Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 125

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 119 120 121 122 123 124 < 125 > 126 127 128 129 130 131 .. 226 >> Следующая


Процедура, позволяющая получить общее решение уравнения (7.7.1), состоит в определении траектории частицы [х' (?'), у' (?')] с зарядом q и массой т в полях E и В, причем траектория (х', у') должна проходить через точку (х, у) фазового пространства в момент времени t' = t. Если а (х', у')

§ 7. СВОЙСТВА УРАВНЕНИЯ ВЛАСОВА

[v *v + (Е+zT5-) •Vv](х’ v) = °-

(7.7.1)
290

ГЛАВА 7

и Ъ (х;, v') представляют собой интегралы движения частицы, то

da шг, да д\' да ___________^

~dtr v ' ’дхг + ~дГ'~д^г~ ’

Й6 , дЪ , д\' дЬ л (7.7.2)

/ (/W , (/Y (/I/ л

V -^7-+-377--^- = 0

А' дх' ~ а<' Sv'

При этом любая функция

Za0 = ZaoM*', v'), Ь(х', у'), ...]

удовлетворяет уравнению (7.7.1) в момент времени t' = ?, и поэтому всякая функция интегралов движения частицы

Zao = Zao № (X, У), Ь(х, у), ...],

согласно уравнению Власова, является стационарной функцией распределения для ансамбля частиц.

Во многих случаях (например, если j ftd\ = j fed\ и ток в плазме

отсутствует) функция распределения /а определяется внешними полями, и для построения стационарных состояний можно использовать интегралы движения в этих полях. Примеры некоторых таких состояний мы сейчас рассмотрим.

1. Равновесие в отсутствие полей (E0 = B0 = 0). В этом случае интегралами движения служат энергия

W = ^(vl + vl + vl)

и импульс

р = ту.

Следовательно, любая функция

Za0 =Zao (^x, Vy, Vz)

описывает квазиравновесное состояние. Например, распределение Максвелла — Больцмана

(-ът*). <7-7-3>

— равновесное как для уравнения Власова, так и для точных уравнений, но функции распределения

Zao =-у- V + wj ’ (7.7.3а)

Zao = v0& (vx) б (Vy) б (vl — V20), (7.7.36)

. /га X1Z2Sznczx Г ma (yz yzo)2“| /п п о \

8 (Vx)S (Vy) exV I-----------J (7-7-3в)

описывают равновесные состояния только в случае уравнения Власова.

За времена порядка времени между столкновениями они эволюционируют к распределению Максвелла — Больцмана.

Выбор какого-либо одного распределения из многих возможных решений уравнения Власова (7.7.1) диктуется посторонними соображениями. К их чис лу принадлежит знание способа приготовления плазмы или свойств плазменной модели. В некоторых случаях выбор диктуется соображениями математического удобства. Например, если время существования плазмы превыптет время между столкновениями, в качестве /0 нужно выбрать распределение Максвелла — Больцмана (7.7.3). Однако распределение (7.7.3а) качественно похоже на максвелловское, но обладает дополнительным преимуществ м: оно аналитично в комплексной у-плоскости с выколотыми просты-
КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПЛАЗМЫ

291

ми полюсами. Это позволяет сводить многие интегралы по скоростям к контурным. Другим примером может служить система, приготовленная путем инжекции и последующего захвата моноэнергетического пучка частиц между двумя стенками. Этот случай можно описать распределением (7.7.36). Если же пучок обладает тепловым разбросом скоростей в направлении его инжекции, то подходит распределение (7.7.3в).

Важно отметить, что в плазме, просуществовавшей значительно дольше, чем время между парными столкновениями (тс), для описания поведения системы в течение коротких (по сравнению с хс) промежутков времени можно применять уравнение Власова. Например, максвелловская плазма в течение коротких промежутков времени проявляет полный набор плазменных эффектов, таких, как затухание Ландау и плазменные волны, которые могут возбуждаться самими столкновениями.

2. Равновесие в параллельном магнитном поле (E0 = О, B0 = В о (г) г). Интегралами движения в этом случае являются энергия и z-компоненты импульса и момента импульса1):

Дополнительными интегралами движения, особенно полезными при описании неоднородной плазмы, служат

Они связаны с движением ведущего центра (в постоянном поле B0 величина ?/соса дает положение центра орбиты частицы со скоростью у, находящейся в точке г). Их постоянство можно доказать, используя (7.7.1). Стационарные решепия уравнения Власова описываются распределениями, зависящими от этих интегралов движения. С помощью интегралов движения можно описать широкий набор плазменных конфигураций (см. задачу 7.7.1).

Задача 7.7.1. Проверьте прямой подстановкой, что всякая функция

описывает стационарное (для уравнения Власова) состояние плазмы в отсутствие электрического поля, помещенной в однородное магнитное

следующие состояния плазмы:

1) однородная изотропная плазма;

2) плазма, образованная инжекцией частиц поперек B0, т. е. однородная плазма с небольшим тепловым разбросом по скоростям вдоль B0;

3) плазма, образованная дугой, горящей вдоль В, т. е. цилиндри-чески-симметричная плазма с радиальным градиентом плотности (предполагается, что плазма очень разрежена, пкТ B2Ql8n).

Задача 7.7.2. Найдите равновесное распределение для плазмы, помещенной во внешнее поле В = B0Z, E = O, причем плазма имеет цилинд-

Pll = TTlaVl,

Lz = ma (pcvy— уvx)

erAQ (г)

с

И

(7.7.4)

поле В = B0Z. Найдите равновесные распределения, описывающие
Предыдущая << 1 .. 119 120 121 122 123 124 < 125 > 126 127 128 129 130 131 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed