Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Оценка числа совпадений. В жидком азоте наблюдается очень узкая интенсивная комбинационная линия с частотой v0 = = 2331 см-1, обладающая согласно [173] следующими параметрами: т = 0,16 не, 2?0/Sl = 1,7-10"8 см/Вт. Пусть &>L = 1 Вт и Xb = 0,5 мкм, тогда 1 = Ю~3. При AQ3 AQKOr, т] = 0,1 и I ~ b из (39) находим Wi^ = 50 с-1. Если AQs — AQkot, то, подставив в] (28) Jr0 = 1 и ZAQs = oAQKOr == 4/к, найдем Wix) = = г],,|/я2т — IFa2Vi = 5- Ю1 с-1. Пусть T = 10 не, тогда скорость случайных совпадений будет 2,5-10"2 с-1, и из (34) следует Wc =; = Ti8W^ =S 5 с-1, так что т = 200 (при из (44) следова-
ло бы т = IO4). Обнаружение нескольких совпадений в секунду не должно представлять больших затруднений (при условии, что удастся взбежать нагрева образца).
Итак, явление KP позволяет, в принципе, «изготовлять» состояния поля с коррелированными разночастотными модами, причем в отличие от ПР или ГПР характер корреляции можно непрерывно изменять от чисто квантовой до чисто классической. Абсолютная скорость совпадений увеличивается при уменьшении сдвига частоты со; (см. (2)), когда в пределе KP переходит в молекулярное рассеяние на флуктуациях ориентации и концентрации молекул. Очень сильное рассеяние происходит в мутных средах, содержащих взвесь макрочастиц, а также в однородных средах при фазовых переходах (критическая опалесценция). При этом, однако, рассеяние квазиупруго (сог ->¦ 0) и спектральное разделение а- й s-компонент невозможно. Для пространственного разделения коррелирующих полей при квазиупругом рассеянии можно использовать двухлучевую накачку и, в частности, стоячую волну. В последнем случае свет, упруго рассеиваемый в противоположные "стороны (под произвольным углом к накачке), должен флуктуировать синхронно. Такой экспериментальный метод может дать дополнительную информацию о кратности рассеяния, функции распределения частиц и др. ПРИЛОЖЕНИЕ 2ґ,1
ФУНКЦИЯ ГРИНА И ТИПЫ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПОЛЯ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
В учебной литературе вопрос разбиения поля по типам поляризации в анизотропной поглощающей среде, описываемой тензором диэлектрической проницаемости е (ки), обычно не рассматривается и поэтому ниже будет дано формальное определение ортов поляризации ev, а также тензорной функции Грина G(Icco) через 8 (їсю).
Различные операции с тензорами или матрицами значительно упрощаются, если они приведены к диагональному виду с помощью преобразования подобия. Однако, при наличии поглощения тензор 8 и, следовательно, G неэрмитовы и поэтому мы предварительно рассмотрим формальную про-цедуру диагонализации и обращения неэрмитовых матриц (более подробное и строгое изложение см., например, в книге Белмана [156]).
Диагонализация и обращение неэрмитовых матриц. Пусть квадратная матрица или тензор А размерности N имеет различные ненулевые собственные значения ^fc1). Определим левые и правые собственные векторы уравнениями:
А-ак = IliUls, (Ia)
V^ = Vv (!б)
где к = 1, 2, . . ., N (мы рассматриваем комплексные векторы и тензоры: a = a' + ia", A = A'-f- і А"). Равенства (1) написаны в инвариантном виде. G помощью какой-либо ортогональной системы координат их можно представить в виде
ЪАИ Kb = ^ <«*>*¦ S^Wi = M**),"
і] ІІ
Точка в (1) означает операцию свертывания, т. е. суммирования по соседним индексам. Определим также операции транспонирования Aij = Ajl (поэтому Ь'А = А¦ Ь) и комплексного и эрмитова сопряжений: а* = а' — іа". А*= А'—іА", A+=A*, (».А)*= A+-O*, (А.В)+ = В+-А+.
Следовательно, векторы Ь* являются собственными для матрицы A+, и в случае эрмитовой матрицы Ь^ — а* и Яд- = Я*. Из двух произвольных векторов можно образовать скалярное произведение, которое мы будем обозначать точкой:
C-d =^ Cjd. = ^ [с] d] - Cj d" + і (с ¦ d] + Cj d?)].
Набор векторов a ^ образует полную систему координат (базис пространства); в случае действительного двух- или трехмерного пространства —
1J Случаи кратных или нулевых собственных значений и, вообще, «особые» случаи обычно можно рассматривать с помощью предельных переходов, и в дальнейшем мы не будем их особо оговаривать. приложение 2ґ,1
это обычные косоугольные оси координат. Любой вектор или матрицу можно задать (представить) ее компонентами — проекциями на эти оси. Набор Ь}! образует другую систему, называемую обратной или взаимной (в случае трех действительных измерений = а2 X a Jlal-(а2 X а3)], и проекции на оси называют контравариантными компонентами, а на оси 6jc — ковариантными). Покажем, что при к ф I векторы а(. и hf ортогональны, т. е. «fc-6; = 0. Для этого умножим (Ia) слева на Ьх и (16) справа на (в дальнейшем мы будем писать «умножим на f>r" или «на • «¦/-») и вычтем одно из другого: (Xfc — Xijbi-= 0. Собственный вектор можно умножить на произвольное комплексное число, условие (1) при этом не нарушается. Поэтому можно дополнительно потребовать, чтобы щ-Ьк = 1. В результате
aK-bI = 6M- (2)
Образуем из векторов матрицу rUiJ, /-й столбец которой составлен из компонент вектора ау.
Uij = («л.. (3)
Определим также матрицу V, строки которой составлены из компонент &і*.
