Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крейт Ф. -> "Основы теплопередачи" -> 51

Основы теплопередачи - Крейт Ф.

Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи — М.: Мир, 1983. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): osnteploper1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 177 >> Следующая

По диаграмме 3.76 найдем отношение температуры поверхности (r/r0 = 1,0) к температуре на оси цилиндра:
в Со. О Q75
в (О, о -0'75,
так что температура поверхности равна
или T (го, О шж 0,0675. 350 + 50 = 73,60C
Количество тепла, отданного поверхностью, можно найти с помощью диаграммы 3.7в:
Q' (0/Qo = 0.88,
или Q' (0 = 0,88•3,85•1O7 = 3,39-107 Вт-с/м = 9,41 кВт • ч/м.
Пример 3.5. Большая плита из нержавеющей стали (к = 30 Вт/(м-град), а = 1,5-10-5 м2/с) толщиной 30 см выходит из прокатного стана, имея постоянную температуру 800°С. Плита охлаждается с обеих сторон высокоскоростными воздушными струями. Температура воздуха 3O0C, коэффициент конвективной теплоотдачи от поверхности плиты к воздуху 500 Вт/(м2-град). На поверхность плиты нужно положить слой пластиковой теплоизоляции, но температура поверхности стальной плиты при этом не должна превышать 200°С. Определить минимальное время, в течение которого нужно обдувать плиту, чтобы можно было положить слой теплоизоляции.
Решение. Находим число Био (табл. 3.1)
Bi = if - = 2.50.
Следовательно, необходимо применить решение в виде диаграмм. Нельзя непосредственно использовать диаграмму на рис. 3.6а, поскольку на ней приводятся температура в среднем сечении и время, а обе эти величины неизвестны. Сначала нужно с помощью рис. 3.66 найти температуру в среднем сечении плиты:
Q(LJ) _ 200-30 170
0(0,0 T (0, 0-30 Г(0,0-30 или T (0, 0 « 444,60C
150 Глава З
Безразмерная температура в среднем сечении плиты равна
Теперь по диаграмме на рис. 3.6а находим, что при Bi"-1 = 0,4 и безразмерной температуре в среднем сечении 0,538 число Фурье Fo = at/L2 = 0,60, или t = 900с = 15 мин.
Решение двумерных и трехмерных задач
Диаграммы для одномерных нестационарных задач можно применить к решению двумерных и трехмерных задач, используя произведения значений, снятых с диаграмм для одномерной задачи (рис. 3.6—3.8). Решения двумерных и трехмерных задач
Рис. 3.9. Цилиндр конечной длины, го проиллюстрировать на примере. Предположим, что нужно найти нестационарную температуру в точке P цилиндра конечной длины (рис. 3.9). Положение точки P определяется двумя координатами (ху г), где х — координата вдоль оси, измеряемая от среднего сечения цилиндра, а г — радиальная координата. Начальное и граничные условия такие же, как при решении одномерной нестационарной задачи. Вначале цилиндр имеет постоянную температуру Г0. В момент времени t = 0 вся поверхность цилиндра вступает в контакт со средой, имеющей постоянную температуру Гоо, при постоянном коэффициенте конвективной теплоотдачи поверхности тела к среде йс.
На рис 3.76 представлено распределение температуры по радиусу бесконечно длинного цилиндра. Для цилиндра конечной длины распределение температуры по г и х выражается произведением решений для бесконечно длинного цилиндра и бесконечной пластины:
где С (г) и Р(х) — распределения безразмерной температуры для бесконечно длинного цилиндра и бесконечной пластины соот-
с помощью диаграмм для одномерной задачи можно найти на том основании, что решение дифференциального уравнения в частных производных можно представить в виде произведения решений двух или трех обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказательство этого положения можно найти в работе [3] (разд. 5.2).
Метод представления решения в виде произведения лучше все-
Нестационарная теплопроводность 151
Таблица 3.2
Решения двумерных задач нестационарной теплопроводности в виде произведения решений одномерных задач
Форма тела
Обозначения
Безразмерная температура в точке P
Окружающая Полубесконечная среда^
пластина /,Cj T00
Г
г
к,а\ 0,{х\,хд
Окружающая ^ среда
SSST. <*--г
прямоугольным Г
X2 р

к, а
Четверть бесконечного , тела Окружающая
Окружающая Полубесконечный сРеда гть^Ь
цилиндр T03
Цилиндр конечной длины
Окружающая/ ^ ¦ Л , среда / W\xlp 2L
ветственно: C(r)=8(r, О/бо; P (jc) = 9 (jc, 0/9o- Распределение С (г) находится по данным рис. 3.7а и 3.76, а распределение P (х)— по данным рис 3.6а и 3.66.
Решения для других двумерных и трехмерных тел можно получить методом, аналогичным примененному для цилиндра
152 Глава З
Таблица 3.3
Решения трехмерных задач нестационарной теплопроводности в виде произведения решений одномерных задач
Форма тела
Обозначения
Безразмерная температура в точке P
Полубесконечный прямоугольный
Окружающая^ среда
Окружающая среда
Параллелепипед
t
T

Окружающая среда
hct%o
Четверть
бесконечной
пластины
* -2—-- S(X1)S(XdP(Xd
Одна восьмая бесконечного телд
конечной длины. Решение трехмерной задачи является произведением трех решений одномерной задачи, а двумерную задачу можно решить, используя произведение двух решений одномерной задачи.
В табл. 3.2 представлена сводка всех двумерных конфигураций, для которых получены решения в виде диаграмм. В табл. 3.3 представлены трехмерные конфигурации. В обеих таблицах использованы следующие обозначения:
Нестационарная теплопроводность 153
S(x)= Q(xt t) /90 — решение для полубесконечного твердого тела (рис. 3.4 или 3.5);
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed