Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 134

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 226 >> Следующая


Задача 8.6.10. Оцените члены, опущенные в дисперсионном уравнении для ионно-звуковых волн [уравнение (8.6.18) и (8.6.19)].

Задача 8.6.11. Найдите со (к) для ионно-звуковых волн в плазме с функцией распределения вида

р _________А______

а0 и?+ KTJma *

Из (8.6.19) может показаться, что неравенство | (о*/сог |<^ 1 выполняется и при TeITi 1. Однако это не так; поскольку со = кСs, а вывод был основан на неравенстве

то полученные формулы для ионно-звуковых волн справедливы, только если Te > Ti.

Уравнения (8.6.4) и (8.6.18) описывают все типы электростатических колебаний, которые могут распространяться в изотропной плазме в отсутствие внешних полей.

Вклад электронов в затухание ионно-звуковых волн [пропорциональный YTrteImi в (8.6.19)1 всегда невелик. Причина этого состоит в том, что, хотя многие электроны движутся со скоростью ионно-звуковой волны, производная от функции распределения по скорости мала. Иными словами, отстающих от волньт (и получающих от нее энергию) электронов почти столько же, сколько опережающих волну. Поскольку при Tp ^ T1 ионно-звуковая скорость превосходит тепловую скорость ионов, лишь небольшая часть
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН

313

ионов дает вклад в затухание этих низкочастотных волн. Различный характер вкладов электронов и ионов в затухание ионно-звуковых волн, зависящий от их распределения, поясняется на фиг. 141.

Задача 8.6.12. Покажите, что уравнение (8.5,6) не имеет никакого решения в области

T<VW<vrW-

Задача 8.6.13. Исследуйте ионно-звуковые волны в плазме с распределением Пуассона

S 7. ВОЗМУЩЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАЗМЫ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ В НЕЙ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН

С затуханием Ландау ленгмюровских колебаний связан интересный парадокс: куда девается энергия Е\/8п, запасенная в поле волны, когда волна затухает? Если эта энергия идет на нагрев частиц, то энтропия должна повышаться; это противоречит тому факту, что уравнение Власова сохраняет энтропию *). Данный парадокс можно разрешить, вычислив Z1 (J).

Из (8.3.9) имеем

? , , Wi = O) . qa ^kk-Vv/aoH

Jak(P)— р Jr і к.у + p+ik-v ’ (8.7.1)

откуда

Р0+гоо

/ak (J) = ~2ni - ^ fak(p) ePt dp. (8.7.2)

Po-ioo

Снова можно обратить преобразование Лапласа при достаточно больших временах (J —оо), применяя для интегрирования по р контур, изображенный на фиг. 138, и аналитически продолжая (8.7.1), где фк (р) определяется выражением (8.3.10). Полюса функции фк (р) являются одновременно и полюсами /ак (р); поэтому последние по-прежнему лежат в точках р = —ш, причем со удовлетворяет уравнению

D (к, со) = 0. (8.7.3)

Кроме того, функция распределения /ак (р) имеет дополнительный полюс при

р — —ik *у. (8.7.4)

Поэтому

/ак (t) = йв ЄХР ( — ik. \t) + S /ак exp ( — i(Ouf), (8.7.5)

(Ofc

где /ав и /ак — не зависящие от времени амплитуды, определенные по вычетам в полюсах /ак (р). Слагаемые суммы 2 exP (—^k 0 описывают отклик функции распределения на поле плазменной волны; они затухают, по Ландау, за то же время, что и фх (J). Дополнительное слагаемое /ав exp (—Jk*vJ) называется баллистическим, или пролетным 2). Оно связано с тем, что частицы, возмущенные при J = O, навсегда сохраняют «память» о возмущении. Эта «память» стирается лишь столкновениями, которые не учитываются в уравнении Власова.

х) Поскольку в уравнении Власова столкновения не учтены, энтропия обязана сохраняться. Это свойство уравнения Власова было установлено в гл. 7.

2) Это слагаемое также впервые было получено в работе Ландау [1].— Прим. ред.
ш

ГЛАВА 8

Fef(UlJC = X0)

Fel(UfJO = X0)

t =O

U0 и t-t,

-ЛАДА/МАМА»

щ t»tj

Фиг. 142. Эволюция возхмущения функции распределения при затухании электростатического потенциала в устойчивой плазме.

Таким образом, возмущение в точке (х, v, t) возникает под действием двух факторов. Первый из них — плазменные волны, которые, распространяясь по плазме, достигают точки (х, у) в момент времени t. Другим источником возмущения являются движущиеся со скоростью V частицы, оказывающиеся в этот момент времени t в точке (х, у) и приносящие с собой информацию о первоначальном возмущении.

Баллистический член

/сск (0 = 7ав е*р ( — • V*)

не уменьшается со временем (обе величины к и V вещественны), но становится быстро осциллирующим в пространстве скоростей у. Эта особенность иллюстрируется для некоторого выбранного начального возмущения Z1 (х, у, ? = 0) на фиг. 142 и 143.

Задача 8.7.1. Вычислите с учетом всех переходных процессов /k (t) и фк (4) для распределения

F?0 = Va 1,.2' (1 + 8 sip кх)' 8<1i ^De >1.

и Г uO

Таким образом, возмущение функции распределения может существовать и после того, как поле волны затухло. Вклад от баллистического члена в (pt имеет вид

&2Фк = 4л;2 Sb71** j /авЄхр( — ik*\t)d\. (8.7.6)

а

При t -*¦ оо интеграл стремится к нулю, поскольку подынтегральное выражение осциллирует со все большей частотой. Это свойство называют пере-

? ~0 і -*¦ оо

Фиг. 143. Эволюция общей функции распределения при затухании электростатического
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed