Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Aa = kL — kaz -f- kiz, A = 2kL — kaz — ksz = As + Aa == A2 -f A',
Xmn — свертки тензоров нелинейной поляризуемости с соответствующими ортами, р — угол между лучевым и волновым вектором, 0 — угол между лучевым вектором И ОСЬЮ Z. В бесконечном слое стационарно взаимодействуют лишь волны, удовлетворяющие законам сохранения поперечного импульса (ql — qt — Qi = 0, ...) и частоты (©L — юв — Oi = 0, ...). Задание частоты, направления и типа поляризации наблюдаемой волны (например, ©a, qa, v) и накачки вместе с законом дисперсии ©v (?) оставляет неопределенными только поляризации и знаки продольных компонент волновых векторов остальных трех волн. Обычно волновые расстройки минимальны для прямых волн (9П< я/2) и для определен- § 7.1]
нерезонансное гир
227
ных комбинаций типов поляризаций (например, = Ul =
= U0a + fcs в отрицательном одноосном кристалле), поэтому опущены индексы поляризации и не учтена связь с обратными волнами.
Согласно (6) волна второй гармоники независима от остальных волн:
Z
E2(z)=i?2LEL\ dz'e**'. (10)
J/2
Чтобы найти амплитуды спонтанно рассеянного поля, например, на стоксовой частоте, достаточно найти коэффициенты преобразования Usi и Usa, связывающие выходную амплитуду Es (1/2) с отрицательно-частотными входными амплитудами Ei (— 1/2) и Et (— 1/2). Полагая поэтому En (— 1/2) = 0, найдем из (7), (8) в первом порядке по амплитуде накачки следующие амплитуды:
Z
^"(2) = 1^(-4-) S MeiW, (И)
-Ц 2
Z
EP(Z)= IfiisEt (--lT) J dze'W, (12)
-г/2
Z
?p(Z) = _;?i(X(—L) J dzvv. (із)
-г/'г
Подставив далее (И) — (13) в (8), (9), получим с точностью до слагаемых порядка El-.
E's= UsiEt+UsaE+a, Ea=UasEt, (14)
где
Usi = i?sil sine (ха), (15)
Usa = ?si?i aPg (?, Xa) — 4" ?sa?2J2g (x, x2) + i?l'aZ sinC (x),
(16)
Uas = - 4~ ?as?isPg (Xa, Xs) — -j- ?as?2Ll2g (x , X2) + i? J SinC (x),
(17)
і
g(x,y)= 4" 5 dzeis" $ dz'e*»2' і
-1 -1
__ . sine (x) Є ly — sine (y) eix _ ¦ sine (x) Є ly — sine (x + у) ,.Q.
— 1 x + y — 1 у ' \ )
En = En (4-) , --, Xn = -g- AnZ. 228 гиперпараметрическое и комбинационное рассеяния [гл. 7
Формула (15) определяет амплитуду ПР. Функция \ g (ху)\ в общем случае имеет три резонансных максимума. В области резонанса она выражается через функцию sine (х) следующим образом:
sine (X)
• (ху) I
У
sine (у)
sine (х + у) У
(Ы>МЬ
(М >\У\),
(19)
Таким образом, при ГПР в пьезокристаллах связь между частотой и направлением рассеяния определяется четырьмя возможными условиями синхронизма, при которых обращается в нуль одна из продольных волновых расстроек As, Aa, А' или А (рис. 9).
Рис. 9. Четыре типа синхронизма при гиперпараыетрическом рассеянии в пьезокристаллах.
В последний волновой резонанс вносят вклад все три канала ГПР. Наибольшей величины эффект достигает в случае двойного синхронизма, когда одновременно A2 = А' = 0 (или As = Aa = 0), так что g (ху) = 1.
Сравним с помощью (14) — (19) амплитуды различных каналов рассеяния в случае однократного резонанса, когда функция g имеет порядок 2/AnZ, где An — волновая расстройка для несинхронного этапа процесса. Отношение амплитуды каскадного ГПР к амплитуде ПР имеет порядок ?/An (при двойном резонансе ?Z). Например, в ниобате лития ? — 1 см-1 при Sl = 10 МВт/см2 (последнее число уменьшается на четыре порядка, если орты поляризации всех волн, участвующих в процессе, параллельны оси симметрии кристалла). Для волн одной поляризации и малых углов рассеяния An может превышать IO3 см-1; при различной же поляризации An может [быть много меньше. § 7.1]
нерезонансное гир
229
Отношение амплитуд ГПР на антистоксовой частоте за счет каскадного и прямого процессов при A = O имеет порядок (An2IXiAa) (х(3)2/х(3))- Пусть, например, х(2) = Ю~8 см^/эрг1/*, х(3) = = 10~16 см3/эрг, Aa = IO2 см-1 и Xi = 4 мкм, тогда это отношение равно IO3.
Таким образом, каскадные процессы за счет х(2)2 даже при одинарном резонансе могут давать преобладающий вклад в ГПР в пьезокристаллах. Заметим, что этот вывод не распространяется на двухлучевые эксперименты, в которых направления kt и k'L составляют большой угол, так что невозможно выполнение условия виртуального синхронизма для поперечного импульса (последний в случае лучей накачки с гауссовым профилем должен выполняться с экспоненциальной точностью — в отличие от продольного).
Интенсивность ГПР в пьезокристаллах. Рассмотрим связь между интенсивностью рассеянного света и коэффициентами преобразования Umn по отношению к медленно-меняющимся амплитудам En (z). Эти амплитуды являются по существу (сод^-представ-лением (см. § 6.5), и их связь с операторами ак можно найти из определений:
Em (rt) = iv'1 $ (Шс}!аІ!еік'г~і("'!< = iir*!> J dcadqE (cog) (20)
Так как OoIdkz = Ulrz, то
E ((Siq) = icKv-^u~lak, (21)
[Е (соq), E+ (соУ)1 = -gj б (со - со') o(2) (q - q') (22)
(здесь использованы соотношения (3.4.35)). Из (21) находим связь между матрицами рассеяния по отношению к E (cog)- и aJ(-амплитудам: _
