Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крейт Ф. -> "Основы теплопередачи" -> 25

Основы теплопередачи - Крейт Ф.

Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи — М.: Мир, 1983. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): osnteploper1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 177 >> Следующая

Можно определить второе граничное условие и по-другому, если учесть, что на оси проволоки должно выполняться условие теплоизолированное™
dr |г=о
Ось должна быть теплоизолированной, поскольку она является линией симметрии. Это условие приводит к тому же результату, что и раньше, Ci = 0.
После того как из двух граничных условий найдены значения Ci и C2, распределение температуры в проволоке выражается соотношением
На оси проволоки достигается максимальная температура
T (0) == ^макс = Ь T0*
Стационарная теплопроводность 73
Пример 2.7. Найти максимальную силу тока, который можно пропускать по алюминиевой проволоке [k = 204 Вт/(м-град)] диаметром 1 мм, чтобы ее температура не превышала 200°С. Проволока подвешена в воздухе с температурой 25°С, коэффициент конвективной теплоотдачи от проволоки к воздуху равен 10 Вт/(м2-град). Электрическое сопротивление на единицу длины проволоки 0,037 Ом/м.
Решение. Условия этого примера несколько видоизменены по сравнению с ситуацией, для которой выведено уравнение (2.61). Здесь известна температура окружающего воздуха, а не температура поверхности проволоки. Следовательно, граничным условием является условие равенства коидуктивного теплового потока, подводимого к поверхности изнутри проволоки, конвективному тепловому потоку, отводимому воздухом. Математически это граничное условие выражается следующим образом:
Ъ\Т(г0)-Т„\ = -кЩ . (2.62)
иг \г=г0
Второе граничное условие, как и раньше, имеет вид
dT
-г-. — 0. (2.63)
dr Ir^0
Это граничное условие означает, что максимальная температура достигается на оси проволоки.
Уравнение теплопроводности для этой задачи записывается в форме (2.59), а решение при постоянной интенсивности внутреннего тепловыделения выражается соотношением (2.60). Применяя граничные условия (2.62) и (2.63), находим распределение температуры в проволоке:
= Ig го Л . Vo V ^ 2Hj00 \ 2k 2r0k)'
Следовательно, максимальная температура проволоки равна
T (0) = Гмакс=Гте+і^(і+%\ 2hc \ 2k J
Член, определяющий внутреннее тепловыделение, выражается через силу тока и сопротивление на единицу длины соотношением
_/// I2R I2 R I2 R
и тогда
g° ~ V - А I ~ яг» /
200 = 25 + , _7* 0,037 Гі + 10"°'3/2)
2nr0hc I \ 2k У
2я(10~3/2) 10 Iі 2.204 "]•
Отсюда находим силу тока / = 12,2 А.
В ходе изложения принципов теплопроводности еще раз обратим внимание читателя на безразмерные комплексы, появившиеся в этой главе. Уравнение (2.64) записано в безразмерной форме. Следовательно, комплексы 4^rJh0T00 и hcr0jk тоже являются безразмерными. Первый комплекс действительно является безразмерным параметром тепловыделения, а произведение
74 Глава 2
обоих комплексов является также безразмерным параметром тепловыделения, впервые определенным соотношением (2.16). Второй безразмерный комплекс представляет собой число Био, которое появляется в задачах смешанного (кондуктиэного и конвективного) теплообмена.
Следует не только знать о существовании числа Био, но и понимать его влияние на теплообмен. Число Био является отношением кондуктивного термического сопротивления твердого тела к конвективному термическому сопротивлению жидкости. Следовательно, физическими предельными значениями числа {Зио являются
Bi-* 0 при Ri
конд
> О или k -> OO
и
ВІ-»OO При Яконв^О или hc-> OO.
Когда число Био стремится к нулю, твердое тело практически изотермично и изменение температуры происходит в основном в жидкости. При очень больших числах Био, наоборот, термическое сопротивление твердого тела существенно больше термического сопротивления жидкости, жидкость приблизительно изотермична, а изменение температуры происходит в основном в твердом теле.
2.6. ПЕРЕНОС ТЕПЛА В РЕБРАХ
Кондуктивный тепловой поток через твердое вещество часто отводится от твердого тела посредством конвекции. Поскольку
конвективный тепловой по* fASaS*" ток пропорционален площа*
?Реда яс ди поверхности, интенсив*
К*Тсо а /Периметр ? ность рассеяния тепла с по* верхности можно повысить, просто увеличивая эту поверхность. Это достигается при помощи ребер.
На рис. 2.11 показано простое прямое ребро постоянного поперечного сечения Л. Тепло распространяется вдоль твердого материала ребра посредством теплопроводности и отводится от его поверхности окружающей жидкостью посредством конвекции. Температура окружающей среды T00, средний коэффициент теплопередачи равен Яс, причем обе эти величины считаются постоянными.
Чтобы найти распределение температуры в ребре, а затем тепловой поток от его поверхности, необходимо сначала соста?
Рис. 2.11. Ребро постоянного поперечного сечения.
Стационарная теплопроводность 75
вить тепловой баланс для элементарного объема ребра. Мы не можем использовать уравнение теплопроводности, выведенное в разд. 2.2, так как оно учитывает только теплопроводность и не учитывает конвективный перенос тепла от поверхности тела.
В установившихся условиях кондуктивный тепловой поток, подведенный к элементарному объему ребра в сечении х (рис. 2.11), равен сумме кондуктивного теплового потока, отводимого из объема в сечении х + А*, и конвективного теплового потока, отводимого с поверхности элементарного объема: Цх — Чх+ах + <7о Выражая два кондуктивных члена с помощью закона Фурье, а конвективный член с помощью закона охлаждения Ньютона, получаем
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed