Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
9(1)--ELi-=--!---!— = 0,648,
ch(Bi)1/2 ch (1,0) 1,543
Г (L) = Гоо + 0,648 (Г& - T00) =50 + 0,648 (300 - 50) = 2120C
в) Если предположить, что коэффициент конвективной теплоотдачи от поверхности стенки такой же, как от поверхности ребра, то тепловой поток от стенки без ребра определяется следующим образом:
q = hcA (Tb - T00) = 10 - я -10"4 (300 - 50) = 0,785 Вт.
Применение ребра позволяет усилить теплоотдачу от поверхности, занятой основанием ребра, в 11,96/0,785 = 15,2 раза.
г) Если коэффициент теплопроводности очень велик, число Био стремится к нулю. Кондуктивное термическое сопротивление ребра будет равно нулю, и вся поверхность ребра будет иметь постоянную температуру, равную температуре его основания. Тепловой поток от такого идеального ребра ^ид равен
Яна = Ms (Tb ~ T00) = 10я • 0,02 • 0,1 (300 - 50) = 15,71 Вт.
Этот идеальный тепловой поток является максимально возможным потоком, который отводится от ребра заданной формы. Ребро из нержавеющей стали отдает тепло на (15,71—11,96)/15,71 = 24% слабее, чем идеальное ребро.
Коэффициент эффективности ребра
Описанный выше метод расчета распределения температуры в ребре и теплового потока от ребра применим только для ребра постоянного поперечного сечения. Если ребро суживается к концу, площадь поперечного сечения переменна и распределение температуры определяется более сложным соотношением. Распределение температуры и тепловой поток в случае трапециевидного ребра выражаются через функции Бесселя. Полный анализ этой задачи можно найти в работах [1,2].
Удобным параметром для расчета теплового потока от ребра является коэффициент эффективности ребра. Коэффициент эф-
Стационарная теплопроводность 79
фективности ребра определяется как отношение теплового потока от ребра к тепловому потоку от идеального ребра:
^реальн
Tl =
(2.83)
<7идеальн
Идеальное ребро рассеивает максимальное количество тепла при заданных форме ребра и температуре его основания. Идеальное ребро имеет бесконечно большой коэффициент теплопроводности, и, следовательно, температура его поверхности по
Окружающая среда
К,Т<п Периметр P
Площадь сечения Л
Рис. 2.12. Коэффициент эффективности ребра постоянного поперечного сечения с теплоизолированным торцом.
всей длине постоянна и равна температуре основания. Реальное и идеальное ребра имеют одинаковую форму и одинаковую температуру основания. Тепловой поток от идеального ребра <7идеальн = hcAs(Tb — T00), где A5-площадь поверхности ребра, омываемой жидкостью с температурой 7'«>.
Тепловой поток от реального ребра выражается соотношением
Ьегяъп = ^cAs(Tb-T00). (2.84)
Теперь можно найти конкретные выражения для коэффициента эффективности ребра. Например, коэффициент эффективности ребра с постоянным поперечным сечением и теплоизолированным торцом определяется следующим образом:
(Bi)1*2 (ItAlL)(T0-T00) Th(Bi)1'2
Ц =- -----
Уреальн <7идеальн
или
(Bi)
hcPL (ТЬ - T00)
^tIi(Bi)1/2.
(2.85)
График зависимости (2.85) представлен на рис. 2.12. Видно, что коэффициент эффективности быстро снижается с ростом числа
80 Глава 2
Окружающая среда
Био. Ребро с большим числом Био рассеивает тепло хуже, чем ребро с меньшим числом Био. Если коэффициент эффективности ребра мал, то может возникнуть ситуация, когда поверхность без ребра отдает тепло интенсивнее, чем поверхность с ребром. Этого следовало ожидать. Число Био выражает отношение кондуктивного термического сопротивления к конвективному термическому сопротивлению. При большом числе Био кондуктив-ное термическое сопротивление велико по сравнению с конвективным, и поэтому температура существенно падает вдоль рёбра. Если число Био велико, площадь, которая могла бы эффективно отдавать тепло посредством конвекции, занята ребром с низкой теплопроводностью, и в итоге наличие ребра вызывает снижение теплоотдачи от стенки.
Для ребер нужно выбирать высокотеплопроводные материалы: следовательно, металлические ребра предпочтительнее ребер из теплоизоляционных материалов. Если коэффициент конвективной теплоотдачи велик, число Био возрас* тает и ребра не столь эффективно усиливают теплоотдачу. Если в среде происходит фазовый переход в результате кипения или конденсации, коэффициент теплоотдачи становится очень большим, как показывают данные, приведенные в табл. 1.2. Следовательно, при фазовом переходе в окружающей среде действительно возможна ситуация, когда ребро будет снижать теплоотдачу от плоской стенки.
На рис. 2.12 представлены значения коэффициента эффективности ребра постоянного поперечного сечения, когда его торец теплоизолирован. Представленную зависимость в несколько модифицированном виде можно применять для ребра с теплоотдачей на торцевой поверхности. Тепловой поток от торцевой поверхности можно компенсировать, фиктивно удлиняя ребро. Величина приращения длины ребра должна выбираться таким образом, чтобы тепловой поток от торца был равен тепловому потоку с дополнительной поверхности ребра при теплоизолированном торце.
В монографии Якоба [3] рекомендуется выбирать дополнительную длину, равную отношению площади поперечного сечения ребра к его периметру. В таком случае скорректированная
