Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Этот эффект легко объяснить, предположив, что молекулы излучают «тригармонические» волновые пакеты, в которых частоты гармоник связаны условием w1 + со2 = <й3 (в частности, может быть Co1 = со2 = со3/2), а фазовые сдвиги фиксированы. Куб .электрического поля в такой волне имеет стационарную § 5.3]
третий момент теплового поля
159-
составляющую:
<?3 (i)> — <cos (ait + фх) cos (со%t -г^фа) cos (d\t — ф3)> ==
1
— -J- COS (ф! -f ф2 — фз). (10)
Значение косинуса для данной тройки частот является параметром молекулы. Заметим, что интенсивные лучи света со стационарным' кубом поля легко генерировать методами нелинейной оптики.
С квантовой точки зрения третий момент поля — результат интерференции одно- и двухфотонного спонтанных переходов из возбужденного состояния в основное (см. рис. 5,е). Хотя этот эффект труден для наблюдения, он представляет эвристический интерес в качестве примера оптического явления, который, как мы сейчас покажем, нельзя трактовать в терминах излучения определенного числа фотонов.
Перейдем к шредингеровской картине, в которой операторы постоянны, а эволюционирует вектор состояния. Пусть начальное состояние системы «молекула -f- поле» будет I t0) = I 000а). В приближении вращающихся волн энергия взаимодействия трех мод поля с трехуровневой молекулой равна (ср. (4.4.21))
W — ClObaa? -L C2OcbA2 + C3OcaClJ — э. с. (И)
Подставив (И) в (4.4.20), найдем, что со временем вектор состояния системы приобретает под действием возмущения примесь одно-н двухфотонного состояний поля и основного состояния молекулы I с):
IO=I OOOa) + a I 001с) + ? | 1-Ю с), (12)
где а и P — коэффициенты, зависящие от t — t0. Отсюда третий момент поля равен
<М%ЧЧ,К> = a?*. (13>
С помощью (12) можно найти также средние числа фотонов и пар« фотонов:
<#3> = М2, <A^2>H?|2, <#1&з> = АУа>=0. (14).
Таким образом, фотоны в модах къ к2 излучаются вместе, а пары фотонов в модах к1г к3 и к2, к3 в рамках приближения (12) не появляются («антикорреляция»), как это и должно быть в случае альтернативных событий а —v с и a^b с (см. рис. 5,е). Трехфотонное состояние I 111) также не возникает, так как OcbObaOca ~ <a I с) = 0. В состоянии
I Ч>> = I *> - I *о> = « I 001> + ? J И 0>
(15> 160
ангармонизм ii тепловое излучение
[гл. 5
(этот вектор ненормирован) энергия ПОЛЯ при условии CO1 + CO2 = СОз имеет определенное значение, равное Й©3:
ж\ Ч>> = 2 ^iNi I i|>> = Sco31 if >; (16)
г=1
в то же время это состояние не является собственным для оператора общего числа фотонов, так как
=2#гЦ)> = а|001> -f2?| 110) ^ iV Iij,). (17)
і
Можно рассматривать три связанные моды как одну общую степень свободы, в которой энергия принимает дискретное значения, кратные Йсо3. При этом переход молекулы в основное состояние сопровождается излучением «трифотона».
Оценка куба поля. Найдем с помощью (4.6.5) средний куб электрического поля в дальней зоне образца-.
1 / h \2 (*
<Е*(г)У = т^г (— J ^co2 d(o3 (Co1CO2CO3)3'72 X
X 2 Re {iXltlzJfw ехр [і К -fco2 — <aa)(t — г/с)]}, (18)
где ki I) г, ег II X и I (со j) — амплитудные коэффициенты пропускания фильтра и других элементов оптического тракта *). Подставив сюда (4), (9) при условии синхронизма и считая все молекулы одинаковыми и моменты переходов — действительными, получим
д/ г*
(Ely = -^r \ йщ dco2 <2о)3 (CO1CO2O)3)2 X
X 2 Be {бТЙЬ Іфжіх (CO1CO2CO3) -}- ф^ (CO2CO1CO3)]) =
со
= 2піч-," Уі Poaaldbr.dra jj ^oco2 (coac — со)2 C0«c X obc 0
X 2 Re (?* (CO) g* (COac - со) g (Ц^Д^ + i^y+i]} •
(19)
Если фильтрации нет, то 2Re {. . . } a 2лб (со — aab) + + 2яб(со — coJC) и в результате
(Е3У = Yj PJabdbrdcJiZbItbckta¦ (20)
abc
]) Отметим, что <Е%> является действительной (положительной или отрицательной) величиной и что, меняя параметры фильтра, можно измерить •обе составляющие комплексной величины ,Mi2з в каждой точке плоскости
(CO1, (O2). § 5.3]
третий момент теплового поля
161-
Если, далее, существенна лишь одна тройка уровней и можно пренебречь различием частот и дипольных моментов переходов, то
/ кЧ . \з
<?3>~М0(—, (21)
где Ma — число возбужденных молекул. Пусть X = 0,3 мкм, Ma = IO12, г = 10 см и daь = Ю"18 СГС тогда <?3>'/• = IO"2 В/см.
Согласно (4.6.24) за счет однофотонного излучения (Е2) ~ ~ Ma (k2d/r)2, так что
--Ma4s ~ IO"2. (22)
Проблема детектирования. Как можно измерить куб электрического поля на оптических частотах? Очевидный способ создания такого «кубометра» — использование процесса, обратного излучению третьего момента. Как мы сейчас покажем, интерференция вынужденных однофотонных (с а) и двухфотонных (с Ъ а) переходов вверх в нецентросимметричной трехуровневой системе приводит к появлению в скорости перехода слагаемого, пропорционального <Е3У. Иначе говоря, если детектор отличается от излучателя только более низкой температурой, то скорость его нагрева будет зависеть от сдвига фаз, вносимого разделяющим излучатель и детектор фильтром. Вероятность перехода можно рассчитать непосредственно из (2.3.32), однако, мы рассмотрим более универсальный подход.
