Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Uтп _ (а>/пиг)п _ <23\
Vmn ~~ ' (<o/"«z)m Далее, аналогично (6.5.32) находим спектральную яркость:
^ (Л.) = SSt (I^l2Sf+ 1^12-^)- (24)
Здесь первое слагаемое определяет яркость ПР в первом порядке по интенсивности накачки (оно совпадает с (6.5.32) при yl <^ 1), а второе определяет квадратичные поправки, т. е. прямое и каскадное ГПР. Аналогично определяется и антистоксово рассеяние:
I^rgfe- (25)
Для перехода к мощности SbaQ надо умножить (25) на Аэф cos 0„, где в случае гауссова профиля луча накачки A3ф = А/2 = па2/4 (форма линии ГПР для этого случая рассмотрена в [130]). Далее 230 гиперпараметрическое и комбинационное рассеяния [гл. 7
можно с помощью разложения А в ряд по частоте или углу рассеяния в области изолированного резонанса найти интегральные характеристики Sba, SbQ так, как это было сделано в § 6.3 для линейного рассеяния.
Статистика каскадного ГПР. Каскадные трехфотонные параметрические процессы приводят к статистическому перемешиванию состояний a-, S- и г-мод выходного поля. В приближении классической накачки преобразование статистики падающего поля кристаллом линейно, и поэтому гауссова статистика переходит в квазигауссову (как и при однокаскадном ПР — см. § 6.5). Нетрудно выразить соответствующую ^-функцию через матрицу рассеяния Umn (см. [133]). Поскольку і — а-взаимодействие связывает лишь моды с одинаковым знаком частоты, то взаимная статистика а- и і-мод будет оставаться гауссовой. В то же время s — г- и s — а-статистики становятся квазигауссовыми, и в случае вакуумного падающего поля и слабой накачки имеет место «корреляция фотонов», отличающаяся от «корреляции интенсивностей» отсутствием случайных совпадений:
(NiNsY = Ni = Ns, (NaNsY = Na. (26)
При этом отличен от нуля и шестой момент:
< NiNsNaY= WlNl (27)
Таким образом, двухкаскадные параметрические преобразователи частоты света на пьезокристаллах позволяют, в принципе, наблюдать тройные совпадения фотонов. При этом не обязательно добиваться выполнения двойного синхронизма в одном кристалле, можно использовать два последовательно расположенных кристалла.
§ 7.2. Резонансное ГПР и комбинационное рассеяние
До сих пор предполагалось, что все рассматриваемые частоты, включая разностную о); = | о> —¦ соь |,далеки от собственных частот молекул (!>„, так что нелинейные поляризуемости были действительными и слабо зависящими от частоты величинами. При этом, как и в случае ПР, матрица рассеяния (MP), связывающая операторы падающих и излучаемых полей, должна быть унитарной, и интенсивность рассеянного поля не зависит от температуры вещества.
При резонансе хотя бы одной из частот все эти условия нарушаются. Из различных типов резонансов кубической поляризуемости, кратко рассмотренных в § 1.3, мы здесь остановимся подробнее лишь на случае рамановского резонанса о; — o>0 в центросиммет-ричной среде, когда ГПР является, по существу, квадратичной по § 7.2]
резонансное гпр и комбинационное рассеяние
231
накачке поправкой к спонтанному комбинационному рассеянию (CKP). Эта поправка имеет заметную величину в области малых углов рассеяния (1O ~ 1°), удовлетворяющих условию четырех-волнового синхронизма (7.1.1). При увеличении интенсивности накачки линейная и квадратичная зависимости от накачки переходят в экспоненциальную, что соответствует BKP и «гиперпараметрической сверхлюминесценции».
Проявление параметрических эффектов было замечено уже в первых экспериментах по BKP в виде яркого антистоксова излучения с частотой (i>l + й)0, направленного по конусу в соответствии с условиями синхронизма. Это когерентное комбинационное рассеяние (KKP) наглядно объясняется дифракцией накачки на бегущей решетке, образованной вынужденными колебаниями молекул. Макроскопически KKP описывается резонансной кубической поляризуемостью среды % (u>a(uLW?fi>s)> а микроскопически — распадом двух фотонов накачки на стоксов (s) и антистоксов (а) фотоны.
В области частотного (со г ~ со0) и волнового (ks + ка ~ 2teL) резонансов надо рассматривать одновременно и четырехфотонные параметрические процессы и двухфотонные рамановские. При этом следует учитывать и два независимых источника «шума» — нулевые флуктуации падающего поля и тепловые колебания молекул (в стоксовом рассеянии играют роль и нулевые колебания молекул). Согласно рассмотренной ниже модели при больших интенсивно-стях накачки основной вклад в антистоксово излучение дают нулевые флуктуации поля (при Йо>г ^ я Т).
Уравнение для медленно-меняющихся операторов поля. Для выяснения основных особенностей KKP используем опять одномерную модель с заданной накачкой. Чтобы уменьшить число параметров, примем, что электронные частоты молекул много больше рассматриваемых частот поля, а последние много больше частоты изолированного молекулярного колебания о)0, на котором происходит рассеяние. В этом случае s- и я-компоненты нелинейной поляризуемости отличаются только знаками мнимых частей, так что взаимодействие пары сопряженных (условиями стационарности и сохранения поперечного импульса) медленно-меняющихся амплитуд описывается следующими уравнениями:
