°’ (9Л0-6)
krvl dfan
tec*-*»*+2®р«+2і Ikd-I-dv
Ev = O, (9.10.7)
[ kW _ о* + 2 (0?«+2 «і* J kxVfx-?-1 dv]E*=°- (9-10-8)
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
385
Уравнение (9.10.6) с Ex Ф 0 представляет собой дисперсионное уравнение для электростатических волн, которое мы исследовали в § 3—6 гл. 8. Устойчивость этих волн определяется критерием Пенроуза (9.6.1). Уравнения
(9.10.7) и (9.10.8) описывают дисперсию электромагнитных волн, которые могут стать неустойчивыми вследствие анизотропии температуры, наличия пучков и т. д. Чтобы почувствовать, от чего зависит устойчивость плазмы по отношению к электромагнитным возмущениям, нужно решить уравнение
(9.10.8) для нескольких состояний плазмы с различными /а0.
ЮЛ# Устойчивость электромагнитных возмущений в плазме без внешних полей
Как было показано в § 6 настоящей главы, изотропные распределения /а о = /ао (vx + v% + V2z) устойчивы по отношению к электростатическим возмущениям; они устойчивы также и по отношению к электромагнитным возмущениям. Устойчивость можно доказать, либо применив метод диаграмм Найквиста, либо непосредственно показав, что при (Oi > 0 (со = сог + I(Oj) уравнение (9.10.8) не может быть удовлетворено. Здесь мы используем метод Найквиста. В этом методе рассматривают тождество
