Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Нестационарная теплопроводность 145
в графической форме с использованием безразмерных переменных. Мы убедились, что определяющими параметрами в задачах нестационарной теплопроводности с конвективным граничным условием являются числа Био и Фурье. Три рассматривае-
0,01 од і ю 100
Рис. 3.76. Безразмерная местная температура бесконечно длинного цилиндра радиусом г0 в зависимости от температуры на его оси.
(Bi)2(Fo)=%*
Рис. 3.7в. Безразмерный теплоотвод от бесконечно длинного цилиндра радиусом г0.
мых нами случая не служат исключением. Значения местной температуры зависят от безразмерной линейной координаты внутри тела, числа Био и числа Фурье. Сводка выражений для всех безразмерных параметров представлена в табл. 3.1.
Значения безразмерной температуры представлены графически на рис. 3.6а, 3.66; 3.7а, 3.76 и 3.8а, 3.86. На рис. 3.6 приведены значения для бесконечной пластины шириной 2L, на рис. 3.7 —для бесконечно длинного цилиндра, на рис. 3.8 — для
Рис. 3.8а. Безразмерная температура в центре шара радиусом го.
Нестационарная теплопроводность 147
шара. На рисунках 3.6а, 3.7а и 3.8а представлены серии кривых, выражающих безразмерную температуру на оси тела: 6(0, t) т (0, t) - T00
е0
т0-та
(3.21)
Чтобы найти местную температуру вне осевой линии, нужно использовать результаты, приведенные на рис. 3.66, 3,76 и 3.86.
'/'ОТ0'2
Рис. 3.86. Безразмерная местная температура шара радиусом г0в зависимости от температуры в центре шара.
Рис. 3.8в. Безразмерный теллоотвод от шара радиусом г0.
Представленные на указанных рисунках серии кривых выражают зависимость местной температуры от температуры на оси тела; отношение этих величин для бесконечной пластины выражается формулой
6 (х91) T (х, t) - T00 ( 9,
6 (0, t) T (0, Z)-T00'
148 Глава З
Аналогичные выражения получаются для бесконечного цилиндра и шара. Чтобы найти значение местной температуры, следует использовать произведение соотношений (3.21) и (3.22): T (X9 Q - T00 9 (0, t) 8 (х, І) To-T00 ~~ 90 9 (0, 0 "
Как только найдено распределение температуры, можно рассчитать тепловой поток от поверхности твердого тела, применяя закон Фурье на поверхности раздела тела и среды. Значения безразмерного теплоотвода от поверхности представлены графически на рис. З.бв для бесконечной пластины, на рис. 3.7в — для бесконечно длинного цилиндра и на рис. 3.8в — для шара. Каждое значение Q(t) представляет собой общее количество тепла, отводимое от поверхности к греде за период времени от t = 0 до t — t. Нормирующая величина Qo — это начальная энергия твердого тела в момент времени t = 0, если нулевая энергия соответствует температуре Гоо. В табл. 3.1 для удобства приведены значения Qo для трех рассматриваемых форм тела. Поскольку объем пластины бесконечен, безразмерный теплоот-вод для этой конфигурации выражен на единицу площади поверхности и обозначен 0"(0/Qo- Объем бесконечно длинного цилиндра также бесконечен, поэтому относительный теплоотвод Q' (0/Qo выражен на единицу длины цилиндра. Объем шара конечен, и для этого тела относительный теплоотвод равен просто Q(t) /Qo. Если величина Q(Z) положительна, тело отдает тепло в окружающую среду, т. е. тело охлаждается. Если величина Q(t) отрицательна, тело нагревается окружающей средой.
Представленные диаграммы позволяют решить два общих класса нестационарных задач. К первому классу относятся задачи определения местной температуры, если задано время. Ко второму классу относятся задачи определения времени, по истечении которого местная температура принимает заданное значение. Задачи первого класса можно решить непосредственно с помощью диаграмм. Задачи второго класса иногда решают методом проб и ошибок. Приведем примеры решения задач обоих классов.
Пример 3.4. Длинный чугунный (6 = 70 Вт/(м-град), а-»2-Ю-* Вв*/с)
цилиндр диаметром 20 см имеет вначале постоянную температуру 4000C Наружная поверхность цилиндра охлаждается воздухом с температурой 5O0C при коэффициенте конвективной теплоотдачи 420 Вт/(м2»град). Найти температуру поверхности и температуру на оси цилиндра после его охлаждения воздухом в течение 20 мин. Рассчитать общее количество тепла, отданное единицей длины цилиндра за 20 мин.
Решение. Найдем число Био, чтобы проверить, имеет ли система пренебрежимо малое внутреннее термическое сопротивление:
ш_ - 420-0,1
Bi---k------0,60.
Отсюда следует, что в рассматриваемом теле должны существовать большие
Нестационарная теплопроводность 149
температурные градиенты, поэтому необходимо применить решение в виде диаграмм.
Рассчитаем необходимые параметры, указанные в табл. 3.1: Fo -4- 2 •10-5 <22°-60>- 2,40,
4 (о,1)2
hlat (42O)2 (2 •1O-5) (20 • 60) (Bi)* (Fo)--?---щ-2--0,86,
G0 = Г„ - T00 = 400 - 50 = 35O0C, = рсяг* (Г0 - T00) = І-яг* (T0-Tсс)=^=5 я (°'D2 (350)=3,85. 107 Дж/м.
С помощью диаграммы 3.7а находим значение безразмерной температуры на оси цилиндра при Fo = 2,4, Bi-1 = 1,66:
Oo і 0 — 1 оо
или Г (0, t) = 0,09 (Г0 - T00) + T00 = 81,50C
