Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Клышко Д.Н. -> "Фотоны и нелинейная оптика" -> 90

Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.

Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика — Москва, 1980. — 259 c.
Скачать (прямая ссылка): fontaniinelineynayaoptika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 100 >> Следующая


<4.4.25)):

<а+а)мол = — jr0 [а+, а]иол, <&+&>мол = (Ж0 + 1) &]мол, (6а) <&а>мол = — Ж0 «]мол. (аЬУиол = (Jf о + 1) [а, &]мол- (66)

Эти формулы вместе с (4) определяют вторые моменты молекулярной части излучения через температуры и MP образца.

Вторые моменты полного поля излучения согласно (3), (4) и (6) равны (полагаем, что в падающем поле s — а-корреляции нет);

Wa=Ua-Na-Ut + Va-(Ws + I). Vt + Ж0(Т + Va-Vt-Ua-Ut),

(7а)

W=Us-Ws-Ui +

+ Vs-(Wa + I).Vi + (jr0+l)(Us-Ui+ Vs-Vi-I), (76) К' = <«&>*' =

= Га-(Ж8 + I).us + Ua.Wa-Ts +jr0(Va.Us- Ua-Vs). (7в)

Заметим, что эти выражения совпадают с (6.6.52) при замене индексов s, a -V 1, 2.

Вторые моменты спонтанной части рассеянного поля равны:

WT= Va-Vt + Jf о (I— Ua-Ut + Va- Vi), (8а)

W^n= V3-Vt + (Jf0+1) (Us- Ut — V3-Vi — I), . (86)

Kca = Va-Us + Jfо(Va - TJ3 — Ua.Vs). (8в)

Эти соотношения выражают ОЗК для процесса неупругого рассеяния при условии, что частоты cos, соа, а)? принадлежат полосе прозрачности. Если и разностная частота со* далека от собственных частот молекул, то MP эрмитова и в (8) отличны от нуля лишь первые («вакуумные») слагаемые, описывающие нерезонансное ГПР (§ 7.1).

Для определения высших моментов поля рассеяния предположим дополнительно, что падающее поле имеет гауссову статистику, а молекулярное — «квазигауссову» (при которой имеется корреляция (66)). При этом статистика рассеянного поля также будет квазигауссовой с нормально-упорядоченной ^-функцией (ср. (6.6.54))

X (ft, T1) = ехр (-fi.ir.ju* -T1-Jyr-T1* + ti-JBl'.щ + ц*-К'*-ft*).

(9)

Отсюда находим двухфотонный коррелятор:

<а+аф+Ь< V = NalIWssi + KnKl, (10)

определяющий скорость счета совпадений фотоотсчетов (§§ 4.7, 5.4). 238 гиперпараметрическое и комбинационное рассеяния [гл. 7

Здесь при It1 = к2, к3 = Ai4 первое слагаемое соответствует «случайным» совпадениям, а второе — «истинным».

Квазигауссову ^-функцию (9), выражающую ОЗК для процессов рассеяния, можно получить также другим путем — с помощью кинетического уравнения и эффективного гамильтониана взаимодействия. Последний в приближении классической накачки имеет, очевидно, вид (6.6.37), где теперь

1} = 2 CjJ^aa + S Che-i^ot (U)

К kS

Операторная структура здесь точно такая же, как и в эффективном гамильтониане взаимодействия (6.6.37), описывающем ПР при поглощении на холостой частоте, поэтому следующее из (И) кинетическое уравнение для ^-функции и его решение будут отличаться от рассмотренных в § 6.6 лишь определениями коэффициентов (что и видно из сравнения (9) и (6.6.54)).

Корреляция в одномерном приближении. Мы предполагаем, что MP в (9) можно определять с помощью полуклассических моделей, что существенно упрощает вычисления. Используем, например, коэффициенты преобразования (7.2.3) для плоской одномерной модели, когда матрицы U, V диагональны вследствие закона сохранения поперечного импульса. При этом формулы (7а), (76) переходят в (7.2.4), (7.2.5) и в результате (9) полностью определяет статистику поля рассеяния (в приближении нулевого радиуса поперечной когерентности) через кубическую восприимчивость.

Согласно (7.2.3) при большой интенсивности накачки коэффициенты преобразования U и V для мод, примерно удовлетворяющих условию синхронизма, имеют одинаковый порядок величины U ~ V ~ е$г. При этом из (8) следует, что Na^s и К также одного порядка, и согласно (10) случайные совпадения происходят столь же часто, как и истинные (при 7дет FKor):

(NaNsy~2NaNs. (12)

Такое соотношение характерно для классической корреляции интенсивностей в эксперименте Брауна — Твисса (§ 4.7) с тем лишь отличием, что здесь коррелируют разночастотные и разнонаправленные моды (так что надобность в разделительном зеркале отпадает).

Рассмотрим теперь случай слабой накачки, когда можно ограничиться первыми членами в разложении MP в ряд по безразмерной константе взаимодействия ? = ?Z:

Ui = 1 + i? + (і)2 (1-2iE — 2A2 - + . . . , * - - _ - (13)

Vl = i? Sine Де-ІА + . . . (A = AZ/2). § 7.3] корреляция ctokcoba ii антистоксова излучения при kp 239

Подставив эти разложения в (8), найдем

Na=2р"ж0[і - ?'1^c2a - ?" (1 - sine2 A)] +

+ |p|asinc2A + . . . , (14) Ns = 2?" (Жо +1) [l - ?' ^sIdc2a + ?" (1 - sine2 A) +

+ |?|2sinc2A + ..., (15) K* = і [P' + Ф"(2ж0 + 1)] SincAe-i^ + . . . , (16)

< NaNs) = 4р"2Жо (Жо + 1) (1 + sine2 A) +

+ I ? I2 sine2 A + ... = 4р"2Ж0 (Жо + 1) (1 + m) + . . . , (17)

"К1+ WЛ(Жо + 1)] SiPc2A- (18)

Множитель sine А ограничивает коррелирующие моды конусами продольного синхронизма, т. е. почти продольным рассеянием под углами Os ~ ^a ~ 1° (см. (7.1.2)). Кроме того, конечно, должно с дифракционной точностью выполняться условие поперечного синхронизма: qa + qs = 0. Согласно (18) при высоких температурах (когда Ж0^>1) и в случае частот, не слишком далеких от резонанса (когда | | X00), имеет место корреляция интенсивностей (т~ 1, как и при больших уровнях накачки). В противоположном случае Йсог или | %" | х<*) т 1 и

<#JV5>~JVa= |? I2Sinc2A. (19)
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed