Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
v ' с -COSpv c«vcos2pv V V л \
(23)
Итак, мы нашли линейный по сигналу отклик модулируемой среды. Теперь для вычисления интенсивности РП можно воспользоваться кубической ФДТ (2.4.53), которая при неучете антистоксовых частот принимает вид (переход к непрерывному параметру fc см. в § 4.2):
(P+P)ojfc = — (2я)~4 H (Ж -J- 1) 2 Im х(3) (cofc). (24) 21(1
параметрическое рассеяние
[гл. 6
Подстановка (24) в (4) при добавлении фактора cos-2pv и учете (22) и (23) определяет спектральную силу рассеянного в моду (kv) света через феноменологические параметры среды — восприимчивость или коэффициент усиления:
dSP (к) ~
УdldQ = - ct^ + !) s^t cos Pv =
= — 4лЙсоАг3?г cos-2 pv (Jr + 1) Im (ev • x<3) ¦ ev), (25)
X<3) . ev ¦— Хлок (шсозШзсо):' evE3E3ev -
о
+4rtL
[X(WCO3CO) • evE3e(J2
(c42/W2 — n2*) cos2
(26)
Здесь определена в (6.5.32) и Я = 2лс/ю.
Первое слагаемое в (26) описывает обычное KP, при котором интенсивность рассеяния слабо зависит от направления наблюдения к. Этим же свойством обладает KP на чисто продольных колебаниях ИК-поля, описываемое вторым слагаемым при р, = 3 (cos рз = 0, C3 = к/к) и имеющее максимумы на холостых частотах, обращающих ез-є(1)-е3 в нуль. Слабую зависимость интенсивности KP на чисто механических (на обладающих дипольным моментом) и на продольно-электрических собственных колебаниях среды дают фигурирующие в (26) свертки тензоров нелинейной восприимчивости с ортами сигнала, накачки и продольного поля.
Второе слагаемое в (26) при (х = 1, 2 описывает РП, имеющее для данной частоты наблюдения острые максимумы в направлениях, удовлетворяющих условию синхронизма
I к3 — к I = k? (м) == йцО)/с, (27)
Нетрудно убедиться, что (25) для поперечных (обыкновенных) волн и действительных нелинейных восприимчивостей дает совпадающий с (6) результат, сотоветствующий простому переносу в стоксовую область ю&-пространства равновесных флуктуаций среды (с дабавлением единицы к температурному фактору). Однако при приближении S к собственным частотам механических (или кулоновских) возбуждений среды у локальных восприимчивостей появляются мнимые части. При этом (25) предсказывает более сложную структуру рассеянного поля, которую мы сейчас рассмотрим на примере максимально упрощенной модели.
Однополюсное приближение. Пренебрежем тензорным характером задачи и будем описывать частотную дисперсию восприимчивостей с помощью однополюсной аппроксимации (ср. (4.2.21)):
8(1> (S) = E00 + if - = 8„ (1 + -f) , (28) § 6.6]
рассеяние на поляритонах (рп)
219-
X (S)M3 5) = (Sco3S) = xL2) + = (1 + 4)' (29)
- — Д'/(3)
Хлок (сосозсозш) = xt' + -гіг- . (30)
W0-— (И . ' , г,, .
z-x—i=—2-^--і. (31)
Из теории возмущений при (О, (O3 (O0 следует, что три «амплитуды» резонансов восприимчивостей связаны соотношением
[АХ<2>]2 = (4я)-1АєАх<3>. (32)
Заметим, что параметр Ах(2) в отличие от Ae и Ах(3) может быть отрицательным.
Подставив (28) — (30) в (26), получим следующее выражение для наблюдаемого частотно-углового спектра, нормированного на интенсивность обычного KP, наблюдаемого при больших углах рассеяния:
,??---!-(»+Т-ГАС»). С»)
)--1, (34)
Переменная у слабо зависит от частоты и в основном определяется углом рассеяния. Равенство у = 0 соответствует условию синхронизма при пренебрежении вкладом рассматриваемого резонанса в диэлектрическую проницаемость. Функция /0 определена формулой (4.2.23) и описывает спектр равновесных флуктуаций холостого ИК-поля.
Согласно (33) при у = —alb рассеяние отсутствует из-за взаимной компенсации резонансной и нерезонансной нелинейности, и частотно-угловая структура наблюдаемого спектра существенно зависит от параметра alb. Если а^> | by | , т. е.
2
4зТ Дх(») ' <35)
AxW
то наблюдаемый спектр повторяет по существух) равновесный (ofc-спектр (§4.2). Таким образом, «фоновая» квадратичная восприимчивость xU\ обусловленная чисто электронной нелинейностью или соседними решеточными резонансами, позволяет наблюдать в области малых углов рассеяния линии, запрещенные (Ах(3) = 0) в обычном (Ф ~ 90°) KP, но дающие вклад в линейную восприимчивость (As ф. 0). Этот случай можно назвать аномальным резонансом [71J, так как спектр при этом описывается обычной связью (27)
х) Дополнительную плавную зависимость от угла рассеяния дают свертки тензоров восприимчивости с ортами поляризации. 21(1
параметрическое рассеяние
[гл. 6
между волновым вектором и комплексной диэлектрической проницаемостью, соответствующей закону дисперсии с аномальным участком (dn/dto < 0).
Следует заметить, что понятие закона дисперсии при наличии поглощения неоднозначно, и различные условия эксперимента могут давать различные связи со (к). «Динамические» измерения с внешними источниками приводят к аномальному закону дисперсии согласно (27), при котором показатель преломления ограничен. При описании или наблюдении РП можно исходить из условий df/dx = 0 или dfldy = 0 или еще каких-либо определений. Первое условие, соответствующее «свипированию» частоты при постоянном угле рассеяния, согласно (33) дает «нормальный» закон дисперсии у = а!х с неограниченным показателем преломления холостой волны, а второе дает связь (ср. (4.2.26))
