Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
4
<7сум = 2 Qi'
1=1
На вставке показана типичная криволинейная четырехугольная ячейка, тепловой поток через которую равен цъ. Применяя закон Фурье для одиночной криволинейной ячейки на единицу длины балки по нормали к чертежу, получаем
(2.88)
Стационарная теплопроводность 87
Если каждую криволинейную ячейку нарисовать таким образом, чтобы выполнялось условие Ал: = At/, то перепад температур между каждыми соседними изотермами будет одинаков. В таком случае перепад температур между двумя соседними
* і * і
Рис. 2.16. Применение графического метода для двутавровой балки, а— физическая модель; б—масштабный чертеж балки и схема линий постоянных значений плотности теплового потока q" и изотерм.
изотермами можно выразить через полный температурный напор поперек всей поверхности и число равных температурных промежутков между изотермами М:
(АПполн _ — T2
-T1
(2.89)
M M
Если <7"-линии делят тепловой поток на N равных частей, тепловые потоки по всем каналам, образованным ^"-линиями, одинаковы, и суммарный тепловой поток через балку равен
Я^ъ = Nq і. (2.90)
88 Глава 2
Подставляя соотношения (2.88) и (2.89) в равенство (2.90), находим суммарный тепловой поток для «квадратной» сетки, т. е. для случая Ax = Ay
Итак, можно найти тепловой поток, начертив сетку криволинейных ячеек, а затем подсчитав число равных промежутков температуры M и равных промежутков плотности теплового потока N.
Пример 2.11. Найти тепловой поток через балку (рис. 2.16) при Tx = = 500°С, T2 = 2000C и к = 70 Вт/(м-град).
Решение. В этом примере Af = 13, ЛҐ = 4, (ДГ)полн = 300°С. Тепловой поток на единицу длины балки определяется соотношением (2.91)
Коэффициент 2 вводится потому, что число N соответствует только половине балки.
'полн*
(2.91)
<7'==2[ж*(ЛПполн]я12,!
12,923 Вт/м.
Таблица 2.1
Формфактор теплопроводности S для тел различной формы, </' = И(Г, -Г0) [11-14]
Форма тела
Обозначения
Формфактор теплопроводности S
Труба, эксцентрично расположенная в круглой изоляции длиной L
arch
Труба в квадратной изоляции длиной L
Прямоугольный канал в изоляции равномерной толщины; площадь поверхности нанала^, площадь наружной поверхности изоляции A1
71
^•+2,16(а + 6 + с)+1;2/
к
если а,Ь,с> -г
T
V
Стационарная теплопроводность 89
Форма тела
Обозначения
Формфактор теплопроводности 5
Тонкая прямоугольная пластина длиной/, в полуограниченной среде
т 2
I__і
ln(4a/L) 2тго
(Z-O) (z>a)
Горизонтальная труба длиной L в полуограниченной среде
Сфера в полуограниченной среде
2irL
arch (z/r{)
2vL Inpx/r,)
(*»2r,)
(z»r,)
1+(V22)
A^r1 (z->oo)
Две параллельные трубы длиной L в неограниченной среде
Тонкий горизонтальный диск в полуограниченной среде
\
Ti
arch
\ 2г,г0 j
4г, (*-0) 8г, (z»2r,)
Вертикальный цилиндр длиной L в полуограниченной среде
L
2«L
M2Vi)
Полусфера, заглубленная в полуограниченную среду
Xu:
7\
2W|
96 Глава 2
Отношение NfM1 входящее в выражение (2.91), называется формфактором теплопроводности S = N/M1), так что тепловой поток можно выразить через S
/-AS(AD110«. (2.92)
В табл. 2.1 указаны значения формфактора теплопроводности для некоторых тел различной формы.
Известны значения формфактора теплопроводности для некоторых тел простой формы. Например, если преобразовать выражение (2.26) к виду соотношения (2.92), то формфактор теплопроводности для плоской стенки равен A/L. Для полого цилиндра длиной / формфактор теплопроводности равен 2зг//1п (го/гі). Отметим, что формфактор имеет размерность длины.
Метод электротепловой аналогии
Установившийся электрический потенциал E в материале с постоянным удельным сопротивлением без внутренних источников потенциала определяется уравнением Лапласа, тем же уравнением, которому подчиняется распределение температуры в твердом теле с постоянными теплофизическими свойствами без внутренних источников тепла. Аналогичны и соотношения для скорости переноса тепла (закон Фурье) и для скорости переноса заряда (закон Ома), как показано в приведенной ниже таблице. Поскольку процессы переноса тепла и заряда описываются аналогичными уравнениями, говорят, что имеет место аналогия между этими процессами.
Аналогия уравнений переноса электричества и тепла
Электричество Тепло
Закон сохранения Скорость переноса R V5T = O
Безразмерный потенциал в электрической системе аналогичен безразмерной температуре в тепловой системе. В наших интересах использовать эту аналогию, так как напряжение легче измерять, чем температуру. Определяя положение линий постоянного потенциала, можно найти положение изотерм.
Аналогия используется следующим образом. Из электропро* водной бумаги, имеющейся в продаже, вырезают масштабную
1) Данное выражение для формфактора характеризует тепловой поток на единицу длины балки. В общем случае полного потока тепла через тело формфактор имеет размерность длины. — Прим. ред.
Стационарная теплопроводность 91
модель исследуемого тела и к бумаге подключают электрическую батарею для создания электродвижущего потенциала на модели. Электрические граничные условия на бумаге должны быть аналогичны соответствующим тепловым граничным условиям. Изотермическая граница соответствует на модели граничному условию в виде постоянного потенциала. Это легко осуществить, если покрыть границу краской, имеющей высокую электропроводность, и подключить ее к батарее. Условие тепло-изолированности границы можно смоделировать в электрической системе путем электрической изоляции границы, для чего служит просто край бумаги.
