Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
1 In(^2Zr1)
К примеру 2.4.
Пример 2.4, По пластмассовой трубе [? = 0,5 Вт/(м-град)] течет жидкость, причем коэффициент конвективной теплоотдачи равен 300 Вт/(м2-град).
Средняя температура жидкости 10O0C Внутренний диаметр трубы 3 см, наружный 4 см. Рассчитать температуру наружной поверхности трубы, если тепловой поток на единицу длины трубы равен 500 Вт/м. Найти-также сум* марный коэффициент теплопередачи, рассчитанный по площади наружной поверхности трубы.
Решение. Схема теплопередачи через трубу показана на рисунке. Теп* ловой поток определяется формулой
Т\ — То
1
¦ +
In Ir2Ir1)
hc(2nr{l) 2nkxl Тепловой поток на единицу длины трубы составляет
I
1
In (T1Ir2)
500 = .
пс2пт\ 2nkx
100 — г2
1
300- 2я- 0,015 1 T2 = 36,5° С.
In (2/1,5) 2я. 0,5
64 Глава 2
Суммарный коэффициент теплопередачи, рассчитанный по A0, выражается соотношением
V0A0 =
1
1
InWr1) •
1
1
Г2 ІП (Г2/Гі)
2 +0,02.1п(2/Г1~=62'69Вт/(м2-ГРад)-
1,5-300
0,5
В качестве проверки величины U можно найти тепловой поток на единицу длины, применяя рассчитанное значение U0,
q' = U0A0 {T1 - T2) = 62,69 . 2я • 0,02 (100 — 36,53) = 500 Вт/м.
Жидкость
Критическая толщина изоляции цилиндра
Интересная ситуация возникает, когда цилиндр с низким термическим сопротивлением покрыт слоем изоляции, наружная
поверхность которой омывается жидкостью. Геометрия задачи показана на рис. 2.8. Предположим, что температура внутренней поверхности изоляции постоянна и равна Ti. Нужно определить влияние дополнительной теплоизоляции на тепловой поток от цилиндра. Неясно, приведет ли дополнительная изоляция к увеличению или уменьшению теплового потока. В установившихся условиях кондуктивный тепловой поток через цилиндр и изоляцию должен равняться конвективному тепловому потоку на наружной поверхности (обозначения указаны на рис 2.8):
q= RcAo(T0-TJ.
При использовании дополнительной теплоизоляции величина A0 возрастает, но T0 снижается. Чтобы определить, какой эффект преобладает, запишем тепловой поток в виде
Т. - T
Рис 2.8. Критический радиус теплоизоляции трубы.
In (г Jr .)/2^/ + \/hc2nr0l
Чтобы найти влияние изменения толщины теплоизоляции на тепловой поток, можно продифференцировать q по Го и прирав*
Стационарная теплопроводность 65
нять результат нулю, определяя таким образом оптимум. В итоге получаем условие для оптимального теплового потока:
Щ^ = \. (2.44)
Безразмерный параметр Hcr0/ki называется числом Био. Он выражает отношение коидуктивного термического сопротивления теплоизоляции к конвективному термическому сопротивлению жидкости. Число Био обозначается Bi, оно часто фигурирует в задачах смешанного (коидуктивного и конвективного) теплообмена.
Итак, условие оптимального теплового потока через цилиндр выражается соотношением
Bi = A^- = 1. (2.45)
*/
Построив график зависимости теплового потока от наружного радиуса теплоизоляции г0, можно показать, что тепловой поток достигает максимума при Bi = 1. Если Bi < 1, дополнительная теплоизоляция приведет к снижению теплового потока.
При числе Био, равном единице, значение наружного радиуса теплоизоляции называется критическим радиусом, поскольку тепловой поток от цилиндра максимален при условии
Анализируя порядок величин ki и Яс, с которыми можно ветре* титься в практических задачах, легко видеть, что критический радиус является величиной порядка нескольких миллиметров. Следовательно, нужно иметь в виду, что дополнительная теплоизоляция цилиндров малого диаметра (например, электрических выводов небольшого датчика) может на самом деле привести к интенсификации теплоотдачи от провода. С другой стороны, следует ожидать, что дополнительная теплоизоляция трубопроводов и каналов большого диаметра всегда будет вызывать снижение теплового потока.
Пример 2.5. Электрический провод диаметром 1 мм покрыт слоем пласт* массовой теплоизоляции [kj = 0,5 Вт/(м-град)] толщиной 2 мм. Провод расположен в воздухе с температурой 250C, Hc = 10 Вт/(м2-град). Температура провода 100°С.
Найти тепловой поток от единицы длины провода с изоляцией и без нее, предполагая, что наличие изоляции не влияет на температуру провода. Решение. Прежде всего вычислим число Био:
hcr0 _ 10(2 + 0,5)10-3 В.--щ---—-= 0,05.
Поскольку число Био меньше единицы, теплоизоляция приведет к возрастанию теплового потока от провода. Тепловой поток на единицу длины провода
3 Зак 487
66 tлава І
с изоляцией находим следующим образом:
T . — T 100 - 25 «' = /. /Л °° і---ГТлТ^-і-= 10.9 Вт/м.
In (гр/гі) , 1 In (2,5/0,5)
2я?7 2яг0Лс 2я - 0,5 2я (2,5 • 10_3) -10
Тепловой поток без теплоизоляции равен
q' » he = ¦y- (Г0 - T00) « 10 • 2л (0,5.10"3) (100 - 25) = 2,36 Вт/м.
Итак, применение теплоизоляции привело к возрастанию теплового потока от проволоки в 4,6 раза.
2.4. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕННОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Коэффициент теплопроводности большинства материалов не является постоянной величиной, а зависит от температуры. До сих пор мы предполагали, что величина коэффициента теплопроводности постоянна. Однако в этом разделе мы найдем влияние переменности коэффициента теплопроводности на тепловой поток и распределение температуры для плоской стенки, полого цилиндра и полого шара.
