Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 123

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 226 >> Следующая

Дальнейшее упрощение состоит в пренебрежении магнитным полем:

Bftf = 0.

Это упрощение используется для того, чтобы сделать последующие формулы менее громоздкими. В окончательные уравнения для полноты будут снова введены связанные с магнитным полем члены. Далее, из уравнений

Em = —Уфм, VxEm = 0 (7.3.2)

и V*EM= 4я 2 ^Naqadx можно обычным путем получить

a

Vм (х, *) = S g« f jV|x(XJxTj’ 0 dx' dv'. (7.3.3)

a

Уравнение (7.2.7) для /a принимает вид

4-/.+T- #-25 Л(х’> (srdnn) =

P

= N1 qaqV f IJL 1________________\ v

f narna J Ux IX-X'I ) Х

X ((Na (X, t) iVp (X', t)Y - Wa/оЯ/р) dX' =

= 2 jSf »» J (^Г ) • ^ (X. X-, о - /«/„) dX'. (7.3.4)

P

Уравнение для /аР можно получить, если принять во внимание равенство
286

ГЛАВА 7

и воспользоваться уравнениями (7.1.5), (7.3.2) и (7.3.3) для dNJdt. Таким образом, имеем

(4r+y-i+v''4r) +6“рб (х - х')««/«(X)]=

= f V ( 0 Wa д I д ¦ д \ V

J \ дх I х — х" I ду дх' I х' — х" | ду' )

V

X (Na (Xj t)Nt(X’, t) Ny (X", t))dX". (7.3.5)

Нетрудно показать, что

(NaNpNy) = пащпу}а?у (X, X', X", t) +

+ 6aprcarav8 (X — X') fay (X, X", t) -f-

+ 8aY72vrcp8 (X — X") /ар (X. XV) +

+ 6pYHaftv6 (X —X )/av(X, X , -J-

+ SapSpv6 (X- X') б (X' - X") fa (Xj t) na. (7.3.6)

Чтобы замкнуть систему уравнений (7.3.4) и (7.3.5), необходимо иметь уравнение для /apv. Очевидно, следуя использованному выше методу, можно получить цепочку уравнений, причем в уравнение для (п — 1)-частичной приведенной функции распределения будет входить w-частичная функция.

Удобно выразить многочастичные функции распределения через корреляционные функции (введенные в гл. 2 для равновесного случая) с помощью группового разложения Майера:

/aP (X, X') = /а (X, f)/p(X', 0+foP (X1X', t),

/аРу = /а (X, 0 /р(Х', t) /7(Х", t) +

+ /« (X, t) gfiy (Xfj X", 0 + /P (X', О gay (Xj X", f) + (7.3.7)

+ /V(X", t) gap (X, X', t) + ga$y (X, X', X", t),

Для системы статистически независимых частиц ga$ = ga$y = 0.

Задача 7.3.1. Воспользовавшись равенством

\ 8 (х — х') -J——гг- dx' = 0,

J V 7 C>X I X —X I ’

покажите, что последнее равенство в (7.3.4) является точным даже в том случае, когда оставлены члены, учитывающие действие на частицу ее собственного поля (символ ( >' означает, что члены с «самокорреля-цией» не должны учитываться).

§ 4. ЗАМЫКАНИЕ ЦЕПОЧКИ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ|

Получить решение бесконечной цепочки кинетических уравнений так же трудно, как решить точные микроскопические уравнения (7.1.1) — (7.1.4). Однако статистическое описание имеет то преимущество, что обычно цепочку уравнений можно оборвать, найдя подходящие приближения для многочастичных корреляционных функций ga pY_, и получить тем самым замкнутую систему уравнений для нескольких приведенных функций распределения. Например, в разреженном газе нейтральных частиц радиус действия сил г0 намного меньше среднего расстояния между частицами гс-1/3. В этом случае естественно разложить корреляционные функции по малому пара-
КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПЛАЗМЫ

287

метру nrl (заметим, что при nrI = 0 частицы полностью независимы, т- е* ga р = 0)* При этом оказывается, что трехчастичная корреляция ga$v много меньше двухчастичной корреляции gap, которая в свою очередь меньше произведения одночастичных функций распределения /а/р-

В случае плазмы цепочку кинетических уравнений также можно оборвать, хотя в плазме радиус действия сил г0 гораздо больше расстояния между частицами гс'1/3 (как обсуждалось в гл. 2 и 3). Ситуация в плазме полностью противоположна ситуации в газе нейтральных частиц. Малым параметром в плазме является величина

S-Jr «1. (7.4.1)

Из равновесной статистической механики, рассмотренной в гл. 2, следует, что корреляция gap мала по сравнению с /а/р, если параметр g <С 1. Причина этого заключается в том, что совместная функция распределения /а^ двух частиц плазмы, находящихся в малом объеме V1 который удовлетворяет неравенству

(7.4.2)

определяется воздействием большого числа частиц, расположенных вне этого объема, а не расстоянием между рассматриваемыми двумя частицами. Поэтому функция распределения /ар(Х, X') с хорошей точностью не зависит от взаимодействия между выделенными двумя частицами, т. е. /аР « /а/р* Это приближение становится точным при Неравенство gaP < i*h

непосредственно подтверждается после решения уравнений, использующих это неравенство.

Согласно сказанному выше, групповое разложение (7.3.7) можно рассматривать как разложение в ряд по плазменному параметру g, причем

/a » О (1),

^aP ^ О (&), ,

Цепочка уравнений, первыми уравнениями которой являются (7.3.4) и (7.3.5)г может быть оборвана, если пренебречь членами порядка gs, что приводит к замкнутой системе уравнений для (5 — 1)-частичной функции распределения /?,!?..

§ 5. КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ НУЛЕВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ — УРАВНЕНИЕ ВЛАСОВА

Согласно выражениям (7.4.3), дающим порядок величины корреляционных функций, простейший метод замыкания цепочки уравнений (7.3.4),
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed