Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крейт Ф. -> "Основы теплопередачи" -> 57

Основы теплопередачи - Крейт Ф.

Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи — М.: Мир, 1983. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): osnteploper1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 177 >> Следующая

[1 + 2Fo (1 + Bi)] Т\+А* - 2Fo [ТІ+АІ + Bi T*+**] - т[ = 0.
Неявная форма уравнения баланса энергии для произвольного внутреннего узла і выражается в виде соотношения (3.34)
[І +2Fo]Tl+At -Fo (Т\±?* + Т\Х?) — Т\ = 0 (i=2, 3, ...).
Будем решать систему алгебраических уравнений методом обращения матрицы, поэтому запишем все разностные уравнения баланса энергии в матричной форме:
AT = В.
Уравнение баланса энергии для граничного узла в матричной форме имеет вид
[1 + 2Fo (1 + Bi)] Т\+М - 2Fo Tl+M = 2Fo Bi T00 + Т\,
а для всех внутренних узлов уравнения баланса энергии записываются следующим образом:
- Fo rjtf + [1 + 2Fo] Т\+М - Fo TlXt1 — т\.
170 Глава З
Если выбрать значения шагов по пространству и времени Д* = 0,04 м, At =» = 13,333 с, то Fo = a{At)I(Ax)* *= 0,25, Bi = A0(Ax)Ik - 0,5. Ограничим
Текст программы численного решения примера 3.9
DIMENSION 1(50)^(50,50),13(50),0(50,50) READ , N.NTIME.DELX,DELT1TO READ , ((A(I1J)1J-I1N)1I-I1N) WRITE (6,10) DELX1DELT1TO 10 FORMAT(IH TRANSIENT TEMPERATURE DISTRIBUTION IN DEGREES' ,/t/
1 'CELSIUS DETERMINED BY AN IMPLICIT NUMERICAL TECHNIQUE ••¦',/.
2 'NODE SPACING-' ,F8.4,' METERS' ,/,TIME INTERVAL-' .F8.3.
3 ' SECONDS'./.'ORIGINAL TEMPERATURE = \F8.2,' DEGREES C) CALL MATINV (A1N1C)
D015I-1.N 15 T(I)-TO
DO 80 JJ = I1NTIME 20 B(1)*=25.0 + T(1)
B(10)-50.0 + T(10)
KK-N-1
DO 30I-2.KK 30 B(I)-T(I)
DO 50I-1.N
SUM-0.0
DO 40J-1.N 40 SUM — SUM + C(I ,J)* B(J) 50 T(I)=SUM
AJ = JJ
TIME—AJ»DELT
WRITE (6,70) TIME. (I1T(I)1I -1 ,N) 70 FORMAT (/,25X.TIME IS-\F10.3,' $ECS',/,4(T(M2,
1 ') = \F8.2,2X)) 80 CONTINUE
STOP
END
область решения 10 узлами. В таком случае используем 10 разностныл уравнений баланса энергии:
узел 1: 1,75Г{+Д'-0,5Г|+Д' = 25 + Г|,
узел 2: -0,25Г[+Д' + 1,5Г?+Д* -0,25Г?+Д' = Т*
узел 3: -0,25Г?+Д' + 1,5Г?+А' -0,25Г*4+Д/ = Тг у3»
узел 4: -0,25Г<+Д< + 1,57^+д' -0,25Г?+Д'=:
узел 5: --0,257^+д' + 1,5Г?+Д' -0,25Г?+Д' =
узел 6: —0,25Г|+АІ + 1,5Г|+ЛЇ — 0,25Г^+Лґ = Т*
узел 7: -0,25Г|+ДҐ + 1,5Г^+Л/ -0,257^+Л' = т * 1V
узел 8: -0,257^+д'+ 1,5Г?+Д* -0,257,^+д/ = Т*
узел 9: —0,25Г|+ДҐ + 1,5Г?+Д* -0,25Г[+Д<- 1 9»
узел 10: -0,25г?+д/ + l,5r{JA/ -0,257¦Jf*' —
Нестационарная теплопроводность 1?1
В эти 10 уравнений входят значения температуры в 11 узлах. Температуру в 11-м узле можно найти из граничного условия, требующего, чтобы она оставалась равной начальной температуре 200°С, пока время, в течение которого отыскивается решение, не слишком велико. Отметим, что на основании полученного ранее решения примера 3.7 температура в узле 5 практически не изменяется в течение первой минуты. Поэтому, приняв температуру в узле 11 равной Г0, мы не получим сколько-нибудь существенных ошибок. Итак, уравнение энергии для узла 10 принимает вид
- 0,25Г?+Д' + 1,5Г(0+Л' = 50 + TflQ.
Обращение матрицы проводится с помощью подпрограммы MATINV. Эта подпрограмма использовалась при решении примера 2.13, и ее текст представлен в приложении П.ХІ. Входной информацией для подпрограммы MATINV являются элементы матрицы А и число уравнений энергий N. В качестве выходной информации эта подпрограмма выдает элементы обращенной матрицы С. Текст программы численного расчета приведен на стр. 170.
В следующей таблице представлены входная информация программы й соответствующие обозначения на алгоритмическом языке Фортран.
Обозначения входной информации для примера 3.9
Обозначение
Определение
Единицы измерения
N
NTIME DELX DELT ТО
A(I, J)
Число узлов
Число шагов по времени Шаг по пространству Шаг по времени Начальная температура в узле Элементы ац матрицы A (i = 1, 2.....JV; / - 1, 2.....п)
м с
0G
Первые пять величин нужно расположить в одну строку. Следующие Af строк содержат элементы матрицы А. Каждая строка содержит N величин. Эти величины ац являются коэффициентами разностных уравнений баланса энергии, приведенных выше. Матрица называется тридиагональной, поскольку все ее элементы равны нулю, за исключением элементов, стоящих на главной диагонали и с двух сторон по соседству с ней.
Входная информация программы и результаты расчета записываются следующим образом:
Входная информация программы для примера 3.9
10, 5, 0.04,13.3333,200. 1.75, -0.5, 0.,0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., -0.25,1.5, -0.25, 0., 0., 0., 0., O., 0., 0* О., -0.25,1.5, -0.25, 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., -0.25,1.5, -0.25, 0., 0., О., 0., 0.» О., О., 0., -0.25,1.5, -0.25, 0., 0., О., 0.» О., 0., 0., 0., -0.25,1.5, -0.25, 0., 0., 0., О., 0., 0., 0., О., -0.25,1.5, -0.25, 0., 0... О., 0., 0., 0., О., 0., -0.25,1.5, -0.25, 0., О., 0., 0.,0., О., 0., 0., -0.25,1.5, -0.25» 0« 0.. 0.. 0.. 0.. а. О.. 0.. -0.25.1.5
172 Глава З
Выходная информация программы для примера 3.9_
•¦¦Нестационарное распределение температуры в градусах .Цельсия, рассчитанное неявным численным методом *** Шаг по пространству=0,0400 м Шаг по времени=13,333 с Начальная температура 200,00° О
t-13,3330
Т(1) = 184.98 Т(2) = 197.42 Т(3)« 199.66 Т(4)« 199.92
, Т(5)« 199.99 Т(6)=200.00 Т(7)~ 200.00 Т(8)«200.00 Т(9)=200.00 Т(10)-200.00
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed