Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Вероятность совпадения фотоотсчетов. Пусть выходы двух ФЭУ соединены со схемой совпадений, которая фиксирует с разрешением T факт одновременного появления импульсов в обоих каналах (длительность импульсов много меньше Т). Таким образом, наблюдаемой величиной можно считать вероятность Pc обнаружения двух фотоэлектронов в интервалах времени 0 — T и At — (Т + At), где At — время электронной задержки, введенной в один из каналов (сразу полагаем поле стационарным). По аналогии с (4.6.29) можно предполагать, что Pc пропорциональна среднему от произведения операторов интенсивности в двух точках поля, проинтегрированному по двум областям детектирования:
T А (+Г
Pc^ ClA1ClA^ Clt1 J dhiE^E^E^Etb- (1) О Af
Операторы здесь расположены в нормальной последовательности» что следует из рассмотрения процесса детектирования с помощью теории возмущения [II.
Подставив в (1) дальнее поле (4.6.5) с дополнительным, фактором І (со)/|/йсо, учитывающим дисперсию квантового выхода ФЭУ и дополнительную фильтрацию, и заменив dAlr2 на dQ, найдем (ср. (4.6.30)):
Pc — (2яс3г;)-2 ^ dQ^Q^d^da^d^da^ X
X (®i) К) % (®2) ^2 (®a) <-аХаїаґаі'>
X ^dtxdtiexpi [(G)1-coi) I1+ (G)2-G)g) I2]. ^
где Jci = Vi(S)iIc, Iii = ViWiIс, Ij = Zj — rje (І = 1, 2) и Vi — единичные векторы.
В случае стационарных полей момент содержит 8-функцию, дающую равенство Co1 — со^ = со2 — со2, поэтому
J dhdt2... ~ T2 sine2 (Юі~ m^rj ехр і (со^ — Co1) т, (3)
где т = At + (гх — г2)/с — суммарная задержка. Если фотокатоды умещаются в первые зоны Френеля, то т не зависит от Qi. <144 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ в ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ [ГЛ. 4
Формула (2) связывает четвертый момент поля с непосредственно наблюдаемой величиной (если убрать угловые скобки, то она будет определять «оператор совпадений»). В (2) входит пять временных параметров (разрешение схемы совпадений T, задержка т, обратные полосы фильтров Acoi1 и время корреляции поля Aco-1), влияющих на Pc. Кроме того, Pc зависит от соотношения между угловыми апертурами детекторов AQ, и углом поперечной когерентности, совпадающим в случае ТИ с дифракционным углом Ua. Согласно (4.4.18) в случае ТИ
<ajajaraa.> = б (сох - сог) б (со2 - су) +
+ MMr o (w1 - CO2.) б (O)2 - CO1-), (4)
так что (2) принимает вид
Pr = P1P1Jr
T
+ (2лс3у)-2 jj (IQidQ2 jj dtxdt21 J dcoco2^(co) |2 (со) 2 ?
0
(5)
где вероятности Pi определены формулой (4.6.32). Первое слагаемое в (5) можно назвать вероятностью «случайных» совпадений, которые происходят и при статистически независимых лучах света, падающих на детекторы. Второе слагаемое соответствует «истинным» совпадениям, оно исчезает при независимых лучах. Иначе говоря, это слагаемое соответствует центральному моменту интенсивностей:
<(Л - </і» (h - <h»> = </i/«> + </i> <h> (6)
и характеризует их корреляцию.
Фактически измеряются числа импульсов nt (і = 1, 2, с) на входах и выходе схемы совпадений за большой промежуток времени t. Если Pli 2 1, то можно пренебречь случаями появления двух или большего числа импульсов в одном канале за время Т. В случае стационарного поля P12 согласно (4.6.32) пропорционально Т, и можно ввести скорости счета Wi = mit = PjT. Скорость случайных совпадений равна W1W2 T1 так что (5) можно представить в виде
Wc = W1W2T (1 + тп), (7)
где m = PJP1P2 — 1 — важный с точки зрения эксперимента параметр («контраст»), равный отношению истинных и случайных совпадений.
Роль объема детектирования. Сравнение (5) с (4.6.9) показывает, что относительная вероятность истинных совпадений выражается через модуль функции корреляции амплитуд (исправ- § 4.7]
интерференция интенсивностей
145-
ленной с учетом фильтрации):
T
= T^Q1AQ,, 5 ^O1AQ2 jj dt (Т - t) |;Y (П, Го, t, At) I3. (8)
m
Функция корреляции, в свою очередь, определяется MP и температурой образца согласно (4.6.9) и ОЗК.
Рассмотрим сперва идеальный детектор совпадений высокого разрешения, у которого AQ;<g;A2/a2, T1^Aco-1, или, короче, У дет FKor (а — поперечные размеры образца, AQj — угловые размеры апертур). Функция у по определению мало меняется в пределах FKOr, и поэтому ее можно вынести из-под интеграла в (8), так что
m = I Y (п, г„ 0, At) I2, (9)
где г і — теперь координаты центров фотокатодов. Если и они принадлежат общему объему когерентности и At Aco-1, то m — 1; в противном случае m = 0. Таким образом, наблюдение зависимости скорости совпадений от координат детекторов и от электронной задержки позволяет измерить модуль функции корреляции и тем самым измерить частотный и пространственный форм-факторы источника (см. (4.6.23)). Однако при FBeT<CFKor согласно (4.6.38) Pi^r\JV (х\—квантовый выход ФЭУ и Ж — фактор вырождения), так что абсолютная скорость совпадений будет очень мала (при обычных температурах источников и оптических частотах). Таким образом, необходим компромисс между разрешением и временем измерения, достигаемый при FneT ~ FKOr. Заметим, что условие T А©-1 трудно выполнимо, так как быстродействие электроники в лучшем случае порядка 1 не. Дополнительные случайные совпадения, уменьшающие контраст наблюдаемого сигнала, дают темновые точки ФЭУ.
