Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крейт Ф. -> "Основы теплопередачи" -> 38

Основы теплопередачи - Крейт Ф.

Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи — М.: Мир, 1983. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): osnteploper1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 177 >> Следующая

1 71,43 130,36 140,18
2 75,77 128,99 139,50
3 75,57 128,77 139,39
4 75,54 128,73 139,37
После четвертой итерации все температуры отличаются не более чем на 0,10C от соответствующих значений после третьей итерации, поэтому итерационный процесс на этом останавливается. С точностью 0,10C полученные значения согласуются с результатами точного решения той же самой системы уравнений (пример 2.12). Следует также отметить, что при тех же начальных значениях температур результаты расчета методом релаксации для этого конкретного примера после четырех приближений отличаются от точного решения на величину порядка I0C Результаты расчета методом релаксации представлены в табл. 2.2. Значения температур в трех узлах, полученные путем
Стационарная теплопроводность Hl
точного решения разностной системы уравнений, решения методом релаксации (4 приближения) и решения итерационным методом (4 приближения) отличаются друг от друга менее чем на 1°С.
Пример 2.15. Определить итерационным методом значения температур в 15 узлах для примера 2.13. Сравнить полученные результаты с результатами решения методом обращения матрицы.
Решение. Решение системы 15 уравнений вручную итерационным методом требует много времени, поэтому следует решать задачу на ЭВМ. При использовании итерационного метода выполняются 4 операции.
Операция 1. Простым преобразованием разностных уравнений для всех узлов в примере 2.13 получаем требуемую систему 15 уравнений:
T1 = 50 + 0,222Г2 + 0,111Г6, '
T2 = 50 + 0,25 (T1 + T3 + T1),
T3 = 50 + 0,25 (T2 + T4 + Г8),
Г4 = 50 + 0,25 (Г3 + T5 + Г9),
T5 = SO + 0,5 T4 + 0,25Г10,
T6 = 27,778 + 0,111T1 + 0,222Г7 + 0,111T1 ь
T7 = 0,25 (T2 + T6 + T8 + Tl2)t
T8 = 0,25 (Г3 + Г7 + Г9 + Г13),
T9 = 0,25 (Г4 + Г8 + Г10 + Г14),
Г10 = 0,25Г5 + 0,5Г9 + 0,25Г15,
Tn =38,889 + 0,111Гб + 0,222Г12,
T12 = 25 + 0,25 (Г7 + Гп + Г13),
T13 - 25 + 0,25 (Г8+Г12+Г14),
T14 = 25 + 0,25 (T9 + T13 + Г15),
Г15 = 25 + 0,25Г10 + 0,5Г14.
Эти уравнения составляют часть приведенной ниже программы численного расчета между пунктами 21 и 22.
Операция 2. Все начальные температуры принимаем равными нулю. Это начальное приближение далеко от ожидаемых значений температуры при заданных граничных условиях. Несомненно, что использование такого приближения приведет к излишним затратам времени при получении решения. Однако нулевую величину удобно вставлять в программу, а излишние затраты времени не имеют особого значения, когда расчет проводится на ЭВМ. Все начальные температуры полагаются равными нулю (см. пункт 15 программы).
Операция 3. Проведя вычисления, указанные между пунктами 21 и 22 программы, находим новые значения температур в 15 узлах.
Операция 4. Новое значение температуры в каждом узле сравнивается со старым, и, если их разность меньше допустимого отклонения, заданного во входной информации, итерационный процесс заканчивается и значения температур выводятся на печать. Текущие значения температур запоминаются в строке T(I), а значения температур на предыдущей итерации запоминаются в строке TT(I). Проверка величины отклонения осуществляется в логическом пункте IF.
112 Глава 2
Ниже приведен текст программы.
Текст программы численного решения примера 2.15_
DIMENSION Т(100),ТТ(100) READ , N1TOLER WRITE (6,10)
10 FORMAT(IH ,3X,'*** STEADY TEMPERATURE DISTRIBUTION IN',/,
1'DEGREES CELSIUS DETERMINED BY AN ITERATION TECHNIQUE **•',//) DO 20I-1.N 15 T(I)-O-O
20 TT(I) = T(I) DO 70 1 = 1,50
21 T(1 ) = 50.0+ 0.222»T(2) + 0.111 »T(6) T(2) = 50.0 + 0 250•(T(I) + T(3) + T(7)) T(3) = 50.0 + 0.250.(T(2) + T(4) + T(8)) T(4) - 50.0 + 0.250»(T(3) + T(5) + T(9)) T(5) = 50.0 +0.500»T(4) + 0 250•T(IO)
T(6) = 27.778 + 0.111 •T(I) + 0.222.T(7) + 0.111¦TCH)
f(7) = 0.250»(T(2) + T(6) + T(8) + T(12))
T(8) = 0.250»(T(3) + T(7) + T(9) +.T(13))
T(9) = 0.250»(T(4) + T(8)+T(10) + T(14))
T(10) = 0 250»T(5) + 0.500.T(9) + 0.250.T(15)
T(11) = 38.889 + 0.111 »T(6) + 0.222•T(I2)
T(12) = 25.0 + 0.250.(T(7) + T(11) + T(13))
T(13) = 25.0 + 0.250»(T(8) + T(1.2) + T(14))
T(14) = 25.0 + 0 250*(T(9) + T(13) + T(15))
22 T(15) = 25.0 + 0.250•T(10) + 0.500,T(14) DO 30 J = 1,N
IF (ABS(TT(J)-T(J))GT. TOLER) GO TO 50 30 CONTINUE
WRITE (6,40) (K1T(K)1K = 1 ,N) 40 FORMAT(IH ,^(',12/) = ^,8.2)
STOP 50 DO60J-1.N 60 TT(J)=T(J) 70 CONTINUE
WRITE (6,80) TOLER 80 FORMAT (1H1 ,TEMPERATURES DO NOT CONVERGE TO WITHIN' ,F6.3,/, VDEGREES IN 50 ITERATION STEPS')
STOP
END
Входная информация программы состоит из двух чисел, расположенных в одной строке в следующем порядке: N — число узлов, TOLER — допустимое отклонение (°С) между значениями на двух последовательных итерациях. Если разность температур, полученных на двух последовательных итерациях, в каждом узле меньше TOLER, итерационный процесс заканчивается и значения температур выводятся на печать. Таким образом, входная информация для данной программы имеет следующий вид:
Входная информация программы для примера 2.15_
15, 0.1
Стационарная теплопроводность 113
Ниже представлена выходная информация программы численного решения примера 2.15.
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed