Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Сначала проверим величину числа Био, чтобы установить, выполняется ли условие пренебрежимо малого внутреннего термического сопротивления системы:
ві-М-^У-іА
Система имеет существенное внутреннее термическое сопротивление, так Что нельзя применять соотношения, полученные в разд. 3.2.
Затем проверим величину числа Фурье, чтобы установить, можно ли считать пластину полубесконечным телом
: 10"?
Следовательно, согласно условию (3.2O), пластину можно Считать полубеско* нечной в течение промежутка времени, не превышающего 1000 с (16,67 мин).
Чтобы найти время, за которое температура поверхности снизится до 200°С, можно либо провести расчет по формуле (3.19), либо использовать данные рис. 3.5. Применяя данные рис. 3.5, замечаем, что поверхность пластины, X = 0, соответствует абсциссе
x/2-у/аТ = 0,
а безразмерная температура поверхности в неизвестный момент времени равна
Г (0, 0-Го 200 - 300 Q T00 - T0 50 - 300
Снимая данные с рйс. 3.5, находим
Bi VFo" = = 0,50.
. 0>2562 0,25 (4P)2 .
ИЛИ * = —го— =-пгг—*г = 250 o-
Л2а (400)2(10"5)
Поскольку температура поверхности снижается до 2000C за время, меньшее 1000 с, пластину действительно можно считать полубесконечным твердым телом.
140 Глава З
Чтобы определить местные температуры в сечениях # = 1 CM И X = = 10 см в момент времени 250 с, проведем расчеты в соответствии со следующей таблицей:
Координата х/2\Я hcVrt /к Т(х, t)
X = 1 CM 0,1 0,50 0,325 219°С
X= 10 см 1,0 0,5Q 0,039 290вС
В течение первых 250 с температура в сечении х = 10 см снизилась всего на 10°С, т. е. сравнительно на небольшую величину, что подтверждает правильность использования соотношений для полубесконечного тела в случае пластины конечной толщины.
3.4. ДИАГРАММЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Решение одномерных задач
Для тел простой геометрии, часто встречающихся в инженерной практике, были получены аналитические решения нестационарного уравнения теплопроводности. Наибольшее практическое значение имеют тела трех видов:
1. Бесконечная пластина шириной 2L, для которой T = = Т(х, t), где координата х отсчитывается от средней плоскости пластины.
2. Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиусом Го, для которого T = T(r,t).
3. Сплошной шар радиусом го, для которого T = Г (г, t). Граничные условия для всех трех тел аналогичны. Первое — это условие теплоизолированное™ в средней плоскости пластины, на оси цилиндра и в центре шара.
Второе граничное условие требует, чтобы тепловой поток с внешней поверхности твердого тела отводился жидкостью с температурой T00 при коэффициенте теплоотдачи Яс. Это граничное условие выражается математически следующим образом:
HATs-TJ--к^[.
где индекс s относится к параметрам на поверхности твердого тела, а п — координата по нормали к поверхности тела.
Можно принять и другое граничное условие, если рассмотреть предельный случай бесконечно большого коэффициента конвективной теплоотдачи. При H0-+оо термическое сопротивление конвективного слоя пренебрежимо мало и температура поверхности тела равна температуре жидкости. Следовательно,
Сводка безразмерных параметров, необходимых при использовании расчетных данных (рис. 3.6 — 3.8)
Форма тела Бесконечная пластина толщиной 2L Бесконечно длинный цилиндр радиусом г« Шар радиусом г0
Обозначения Окружающая среда " Г" С J- Окружающая среда Окружающая среда Окружающая среда
Безразмерная линейная координата X г г0 г
Число Био k А: А:
Число Фурье at L2 а* а*
Безразмерная температура в среднем сечении (на оси, в центре) 6(0, о/в. Рис. 3.6а Рис. 3.7а Рис. 3.8а
Безразмерная местная температура 9(х, 0/9(0, 0 или 8(г, 0/0(0,0 Рис. 3.66 Рис. 3.76 Рис. 3.86
Безразмерный теплоотвод Рис. 3.6в Рис. 3.7в Рис. 3.8в
Q (0 Q' (0 Q" (0 Q0 Qo Qo Qq = PCmI(T0-T00)
Нестационарная теплопроводность 143
хотя представленные ниже результаты получены в предположении о наличии конвективного переноса тепла с поверхности тела, можно получить решение для изотермического граничного условия, рассмотрев предельный случай йс —> со или Bi—> со.
0,01 0,1 1,0 ю юо
Рис. 3.66. Безразмерная местная температура бесконечной пластины шириной 2L в зависимости от температуры в среднем ее сечении.
W"5 10"4 Kf3 ю"2 Ю"1 1 10 ю2 ю3 ю4
(Bi)2 (Fo)= щ&>
Рис. З.бв. Безразмерный теплоотвод от одной поверхности бесконечной пластины шириной 2L.
Начальное условие одинаково для всех трех тел. В момент времени / = 0 твердое тело имеет постоянную температуру T0. P этот момент времени внешняя поверхность твердого тела погружается в жидкость с температурой T00 и начинается процесс нестационарного теплообмена.
Решения для распределения температуры и теплового потока для трех рассматриваемых конфигураций обычно представляют
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 50 60 70 80 90100 120 140 200 300
Fo=-
Рис. 3.7а. Безразмерная температура на оси бесконечно длинного цилиндра радиусом г0.
