Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
§ 5.3. Третий момент теплового поля
В настоящем разделе мы в качестве примера использования общей формулы (5.2.7) найдем третий момент спонтанного поля Ecil в первом неисчезающем (третьем) порядке теории возмущений. Существование стационарного момента нечетного порядка в ТИ кажется на первый взгляд неожиданным, и мы приведем простые классические и квантовомеханические соображения, поясняющие смысл этого результата. Далее, после численной оценки будет рассмотрена возможность обнаружения эффекта с помощью обратного процесса, вероятность которого содержит слагаемое, пропорциональное <E3>. При этом будет использована модификация формулы (5.2.7), описывающая отклик молекулярных наблюдаемых на падающее поле.
Связь с двухвременной функцией корреляции молекул. Найдем сперва момент выходного поля = <аія2аз+)* = ¦'"пз
в случае вакуумного падающего поля в третьем порядке теории возмущения. Моды Jc1, к2, к3 имеют разные частоты, и поэтому операторы можно переставлять. Чтобы воспользоваться общей формулой (5.2.7), надо найти вакуумные моменты шестого порядка
<0|aQl. . . agpal<4a.aqj.+1. . . а,3| 0>. (1)
Так как а(-> | 0> = <0 | а<+> = 0, то (1) будет не равно нулю лишь при р = 2:
<01 10> = S- к S-л 6eA -J- (къ A2), (2>
где (Zr1, к2) означает слагаемое с переставленными индексами kt и Zr8; определение б-символов дано в (5.2.13). Подставив (2) в § 5.3]
третий момент теплового поля
157-
(5.2.7), найдем
• ^123 = Yj UiQ^q3 (OJlW2M3) і- (Al, A2) І=
Л Г
= [jJ-) "' /С0іи2'-°з ехр [і (Zs1 • rh + ко ¦ Vh — Ie3 ¦ Th)] X
ЗіїаЗз
ХФ {Qit^Kdlit^dlih)Ieie^3 к,). (3)
Пусть в начальном состоянии молекулы независимы, тогда в тройной сумме по молекулам останутся лишь диагональные члены:
M
.>'?¦>'123 = " V^I'^H ехр [і («h + Je2 — кз) ¦ Vj\ X
І=1
X Фі32) (WiW2CO3): Є1Є2Є3 -Г (А'і, A2), (4)
q>f > (WiW2W3) = Ф (0 (*«)<*? [h) d°j (h) d.J (t3)>}. (5)
Мы выразили третий момент теплового поля через сумму двух-частотных «усеченных» (запаздывающих) спектральных функций молекул, являющихся фурье-образами двухвременных функций корреляций.
Существенно, что вклад каждой молекулы содержит множитель синхронизма ехр і (кг + к2— к2) • В нашей модели kt = w Je, и этот множитель равен 1 при параллельных Iei. Однако, по-видимому, правильней учесть в законе дисперсии вклад однофотонных переходов. При этом третий момент (4) будет иметь резкий максимум при выполнении условия синхронизма: | Je1 + к2 — к3 | 1, где I — линейный размер образца. Если мы будем измерять момент в одной точке г дальней зоны, то волновые векторы в (4) будут параллельны друг другу и направлению г, так что должен выполняться «одномерный» синхронизм. Легко убедиться, что при синхронизме будет подавляться эффект Допплера, за счет которого каждая частота получает поправку w' — w = —Je vi (va — скорость молекулы j):
(wi + w2 — cog) = W1 + w2 — W3 — (&i + &2 — k3)-Vj.
Третий момент теплового поля можно с помощью квадратичной ФДТ* (§ 2.4) выразить через локальную квадратичную восприимчивость среды. Для этого в (5) представим 0-функцию в виде
1 С е~ш
0W =--SOdwIS=T' (6)
так что
(32)/ ^ С л- «Р (Ml — СО, Ша + OJ. Щ)
W } = J Ло-2я (іш + е)-, (7) 158
ангармоніізм ii тепловое излучение
[гл. 5
где двухчастотная спектральная функция равна фурье-трансформанте полной (не усеченной) двухвременной корреляционной функции:
<pj (W1CO2(O3) = Ф {<a (Z1) d (t2) d (У >,.}. (8)
Это определение совпадает с (2.4.46) при / —> dn F —» Е. При этом Xj (^Шг^з) (см. (2.4.46)) является квадратичной восприимчивостью (гиперполяризуемостью) молекулы по отношению к классическому полю, так что третий момент (4) можно выразить через Xj и температуру образца с помощью (2.4.49). Далее, считая молекулы ориентированными, можно ввести макроскопическую восприимчивость % = MljlV.
Интерпретация эффекта. Чтобы оценить величину третьего момента и дать толкование его происхождению, распишем функцию корреляции молекулы в энергетическом представлении (индекс / опускаем):
ос ^2 oo
•(ft«) (M1Mjffl3) = (2л)"3 райййЬг(гсо jj dt2 dh ^ dts X
abc —со ——оо
X ехр [i ((Oab — (O1) tx + t(cobc — 0?) t2 + І (O)ca + (O3) tз -f Ef1] =
= S(CO1-I- ^-C3) у. б ( _ } Kdabdbcd
2л Lj у ' 'Кь-%1 + 8 v >
abc
хде Pa — относительная населенность уровня а и dab — матричный элемент дипольного момента. Таким образом, большая из трех частот должна совпадать с одной из молекулярных частот со ,с, и эффект усиливается при приближении частот Co1 и со2 к частотам (Oob и соЬс соответственно (см. рис. 5, е).Поле со2 излучается позже Co1, чему соответствует функция 8 (t2 — ^1) в (9).
К сожалению, все переходы между тройкой уровней разрешены в электродипольном приближении, лишь если симметрия молекулы не имеет центра инверсии. Кроме того, чтобы вклады отдельных молекул складывались, необходимо, чтобы все молекулы были одинаковыми и были одинаково ориентированы, т. е. весь образец должен быть нецентросимметричным (иметь выделенную полярную ось). Этим свойством обладают пьезокристаллы. В аморфном веществе, жидкости, газе можно ориентировать молекулы сильным постоянным электрическим полем. Итак, нагретый льезокристалл или, вообще, поляризованное вещество создает в окружающем пространстве неравный нулю стационарный куб поля (.E3').
