Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, эффект ВПР при импульсной накачке дает довольно редкую возможность наблюдать нестационарный кванто- § 6.6]
рассеяние на поляритонах (рп)
213-
вый процесс, охватывающий макроскопический объем (ср. эффект сверхизлучения [14]).
Интеграл от (44) по х, у и t определяет полную среднюю энергию импульса ВИР на частоте сигнала. Аналогичным образом можно найти в виде квадратур высшие моменты ближнего или дальнего поля, флуктуации интенсивности и энергии. Формула преобразования (43) и входная стационарная функция корреляции (41) определяют нестационарную выходную функцию корреляции амплитуд, частотный спектр энергии d'S/daj, энергию на единицу телесного угла в дальней зоне d'S/dQ и т. д.
Изложенный формализм позволяет исследовать статистические характеристики ВИР при когерентной накачке, локализованной в пространстве и времени, с помощью готовых формул, описывающих динамику первых моментов поля в рамках классической нелинейной оптики. Так, Сухорукову и Щедновой [155І удалось получить в явном виде (через гипергеометрическую функцию) функции Грина уравнений для MMA для плоской волны накачки с коло-колообразной огибающей вида ch-1 (t/т3). Их результат был использован в работе [96] для расчета средних энергетических характеристик импульса ВПР.
§ 6.6. Рассеяние на поляритонах (РП)
Мы сперва учтем поглощение на холостой частоте с помощью линейной ФДТ для холостого поля при пренебрежении дисперсией нелинейной восприимчивости и покажем, что затухание рассеивающих поляритонов (т. е. «фотонов в среде») приводит просто к уширению наблюдаемой спектральной линии при сохранении ее площади. Далее будет рассмотрена более общая феноменологическая модель рассеяния света на поляритонах (РП), использующая кубическую ФДТ. Эта модель при простой «однополюсной» дисперсии восприимчивостей позволит с помощью нескольких характерных параметров рассмотреть некоторые особенности РП, уже отмечавшиеся в § 1.2. Наконец, из эффективного гамильтониана и кинетического уравнения будет получен ОЗК для ПР и РП.
Описание РП с помощью линейной ФДТ. Пусть образец прозрачен на частотах сигнала о) и накачки ©3, но полностью непрозрачен на холостых частотах 5 = со3 — со, так что холостое поле при умеренных мощностях накачки можно считать равновесным. Рассчитаем интенсивность рассеяния, предположив, что тепловое поле «бьется» с монохроматическим плоским полем накачки и за счет квадратичной нелинейной восприимчивости порождает поляризацию на частоте сигнала:
P (сог) = г : E3E+ (Zr) eik'-r. (1) 21(1
параметрическое рассеяние
[гл. 6
Поляризация (1) является источником наблюдаемого поля, которое в дальней зоне в направлении к на расстоянии R от образца согласно (3.4.39) будет равно
E (со/?) = eiliR jj Hre-ik rP (аг), (2)
V
где к =L к (в>), P — перпендикулярная к к составляющая вектора поляризации (1) (рассматриваем безграничную среду, в которой выделен нелинейный объем V и выполняется синхронизм для обыкновенных волн сигнального и холостого полей и необыкновенной волны накачки).
Мощность сигнала, переносимая через единичную площадку, перпендикулярную к в единичном интервале положительных частот, равна
(3>
где индекс Ci) означает, что функцию б (со — со'), которой пропорционален коррелятор в стационарном случае, следует опустить. Мощность, переносимая в единичном телесном угле в дальней зоне, отличается множителем R2, так что
daP(U) en hi {' . Il'....... 2
= ^Ht [ dk' < P+P) ftfrt і 'І dre1 <*-*'> • >
iu 2яс3 J х І,!
dw du
' Vr
ж4яас-8е>4пГ (P+P)fcco, (4)
где мы использовали приближенное выражение для функции б (к) (6.1.27), справедливое в случае макроскопического образца. С учетом (1) из (4) следует (к = к3 — к)
= ^Wn I %ES 1?<ЕГ >й. (5)
Таким образом, благодаря квадратичной нелинейности кристалла X частотно-угловой спектр рассеянного поля определяется cofc-спектром равновесного поля в образце. Последний можно выразить через комплексную диэлектрическую проницаемость согласно (4.2.16) или через показатель преломления и коэффициент поглощения на холостой частоте согласно (4.2.20):
dSP __ TjCO4COrt I %Ез_I2 a (Jr + 1) ^
Vdco dil 2ясЫ{\к — к ((?]2 — а2/4}
Согласно (6) форма спектра РП лоренцева, и роль волновой расстройки теперь играет следующая функция частоты и направления наблюдения:
Л'(авф) S к (со3 - со) — I к3 - к I; (7> § 6.6]
рассеяние на поляритонах (рп)
215-
ширина спектральной линии определяется не размером образца, как при ПР (§ 6.3), а длиной пробега холостых фотонов а'1.
Как и в § 6.3, разложение функции (7) около точки синхронизма позволяет определить частотно-угловую форму наблюдаемого спектра через групповые скорости и, и и углы рассеяния ф. Например, зависимость Д' (со) определяется производной
дД' cos (ft J- Ъ) 1 /0,
—г- =---— . (о)
Offl uU
Из сравнения с (6.2.5) следует A' = A cos # = — Асо/к.
Проинтегрировав (6) по частоте сигнала, с помощью (8) найдем мощность, рассеиваемую в единичный телесный угол (силу света):
