Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогичный анализ можно провести и для вынужденного ре-леевского рассеяния [136]. В этом случае со0 = О и Тко0Ж0 и7\ так что вакуумные шумы не играют роли, а молекулярные при больших интенсивностях накачки дают светлое кольцо с частотой, равной или несколько меньшей частоты накачки.
§ 7.3. Корреляция стоксова
и антистоксова излучения при KP
Классическая модель. Существование взаимной корреляции между стоксовыми (s) и антистоксовыми (а) частотными компонентами поля комбинационного рассеяния (KP) легко обосновать с помощью классической модуляционной модели KP. Пусть вещество состоит из двухатомных молекул. Вследствие теплового движения среднее расстояние между атомами Q (t) является ква-
*) В случае KP на электронных переходах это явление можно использовать для генерации УФ-излучения с высокой эффективной температурой [172]. § 7.3] корреляция ctokcoba ii антистоксова излучения при kp 235
зимонохроматической функцией со средней частотой со0 и случайными амплитудой и фазой. Средний квадрат амплитуды соответствует энергии v.T. При изменении Q изменяется и конфигурация электронного облака. Следовательно, электронная поляризуемость /-и молекулы по отношению к световому полю El также будет случайной функцией времени: а3 (Z) = (da/dQ) Qj (Z).
В результате индуцированный падающим полем дипольный момент и излучаемое им вторичное поле будут представлять модулированное колебание:
Ej (Z) ~ (? (t) ~ Qj (t) cos (сOiZ - Ul ¦ r}). (1)
Таким образом, верхняя Eja и нижняя Ejs боковые компоненты рассеянного одной молекулой поля пропорциональны одной и той же случайной функции Qj (Z), поэтому их интенсивность будет флуктуировать синхронно.
В реальном эксперименте наблюдаемое поле создается огромным числом молекул, и вместо дискретных переменных Qj (Z) надо рассматривать сплошное молекулярное «поле» Q (rt) или его фурье-образ Q (&&>). Поле Ea с частотой юа в направлении ка в дальней зоне пропорционально «своей» молекулярной гармонике Q (ка — kL, (Oa — (ul) = Qa- Аналогично, Es пропорционально Q (кL — kg, ©L — ws) = Qs. Гармоники локализованных молекулярных колебаний б-коррелированы, и поэтому Ea и Es будут статистически связаны, лишь если они образованы одной и той же гармоникой (Qa = Qs), откуда следует условие синхронизма ка — kL = kL — ks.
Эта классическая модель не учитывает нулевых флуктуаций молекулярного и электромагнитного полей, а также параметрических и вынужденных процессов. Квантование молекулярного поля приводит к асимметрии боковых составляющих: (Ef) ~ ~Ж0 + 1, (El) ~ JVо, так что
(ElEb ~ ^0 (Ж„ + 1) = 4sh2(,lo/2xr) , (2)
а квантование электромагнитного поля и учет параметрической связи Ea и Et дает, очевидно, сильную корреляцию фотонов за счет распада cos + юа даже при нулевой температуре об-
разца.
Феноменологическое описание. Для расчета этих эффектов можно воспользоваться макроскопическими нелинейными уравнениями Максвелла типа (7.2.1) с ланжевеновыми распределенными источниками. При этом классическая часть s — а-корреляции, зависящая от температуры образца, определяется нелинейной ФДТ (7.2.2), а квантовая часть является результатом нулевых флуктуаций молекул и падающего поля. Мы, однако, рассмотрим здесь более общий феноменологический подход, который позволит 236 гиперпараметрическое и комбинационное рассеяния [гл. 7
сформулировать ОЗК для процесса KP1 выражающий статистику рассеянного поля (включая s — а-корреляцию) через матрицу рассеяния (MP) возбужденного накачкой образца, линейную по отношению к слабому зондирующему полю.
Как и в § 4.4, разделим свободное стоксово и антистоксово поле вне образца на падающую и рассеянную части. Обозначим через ак, ah операторы уничтожения антистоксовых фотонов, а через Ьк, Ь'к — стоксовых. В приближении классической монохроматической накачки имеет место линейная связь:
a = Ut ¦ a + V * ¦ Ь+ + «мол,
* * <3>
Ъ' = Vf-a+ + Ut-b+buoa.
Здесь MP U = {Ua, Va; Ue, Vs} характеризует образец в целом, она зависит от его формы и от поля накачки. Индекс «мол» относится к «молекулярной» части поля рассеяния, которую необходимо вводить в случае неэрмитовой MP.
В представлении Гейзенберга операторы свободного поля зависят от времени гармонически, поэтому
Ukk-~b (щ — со//), Vkk' ~ б [щ + со*- — 2сот),
и суммирование в (3) и в следующих далее формулах ведется лишь по направлениям волновых векторов.
Преобразование операторов (3) должно быть унитарным, т. е. сохраняющим перестановочные соотношения. Это условие позволяет выразить коммутаторы операторов молекулярной части выходного поля через MP (ср. (4.4.24) и (6.5.2)):
[а\ а]мол = Ua¦ UV- Va-Vt- Ґ, \Ь+, &]Мол — Us - Uf — Vs - vi I,
(4)
[а, Ь\шол= Vt-Ut-Ut-Vt, • [Ь, а]мол = Vf-Ui- Ut-Vt
где мы используем диадные обозначения:
(аЬ)п = афі, [a,b\:i = (ab)ki — {ba,)lk= — [bTa\ik. (5)
G другой стороны, молекулярную часть поля можно с помощью микромодели выразить через дипольные моменты молекул, статистику которых мы полагаем равновесной (несмотря на возмущение со стороны накачки и зондирующего поля), так что для молекулярных операторов должна выполняться нелинейная ФДТ {2.4.53). В результате для полевых операторов должны иметь место следующие связи между коммутаторами и корреляторами (ср. § 7.3] корреляция ctokcoba ii антистоксова излучения при kp 237
