Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Поведение волн, устойчивых или неустойчивых, определяется нулями диэлектрической проницаемости
D (к, (0) = 1 + 2 J - du; (9.7.2)
— OO
здесь D (к, со) — диэлектрическая проницаемость плазмы в отсутствие внешних полей. Решая (9.7.2) так же, как в § 6 гл. 8 (в предположении < (Or)1 получаем
*2С|
H *2М>е
«І- Ie9I-Ij/" 8 (1+Д**Ье)3/2 {( rl) ехр [ 27,(1+
+ ]/ -Sfl1 —+ (9.7.3)
При и0 = О уравнение (9.7.3) переходит в дисперсионное уравнение (8.6.19) для слабо затухающих ионно-звуковых волн. Ho если U0 достаточно велико, знак (Oi изменяется и ионно-звуковые волны усиливаются. Из (9.7.1) следует, что ионно-звуковые волны неустойчивы при Te Ti (так что затуханием на ионах можно пренебречь), если
H0 > Ct----= _]/x7ymi_ ^ _x7j_ _ (9.7.4)
1/1 +^be 1/1 + *??* ' Ші
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
379
Область А
Область Б
Область В
JO
J
OfJ
OfOJ
OtOOJ
OfOJ
/ /,
і Область устойчивое mu Nv/ 7*'' ' // Otim / нвусп гот» тйчивости
У / у хУ / / Cgfize // у/
/ /
^^/Чч>/»е
O1J
Ю
JO
JOO
' TefTi
Фиг. 172. Зависимость критической скорости потока Укр электронов относительно ионов, при которой начинают развиваться электростатические неустойчивости в плазме, от
TjTi [8].
Область А — ленгмюровские волны; область Б — переходный режим; В — ионно-звуковые волны.
Этот результат согласуется с критерием Пенроуза. Если TeITt 1» т- е- можно пренебречь затуханием, связанным с ионами, то инкремент ионно-звуковой неустойчивости пропорционален токовой скорости:
^ /с (Цр — I (Рг//с \) -. /r JX те
* (I-M2^be)372 У 8 mi ‘
Дестабилизирующее влияние U0 проявляется в выражении для инкремента аналогично тому, как это имело место для двухпотоковой неустойчивости [см. (9.3.8)]. Вблизи порога неустойчивости результат (9.7.3), полученный методом собственных колебаний, ясно показывает, что усилению за счет электронного потока противодействует затухание на ионах. Инкременты электростатических волн можно вычислить аналитически в двух предельных случаях (в первом и0^> VкТJmei во втором TeITi^ 1), которые были рассмотрены в § 3 и 7 настоящей главы. Критерий Пенроуза (9.6.11) можно использовать для численных расчетов устойчивости смещенных относительно друг друга максвелловских распределений типа (9.6.15), позволяющих найти границу устойчивости. На фиг. 172 приведены результаты таких расчетов, полученные Фридом и Гоулдом [8].
Задача 9.7.1. Найдите конус волновых векторов к, в котором ионнозвуковые волны неустойчивы, для следующих распределений электронов и ионов в плазме:
1* = ( -ШГ ) Г exP [ - 2? № +;+ ^ - и°)2) ] ’
, Jm \ 3/2 г тцЯ'Л
\1Шг)і ехр L _ 2хГ,- J •
Покажите, что инкремент таких волн равен
-----
,, V tor ) , / я те
1 (і+лч|,е)3/2 V 8 щ '
380
ГЛАВА 9
§ 8. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ДВУХПОТОКОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Чтобы уяснить реальный смысл представленных в настоящей главе решений задачи об устойчивости, выглядящих весьма абстрактно, полезно рассмотреть два примера того, как с помощью таких решений можно делать правдоподобные заключения об устойчивости гораздо более сложных плазменных конфигураций, действительно существующих в эксперименте.
8.1. Установка DCXj
Установка DCX представляет собой одну из первых схем, использовавшихся для введения плазмы в магнитное поле [9]. Существуют различные варианты. Основная идея их состоит в том, чтобы пучок молекулярных ионов (например, однократно ионизованных молекул D2) непрерывно инжектировался поперек магнитного поля в вакуумную область. Предоставленные сами себе, молекулы должны поворачиваться магнитным полем на 180° и двигаться назад примерно по тому же пути, по которому они влетели в магнитное поле. Однако в действительности часть молекул, пролетая через разряд низкого давления, горевший вдоль магнитного поля, успевала диссоциировать. При этом два легких дейтериевых иона, которые имели меньший ларморовский радиус, захватывались магнитным полем. Такой способ захвата плазмы схематически показан на фиг. 173. Во время работы экспериментальной установки число захваченных ионов возрастает, пока плотность их не достигнет некоторого критического значения, после чего ионы начинают быстро диффундировать из области захвата. Зонды показывают, что при этом в системе развиваются электрические шумы. Диффузия частиц и нарастание электростатических полей свидетельствуют о неустойчивости распределения частиц. Экспериментальные результаты качественно можно понять, заметив, что движение ионов носит упорядоченный характер, в то время как скорости нейтрализующих электронов имеют тепловой разброс, и применив развитую в § 3 настоящей главы теорию для вычисления устойчивости пучка ионов, движущегося CO скоростью U0 сквозь покоящийся электронный газ. Однако, поскольку эта теория строилась без учета магнитного поля, ее можно применять лишь к изучению волн, длины которых настолько малы, что циклотронным вращением в поле B0 можно пренебречь. Иными словами, можно рассматривать неустойчивость волн с длинами,
