Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
І+Т
P ~ JL^dA J dt'<E(-)(rt')EM{rt')y, (29)
л t
т. е. энергии поля в объеме детектирования Удет = сТА. Здесь предполагается, что объем детектирования и интенсивность достаточно малы, так что P 1 и можно пренебречь вероятностью появления двух или большего числа фотонов. Кроме того, в (29) подразумевается, что полоса частот поля много меньше полосы чувствительности ФЭУ. Моменты включения t и выключения t + T детектора можно задавать с помощью электронной схемы.
Подстановка (5) в (29) дает вероятность фотоотсчета в дальней зоне:
f iJr,T
P=^-L- J dQ J d&dv Wi* (со) E (со) N'w jj гЙ'е(<«-«'>7, (ЗО) дй о t
где к = га/с, к' = гьУ/с, t = Ґ — г/с и в (5) для учета частотной фильтрации добавлен амплитудный коэффициент передачи оптического тракта \ (ш) и множитель 1/|/~%гл, который делает правую часть (30) безразмерной. Мы предположили, что поверхность фотокатода перпендикулярна направлению на образец, и заменили поверхностный интеграл интегралом по телесному углу AQ —Л/г2, охватываемому катодом. Если A Яг, то направление г можно § 4.6]
тепловое излучение в дальней зоне
141
считать постоянным по апертуре детектора. Итак, согласно (30) ФЭУ измеряет диагональные по направлению нормально-упорядоченные моменты поля, усредненные по объему детектирования и «заглаженные» частотным коэффициентом передачи тракта.
Заметим, что если перед ФЭУ установлены пространственные фильтры (экраны с отверстиями, зеркала и т. д.), то вероятность отсчета будет зависеть и от недиагональных по направлению моментов. Так, с помощью экрана с двумя отверстиями можно измерить функцию поперечной когерентности. В общем случае вероятность одного отсчета можно представить в виде
P-S1W <»?«*->. (31)
где коэффициенты г] определяют суммарную частотную и пространственную фильтрацию мод детектором.
В случае стационарного поля вероятность (30) пропорциональна Г и моншо определить среднюю скорость счета фотонов:
ТГ = T- = S dQd™>*4 И Л'1Ю)- (32)
где т] = I ? I2 — энергетический коэффициент передачи с учетом квантового выхода ФЭУ. Эта формула (которую можно было получить сразу из (8)) устанавливает связь между непосредственно наблюдаемой величиной W и диагональными элементами матрицы Ж. Обратим внимание на различие между формулами (32) и (1.1.23) (последняя справедлива в «ближней» зоне, где свет падает на поверхность детектора под различными углами).
Феноменологическая модель. Рассмотрим феноменологическую модель образца, соответствующую абсолютно черному телу, полностью поглощающему падающее излучение. Последнее означает, что коэффициент поглощения плоской волны пропорционален отношению площади «тени» а2, отбрасываемой телом на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения г, к сечению объема квантования (также перпендикулярного г): Jl— a2/LxLy. Чтобы учесть упругость рассеяния, добавим безразмерный множитель 2яб (к — к')/Lz:
л=її- 6 —(33) Подставив (33) и (4.4.13) в (32), найдем
W = а2^дет jj (Iomn-ц (со) Ar'. (34)
Если перед детектором стоит узкополосный фильтр C ПОЛОСОЙ Ашдет, то (34) можно представить в виде <142
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ в ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
[ГЛ. 4
Пусть теперь тень от тела не абсолютно черная, и ее плотность зависит от частоты:
. uW==«*D(wb (36)
Пренебрежем зависимостью т] и JV от частоты, тогда вероятность одного отсчета P за время выборки T можно представить в виде
Р = (37)
где Люэф = Pmax S d(oD (ю) и Dmax — оптическая плотность тела в центре его полосы поглощения. Так как, по предположению, вероятности двух или большего числа отсчетов много меньше Р, то P имеет также смысл среднего числа отсчетов (,п). Если принять
Тког = "д7T г Vkof C2Tkoi. AQjjor, Dшах = Т| — 1, эф
то (37) принимает следующую простую форму:
<пу = JVV^lV KOV (38)
Таким образом, при D = т) = 1 среднее число фотоотсчетов в дальней зоне равно среднему числу фотонов в равновесном поле, имеющем температуру тела, умноженному на число независимых мод У„ет/УКог, которые «видит» детектор.
В случае полупрозрачной пластины можно принять, что D = 1 — ехр (—аI), где коэффициент поглощения а в модели независимых молекул равен
_4лЗД2Д Mag (а) , ч(и
При 1 D a: аі и согласно (36)
= H-1VtP AM сag (со), (40)
что совпадает с результатом, полученным ранее (см. (21)). При этом вместо (38) получаем
ког-
(41)
§ 4.7. Интерференция интенсивностей
Эффект интерференции или, точнее, корреляции интенсивностей был обнаружен Брауном и Твиссом в 1956 г. [39] (см. также [1, 2, 6, 18]) и применен ими для измерения угловых диаметров звезд. В отличие от обычной интерференции света, он определяется функцией корреляции поля второго порядка, т. е. моментами четвертого порядка (4.4.18). Для наблюдения эффекта используются два ФЭУ, измеряющих мгновенную интенсивность в двух обла- § 4.7]
интерференция интенсивностей
143-
стях теплового поля. Очевидно, что эти интенсивности в случае достаточно близких (в пределе — совпадающих, что можно осуществить с помощью полупрозрачного зеркала) областей должны флуктуировать синхронно, причем можно ожидать, что корреляция, как и в случае интерференции амплитуд, будет наблюдаться, лишь если оба объема детектирования (§ 4.6) принадлежат хотя бы частично общему объему когерентности. В настоящем разделе корреляция интенсивностей будет рассмотрена с помощью обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК).
