Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крейт Ф. -> "Основы теплопередачи" -> 28

Основы теплопередачи - Крейт Ф.

Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи — М.: Мир, 1983. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): osnteploper1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 177 >> Следующая

Рис. 2.13. Коэффициент эффективности ребра треугольного профиля.
Стационарная теплопроводность 81
длина ребра L0, необходимая для удовлетворения граничного условия теплоизолированного торца, равна L0 = L + А/Р. Погрешность такого приближенного подхода, связанного с удлинением ребра для компенсации теплоотдачи с его торца, меньше 1%, если (hct/k)l/2 < 1/4, где / — толщина ребра.
На рис. 2.13 и 2.14 представлены значения коэффициента эффективности для некоторых других типов ребер. Дополнительные сведения о коэффициенте эффективности ребра приводятся в работе [4].
О 0,5 1,0 _ 1,5 2,0 2,5 3,0
Рис. 2.14. Коэффициент эффективности кольцевого ребра прямоугольного профиля.
Пример 2.9. Найти тепловой поток от прямоугольного ребра, показанного на рисунке. Торец ребра не теплоизолирован, коэффициент теплопроводности материала ребра 150 Вт/(мтрад). Температура основания ребра 100°С, температура окружающей среды 20°С, коэффициент конвективной теплоотдачи от ребра к окружающей среде 30 Вт/(м2»град),
К примеру 2.9.
82 Глава 2
Решение. Определим скорректированную длину ребра, учитывающую теплоотдачу с его торца:
40-2
84
= 20,95 см.
Число Био, рассчитанное по этой скорректированной длине ребра, равно
Bi = -
KPLl 30 • 0,84 • (0,2095)2
kA
150-0,008
= 0,922,
а площадь поверхности ребра длиной L0 составляет
A8 = L0P =» 0,2095 .0,84 = 0,176 м2.
Коэффициент эффективности ребра (рис 2.12) г] = 0,775. Теперь находим тепловой поток:
q = фсА$ (Tb - T00) = 0,775 • ЗО • 0,176 (100 - 20) = 327 Вт.
Пример 2.10. На медном трубопроводе, по которому течет жидкость, установлено алюминиевое [k = 200 Вт/(м-град)] кольцевое ребро. Наружный диаметр трубопровода 8 см, температура жидкости 250°С, толщина ребра 0,5 см, его внешний диаметр 16 см. Температура окружающей среды 7O0C, коэффициент конвективной теплоотдачи 60 Вт/(м2-град). Найти теплозой поток от ребра.
К примеру 2.10.
Решение. Скорректированная длина ребра, учитывающая теплоотдачу с его торца (рис. 2.14), равна
Lc = L + i = (8-4) + -^- = 4,25 см. Площадь поперечного сечения равна
Ар = Lct = 4,25 . 0,5 = 2,125 см2,
Lf (AY'2 _ (0,0425)3/* /-60- у* _
0 KkAp) ^ 200-2,125-10-4 /
?2С П + L0
+ = 2,06,
Г 1 1
Стационарная теплопроводность 83
Коэффициент эффективности ребра определяем с помощью рис. 2.14: r\ = = 0,89, а тепловой поток от ребра рассчитываем следующим образом:
q = 4hcAs (Tb - T00) = фс2п (4 - г2) (Tъ - T00) =
= 0,89 • 60. 2 ¦ я (0,08252 - 0,042) (250 — 70) = 314 Вт.
Предполагается, что температура основания ребра равна температуре жидкости внутри трубопровода, так как перепад температур на медной стенке будет мал.
2.7. НЕОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
До сих пор мы предполагали, что температура в твердом теле зависит только от одной пространственной координаты; т. е. мы рассматривали одномерный процесс теплопроводности. Однако теперь необходимо познакомиться с методами расчета теплового потока и распределения температуры, которые могут использоваться, когда температура зависит от двух или трех пространственных координат. Решать двумерную или трехмерную задачу теплопроводности значительно сложнее, чем одномерную, и поэтому мы будем применять приближенные методы и непрямой метод расчета — метод электротепловой аналогии.
Ввиду сложности и трудоемкости решения двумерной или трехмерной задачи теплопроводности желательно решать подобные задачи численным методом с использованием ЭВМ. Поэтому в данный раздел мы включили две программы численного расчета, написанные на алгоритмическом языке . Фортран IV. Мы выбрали в качестве примера программы довольно простого типа, поэтому читатель может без особых затруднений проследить за ходом составления этих программ. Для задач, приведенных в конце главы, предлагаются более сложные программы.
Аналитические методы
Если требуется найти распределение температуры в твердом теле в случае, когда температура зависит от двух или трех пространственных координат, самый очевидный подход — попытаться получить точное решение основного уравнения. Уравнение стационарной теплопроводности в твердом теле с постоянным коэффициентом теплопроводности при отсутствии внутреннего тепловыделения выведено в разд. 2.2 и имеет вид
V2F = 0.
Это уравнение Лапласа. Формы уравнения Лапласа в различных системах координат представлены в приложении I.
Уравнение Лапласа является линейным дифференциальным уравнением в частных производных. Известно несколько стандартных методов его решения. Один из них, метод разделения
84 Глава 2
constant
переменных, особенно полезен для решения задач теплообмена. Мы не будем его здесь рассматривать; подробное описание этого и других методов решения уравнения Лапласа можно найти в работах [5—7].
После того как тем или иным методом распределение температуры найдено, тепловой поток определяется с помощью закона
Фурье. В двух- и трехмерных системах этот закон удобнее всего выразить в векторной форме:
q" = _fcV7\ (2.86)
где VT — градиент температуры (скалярной величины). В приложении I приведены формы записи градиента в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат.
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed