Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
W™ = -^a- jj dOe J dQs I /2 (ка + к.) I2, (32)
AQa 4Я
Wc = WaWsT + ^ •
X (2ж02 + 2Жо+1) ф (-f) jj d^ S dQs I h {ка + к,) I2 (33)
AQa AQs
(функция ф определена формулой (4.7.14)). Итак, согласно (33) область взаимной цогерентности s- и а-поля определяется фурье-образом /2 (ка kg) пространственного распределения накачки. Теперь coais = col ± со0 и аргумент этой функции берется при заданной длине векторов Zfca s, так что фактически /3 зависит от двух независимых проекций ga s волновых векторов на плоскость нелинейного слоя.
Из сравнения (32) и (33) находим, что в случае достаточно большой угловой апертуры s-детектора скорости счета истинных совпадений и параметрических a-фотонов пропорциональны:
Wc = WaWsT + Tls (2ЖЇ + 2jr0 + 1) ф (-?-) Wi2K (34)
Гауссова накачка. Пусть теперь поле накачки является ТЕМ00-волной с осью, перпендикулярной слою, так что F (г) определяется формулой (6.3.24) при р = 0 и с дополнительным множителем ехр (ikLz). При этом из (23) следует (ср. (6.3.28)):
/а {ка + кш) = -T^2- / (qa, qs),
/(Яа, Я.) =I-* exр J
J_і
dz ехр (— izA)
1 -f 2iz/b '
A(g„ g,)^ А + «ftdS- (Qa~k9s)2 , A = ^. § 7.3] корреляция ctokcoba ii антистоксова излучения при kp 243
Здесь а и Ъ Zca2 — радиус и длина фокальной области, центр которой расположен в середине слоя.
Таким образом, в случае «мягкой» фокусировки, когда длина фокальной области много больше толщины слоя (Z/6 = a<^l), коррелируют лишь лучи, удовлетворяющие условию синхронизма Ф, = фа + л, fts = fta A $0 (где ft = ф, ф = arctg (?/?)). Размеры областей взаимной когерентности определяются радиусом фокусировки и угловым интервалом продольного синхронизма Aft. При а 1
ДОког = min (бдиф, ДО}, Дфког = бдиф/Ао, (36)
где бдиф ~ KI 2а — дифракционный угол и Aft === X/2Zft0 (ср. (6.3.16)) — угловая ширина синхронизма. По мере усиления фокусировки две области взаимной когерентности для а- и s-лу-чей перекрываются и совпадают с дифракционным кружком
AQKor = бдиф*
Пусть AQa > AQKor, 4ft?, тогда из (32) и (35)
Wf = -^(J) (а, 7), (37)
Ф (а, у) =
оо а.
s S J dQaCZQs/2 (ffa, ffs) = -1- J (jj cZ. —+ Г" )2, (38)
4я —v о
I = /ср0Л, a = l/b, у = (Ы>о)2/2 ~ (fto/Єдиф)2-Функция Ф характеризует нарастание скорости счета параметрических a-фотонов (и согласно (34) скорости счета истинных совпадений) при фокусировке накачки. При мягкой фокусировке Ф (а, оо) A а, при а = 2 Ф = 0,93—1,08, при жесткой фокусировке Ф = л/2. Таким образом, при 1^>Ь скорость излучения бифотонов при резонансном ГПР равна
I1a — 8т ~ т \ сз J' Формулы (34) и (39) определяют абсолютное число совпадений при больших апертурах детекторов. Однако при увеличении апер-тур увеличивается и число случайных совпадений Wcjl = что затрудняет регистрацию. Найдем «контраст» т = WJWca — 1 при произвольных апертурах. Из (28), (33) и (35) следует (ср. (4.7.11)):
Ch(SM0Zxr) =_J_V1 +_1_\ (40)
H1 = ^tP
х _ / Т_
x
AQaAO4,
Д?2„ ДЙ
\ dQa 5 aasf(qa, ff,). 244 гиперпараметрическое и комбинационное рассеяния [гл. 7
Параметр ?ц имеет смысл эффективного числа независимых продольных мод, регистрируемых детектором совпадений, a — число поперечных мод. Это число минимально и равно единице при AQ AQkoi,. Из (40) следует,что при высоких температурах контраст много меньше 1, а при низких температурах и высоком пространственном и временном разрешении детектора совпадений т >> 1.
Рассмотрим также другой легко измеряемый параметр, имеющий смысл условной вероятности регистрации s-импульса при появлении а-импульса:
JVJ W
P (s\ а) = WsT (1 + т). (41)
При высоких температурах P (s| a) ^ WsT 1. Если же Ж0 1, т 1 и AQ3 AQKOr, то из (34) следует
P (s\ а)= , (42)
v 1 ' i+W^jWf у
где согласно (28), (32) и (35)
Ц> = -ш^кшг Ia dQ¦ і d9-f <*» *•>¦ (43)
Это отношение максимально и имеет порядок УJV0 при умеренной фокусировке (а ~ 1). Таким образом, если параметрических фотонов регистрируется больше, чем тепловых (|^>Ж0), и Т^>т, то P (.? I а) = г]3, т. е. а-импульсы с вероятностью, равной квантовой эффективности s-канала ц3, сопровождаются s-импульсом. Этот естественный результат можно, в принципе, использовать для абсолютной калибровки счетчиков фотонов (§ 6.4).
Заметим, что приЖ0<^ 1, ? и T т из (34) и (29) следует
Wfт Ж, № ( v
— контраст и фактор вырождения s-фотонов являются обратными величинами.
Обратим внимание еще на одно различие квантовой (m 1) и классической (т ^ 1) корреляции, которое можно обнаружить при наблюдении задержанных совпадений в случае T т. Согласно (31) при задержке ta — ts = At
Wc (At) —•
d(oeшм 2Ж1 +lJjm Г = ^re-W [0 (Ді) + Жо]2, (45)
где 0 (X) = 0, 1/2, 1 при ж = 0, ж^О соответственно. Та-
ким образом, при низких температурах и малой нерезонансной
'IS § 7.3] корреляция ctokcoba ii антистоксова излучения при kp 245
нелинейности а-фотоны регистрируются только позже s-фотонов (с задержкой 0 — т). Этот результат согласуется с наглядной картиной двухэтапного квантового перехода: сначала фотон накачки распадается на s-фотон и фонон, а затем через время т этот фонон и второй фотон накачки объединяются в я-фотон. При высоких же температурах из-за наличия тепловых фононов второй этап может происходить независимо от первого.
