Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
х-0
Рис. 1.2. Теплопроводность через плоскую стенку с постоянным коэффициентом теплопроводности.
Пример 1.1. Стеклянная витрина магазина имеет площадь 12 м2 и толщину 1 см. Коэффициент теплопроводности стекла 0,8 Вт/(м-град). В холодный день температура внешней поверхности стекла составляет 272 К (— I0C)2), а температура внутренней поверхности 276 К (+30C). Найти: а) тепловой поток через стекло и б) температуру в среднем сечении между внешней и внутренней поверхностями стекла
Решение, а) Тепловой поток через стекло равен
JiA(T1-T2) 0,8 »12 -4 L 0,01
= 3840 Вт.
б) Температура в среднем сечении (T при L/2) равна 274 К, среднему значению между температурами внешней и внутренней поверхностей стекла, так как в стекле создается линейный профиль температуры.
Для многих материалов коэффициент теплопроводности не является постоянной величиной, а зависит от температуры. За*
1) Фурье (1768—1830 гг.) — французский математик, внесший существен* ный вклад в теорию теплопроводности [1]. .
2) В закон Фурье можно подставлять температуры, выраженные в граду* сах Цельсия или Кельвина, поскольку, хотя шкалы .Цельсия и Кельвина от* личаются на 273°, величина разности температур одна и та же. Другими словами, градиент температуры ГС/м равен градиенту температуры 1 К/м.
14 Глава 1
частую эту зависимость в определенных интервалах температуры можно аппроксимировать линейной функцией
А(Г) = *о(1 +ВТ),
(1.4)
Где ко — коэффициент теплопроводности при некоторой характерной температуре, ? — эмпирическая постоянная. В таких случаях, как показано подробнее в гл. 2, интегрируя соотношение (1.2), получаем
-1^-^) + 4(71-71)].
Як-
ИЛИ ^ = -7^-(^1-^).
где Am —значение k при средней температуре (Ti + T2) /2.
(1.5) (1-6)
Многослойная плоская стенка
Если происходит кондуктивный перенос тепла через несколько стенок, находящихся в тепловом контакте друг с дру-
Профйль температуры
T1 RA Г<
2 Rb Тъ ^4
Ша (7?
Рис. 1.3. Одномерная теплопроводность через многослойную стенку и ее электрический аналог.
гом, что характерно, например, для многослойных стен большинства зданий, анализ становится лишь немного сложнее. Однако, как показано на рис. 1.3 для случая трехслойной стенки, градиенты температуры в различных слоях неодинаковы. Можно
Принципы теплопередачи 15
выразить тепловые потоки для каждого слоя и приравнять их друг другу:
= ( тОл ^ - = (тг)в{Т2 - Гз) = ОтОс(Гз ~ (1 -7)
Исключая в соотношениях (1.7) промежуточные температуры T2 и Гз, получаем следующее выражение для теплового потока:
_T1-T4_
(LIkA)А + (LJkA)в + (LJkA) с •
(1.8)
Для многослойной стенки из слоев, находящихся в идеальном тепловом контакте, тепловой поток выражается формулой
1 N+\
(LIkA)1
(1.9)
где T\ — температура поверхности первого слоя, a TN+\ — температура поверхности N-ro слоя.
Пример 1.2. Стенка печи (рис. 1.4) состоит из внутреннего слоя нержавеющей стали толщиной 1,2 см, покрытого внешним слоем асбестовой изоляции толщиной 5 см. Температура внутренней поверхности нержавеющей
Г, = 800 К-
оЛЛЛго—
L1
-WV
L2 M2
Рис. 1.4. Схема стенки печи для примера 1.2. / — нержавеющая сталь; 2— асбест.
стали равна 800 К, а температура наружной поверхности асбеста 350 К. Найти плотность теплового потока через стенку печи и температуру контактной поверхности стали и асбеста. Коэффициенты теплопроводности для стали и асбеста равны соответственно = 19 Вт/(м-град), U2= 0,7 Вт/(м-град).
18 Глава 1
Решение. Тепловой поток равен
a Tl-**
ЧЬ LJk1A+ L2Ik2A'
Плотность теплового потока составляет
gb Tx - T0 800 - 350
ZL =з 1_2 =-_ 6245 RtZm2
A LJk1 + L2Ik2 0,012/19 + 0,05/0,7 D 1 '
Температура на контактной поверхности Tx определяется из уравнения
Ч ^ тх - тх A L1Ik1 '
Отсюда находим Tx
qk{L.\ /0,012 4
т* -т • —т ЫJ -800 - 6245 l—J=796 к-
Следовательно, перепад температур на нержавеющей стали составляет всего лишь около 4 К, перепад температур на асбесте 446 К.
Электрическая аналогия для теплопроводности
В этом месте изложения целесообразно указать иной подход к анализу проблем теплопередачи, который можно применить и в более сложных задачах и который будет использован в следующих главах. Этот новый подход, в котором применяются концепции теории электрических цепей, часто называют аналогией между переносом тепла и электричества. Если считать, что тепловой поток аналогичен электрическому току, комплекс L/kA рассматривать как сопротивление, а разность температур как аналог разности потенциалов, то соотношение (1.2) можно записать в форме, аналогичной закону Ома в электротехнике:
<7* = ЛЩь (1.10)
где AT = (Ti — T2) — перепад температур (термический потенциал), Rk = L/kA — термическое сопротивление. Обратная величина термического сопротивления называется тепловой проводимостью, а отношение k/L, тепловая проводимость на единицу площади, — удельной тепловой проводимостью для кондук-тивного теплового потока. Аналогичным образом можно обобщить соотношение (1.8) для теплового потока через трехслойную стенку (рис. 1.3) в виде
