Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
На основании предыдущего рассмотрения можно было бы ожидать, что в кожухе сЬжН плазма будет диффундировать в направлении оси х, т. е. поперек магнитного поля со скоростью, определяемой коэффициентом амбиполярной диффузии Dia = 2Dle9 а вдоль оси г, т. е. вдоль магнитного поля, со скоростью, определяемой коэффициентом амбиполярной диффузии Da = cIDi. Полная диффузия должна тогда представлять сумму этих процессов. Это неверно, поскольку потоки TiVx и nVz связаны друг с другом посредством уравнения непрерывности dnldt = —V-(wV). Коэффициент
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА B ПЛАЗМЕ
269
диффузии находится из уравнения непрерывности или уравнения диффузии
-?-= (V • D • V) и + V • . Е),
которое для электронов имеет вид
Р.І ("A) + Oi. -?-- V1. ± (п,В,) (6.11.3)
и для ионов
T=D‘5L-^ 1(".?) + ??-^-k(n,E,). (6.11.4)
Предполагая Ez ~ Exi можно исключить Ez из этих уравнений. Членами с \ile и Jili можно пренебречь на том основании, что подвижность поперек В в направлении оси х много меньше подвижности вдоль оси z вследствие того, что магнитное поле направлено по Z1 т. е.
4 = к/С)* ^ ^e'1' (6.11.5)
Исключая Ez из уравнений (6.11.3) и (6.11.4), получаем уравнение
дп ]ыjDe — ^eDi д2п і ViDl_e-VeDLi д2п (6 116)
dt JLif JLig dz2 дх2 ' * *
Таким образом, коэффициенты диффузии вдоль и поперек магнитного поля не равны друг другу и отличаются от изученных в двух предыдущих случаях, где отношение размеров плазмы вдоль и поперек магнитного поля было очень большим или очень малым. В рассматриваемом случае ограниченной слабо-ионизованной плазмы эффективные коэффициенты диффузии записываются в виде
n# /а л л п\
D1A =--------------- (поперек поля) (6.11.7)
И — Pe
и
щ = цДе-М>«. = Da (вдоль поля) (6Л! .8)
Таким образом, эффективный коэффициент диффузии вдоль поля совпадает с коэффициентом амбиполярной диффузии в отсутствие магнитного поля. Используя неравенства \ie^> Hi и Dli Dler можно упростить выражение для эффективного коэффициента диффузии поперек поля. В результате получаем приближенное равенство
D\a ^Dlir (6.11.9)
которое показывает, что коэффициент диффузии поперек магнитного поля не равен удвоенному коэффициенту диффузии электронов, как предсказывается одномерной моделью, а совпадает с коэффициентом диффузии ионов поперек магнитного поля. Уравнение диффузии для электронов и ионов принимает вид
dn д2п п д2п /0 ..
-gf=Da + Dxi-^. (6.11.10)
Такие значения коэффициентов диффузии получаются потому, что
в одномерных расчетах диффузии вдоль и поперек магнитного поля требовалось, чтобы совпадали объемные потоки ионов и электронов, в то время как в только что рассмотренной ограниченной задаче требовалось, чтобы совпадали только полные потоки ионов и электронов на стенки. Это означает, что электроны могут двигаться вдоль магнитного поля под действием электрических полей, возникших в процессе ионной диффузии поперек поля. Поток
270
ГЛАВА б
электронов на торцевые стенки экспериментальной камеры уменьшает поле пространственного заряда, которое препятствовало бы диффузии ионов в одномерной задаче. Таким образом, диффузия ионов поперек поля происходит так, как будто поле пространственного заряда отсутствует. Данное явление называется эффектом короткого замыкания Саймона.
11.2. Экспериментальная проверка амбиполярной диффузии
Большое число ранних экспериментов было посвящено проверке рассмотренных выше и связанных с ними идей [5, 6, 14*, 15*]. На фиг. 125 приведена схема одного из этих экспериментов. Плазма образуется в дуговом термоэмиссионном разряде, который действует как источник редкой плазмы, находящийся на оси замкнутого проводящего цилиндра, помещенного в аксиальное магнитное поле. Плазма диффундирует в радиальном и аксиальном направлениях за счет столкновений электронов и ионов с нейтралами. Плотность ионов измеряется подвижными ленгмюровскими зондами, находящимися под отрицательным потенциалом (20 В). Было найдено, что распределение плотности ионов представляет собой экспоненциально убывающую функцию радиуса. Такое распределение можно было ожидать из стационарного (dnldt = 0) решения уравнения диффузии (6.11.10) в цилиндрических координатах с линейным источником на оси. Решение, полученное методом разделения радиальной и аксиальной переменных, имеет вид
n(r)=Aff0(-?-) ; (6.11.11)
здесь К о — модифицированная функция Бесселя второго рода и
а = -
D
±г
1/2
(6.11.12)
Параметр а представляет собой характерную длину, связанную с разделением переменных в дифференциальном уравнении и определяющую радиальный размер плазмы, так как при г^> а плотность пропорциональна экспо-
Магнитное поле
_ /N
В =z B0
Металлический. / цилиндр
-18т-
Юсм
Катод
Плазма
Vr9
Плазма
Анод
Подвижный
ленгмюровский
зонд
Фиг. 125. Схема эксперимента, использованная Саймоном для исследования диффузии
плазмы поперек магнитного поля [б].
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
27*
(гг+П)/2г мм
Фиг. 126. Зависимость ионного тока Ir2—Irі, измеренного дифференциальным радиальным зондом и умноженного на "l/(r2 + гі)/2, от радиальной координаты зонда (r2-\-r^)l2 [6].
