Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Ниже мы приводим пример программы численного расчета температур в узлах, написанной на алгоритмическом языке Фортран. Она написана в общей форме, чтобы заинтересованный пользователь мог скопировать ее и применить для решения своей конкретной задачи, которая может отличаться от задачи, рассмотренной здесь в качестве примера. Входной информацией являются N — число узлов с неизвестными температурами, N2 элементов матрицы AuN элементов матрицы В.
В примере программы используется подпрограмма обращения матрицы MATINV. Эта подпрограмма представлена в приложении XI. Имеются и другие подпрограммы обращения матрицы. Пользователю нужно проверить, нет ли в его вычислительном центре соответствующей подпрограммы, чтобы не снимать копию с подпрограммы MATINV.
Основная программа имеет следующий текст;
Текст программы численного решения примера 2.13
PlMENSION А(50.50),В(50),С(50,50),Т(60) READ , N
READ . ((A(I, J), J« 1 ,N),] m 1.N)1(B(I),! = 1 ,N)
CALL MATINV(A1N1O)
DO 20I»1,N
SUM «0^0
DO10Jfil,N 10 SUM«SUM+C(I,J>B(J) 20 T(I)-SUM
WRJTE(MO)
WRITE (6,50) (I1T(I)11«1,N) STOP
40 FORMAT(IH STEADY TEMPERATURE DISTRIBUTION IN DEGREES',/,
1'CELSIUS DETERMINED BY A MATRIX INVERSION TECHNIQUE •••'.//) 60 FORMAT (4('T(',I2/)=*',F8.2,2X)) END
Ниже представлена входная информация программы. Первая строка содержит единственное значение N — число узлов в данной конкретной задаче. В следующих N строках указаны значения элементов ац матрицы А. Каждая из 15 строк содержит 15 значений, каждой строке соответствует фиксированная величина индекса L Последние две строки содержат 15 значений элементов bi столбцевой матрицы В.
Стационарная теплопроводность 107
Входная информация программы для примера 2.1 ? 15
-4.5, 1., 0., 0., 0., 0.5, 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
1., -4., 1., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 1., -4., 1., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 1., -4., 1., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 1., -2., 0., 0., 0., 0., 0.5, 0., 0., 0., 0., 0.,
0.5, 0., 0., 0., 0., -4.5, 1., 0., 0., 0., 0.5, 0., 0., 0., 0.,
О , 1 , 0., 0., 0., 1 , -4,1., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0.,
0., 0., 1., 0., 0., 0., 1., -4., 1., О, 0., 0., 1., 0., 0.,
0., 0., О., 1., 0., 0., 0., 1., -4., 1., О , 0., 0., 1., 0.,
0., 0., 0., 0., 0.5, 0., 0., 0., 1., -2., 0., 0., 0., О , 0.5,
0., 0., 0., 0., 0., 0.5, 0., 0., О , 0., -4.5, 1., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 1., -4., 1., 0., 0.,
0., 0„ 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., О , 0., 1., -4., 1., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 1., -4., 1.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.5, 0., 0., 0., 1., -2.,
-225., -200., -200., -200., -100., -125., 0., О, 0., 0., -175.,
-100., -100., -100., -50.
Приведем выходную информацию программы:
Выходная информация программы для примера 2.13__
*** Стационарное распределение температуры в градусах Цельсия, рассчитанное методом обращения матрицы
Т(1)« 88.57 Т(2)« 138.91 Т(3)« 158.56 Т(4)« 166.30
Т(5)« 168.38 Т(6)« 69.30 Т(7)-108.51 Т(8)« 129.01
Т(9)« 138.23 Т(10)~ 140.91 Т(11)- 68.11 Т(12)- 96.83
Т(13)-110.69 Т(14)» 116.91 Т(15)-118.68
Рассмотренный пример аналогичен примеру 2.12, за исключением лишь того, что использована более частая сетка. В табл. 2.4 сравниваются результаты расчета для эквивалентных узлов, что позволяет выявить влияние размера ячейки сетки на значения местной температуры.
Таблица 2А
Сравнение результатов численного расчета температуры, полученных при использовании редкой и частой сеток
Температура, Температура,
сетка 10XlO см сетка 5X5 см
(пример 2.12) (пример 2.13)
T4 = 75,50C T6 = 69,30C
T5= 128,7°С T8 == 129,O0C
T6 = 139,40C T10 = 140,90C
Программа для примера 2.13 носит общий характер. Ее можно в точности скопировать и применять для решения целого ряда различных задач стационарной теплопроводности. Она
108 Глава 2
позволяет найти распределения температуры в одномерных, двумерных и трехмерных телах при наличии внутреннего тепловыделения и при самых различных граничных условиях. Пользователю нужно сначала вывести все разностные уравнения баланса энергии и найти элементы матриц А и В. Эти элементы и число узлов N следует упорядочить в виде входной информации точно так, как в примере программы.
При числе узлов больше 50 программу обращения матрицы не следует применять. В этом случае для решения системы уравнений используются более сложные математические методы, например метод Чолески [10]. Метод Чолески требует меньше машинного времени, чем программа MATINV, поскольку он исключает из рассмотрения нулевые элементы матрицы и поэтому сводит к минимуму необходимый объем памяти.
Чтобы облегчить пользование программой, в приведенной ниже таблице перечисляются принятые в программе обозначения, их определения и типичные единицы измерения.
Обозначения, принятые в программе численного решения примера 2.13
Обозначение Определение Единицы измерения
A (I, J) Элемент квадратной матрицы А, см. (2.105а) _
B(I) Элемент столбцевой матрицы В, см. (2 1056) —
