Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крейт Ф. -> "Основы теплопередачи" -> 166

Основы теплопередачи - Крейт Ф.

Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи — М.: Мир, 1983. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): osnteploper1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 177 >> Следующая

Применяя оператор Лапласа, можно записать общее уравнение теплопроводности (2.6) следующим образом:
Яо 1 дТ
у2г + Т-ІЖ' аил)
Функциональная форма оператора Лапласа, обозначаемого V2, зависит от используемой системы координат. В табл. П. 1.1 приведены выражения для лапласиана в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат.
Таблица П. /. /
Форма Лапласиана
Система координат Лапласиан V2T
Прямоугольная, T=(x,y,z)
Цилиндрическая, 5П«(г,ф, г) Сферическая, Т=(г,0,ф)
B2T-B3T B2T дх2 By2 Bz2 }_В_( ВТ\ 1 B2T B2T г BrV Эг/ + 7 эф2+ д22
] 1 B2T r2sin2$ Эф2
Уравнение теплопроводности, записанное в форме равенства (П. 1.1), применимо во всех трех системах координат. При переходе от одной системы к другой нужно только подставить соответствующее выражение лапласиана из табл. ПЛ. 1.
Лапласиан производит операцию над скалярной величиной, в данном случае температурой, и дает в результате скалярную величину. Произведение лапласиана температуры на коэффициент теплопроводности физически выражает результирующий поток энергии на единицу объема, подводимый к элементарному объему твердого тела вследствие теплопроводности.
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА
474 Приложение I
ГРАДИЕНТ
В теории теплопередачи часто применяется еще одно понятие векторного анализа — градиент. Используя понятие градиента, закон Фурье для теплопроводности можно записать в векторной форме:
q" = - kW, (П.І.2)
где градиент температуры является векторной величиной. Градиент обладает тем важным свойством, что он является вектором, направленным в сторону максимального изменения температуры. Другими словами, тепло течет в направлении максимального изменения температуры.
Тепловой поток не является векторной величиной, но если закон Фурье для теплопроводности записывается в форме соотношения (П. 1.2), тепловой поток можно считать вектором, имеющим три составляющие (в направлении трех осей координат). Например, в прямоугольной системе координат вектор теплового потока выражается в виде q" = q'^i -f qn\ + <?"k, где і, j, k — единичные векторы в направлениях х, у и z соответственно. Аналогичными соотношениями можно выразить вектор теплового потока в цилиндрической и сферической системах координат.
В табл. П. 1.2 приведены выражения для градиента в различных системах координат.
Таблица П. 1.2
Форма градиента
Система координат__Градиент У?
дТ , дТ дТ Прямоугольная -gj і + j -^- к
дТ . 1 дТ f дТ Цилиндрическая -^r іг + у ^ іф + -&Г Хг
дТ , 1 дТ 1 дТ
Сферическая -^rir + —-ft-I6 + 7^10 *Ф
Приравнивая коэффициенты уравнения (П. 1.2) соответствующим членам градиента, находим составляющие вектора теплового потока в прямоугольной системе координат: п и дТ „ , дТ „ , дТ
и в цилиндрической системе координат:
. дТ „ k дТ „ , дТ
Приложение II
Некоторые комбинации экспоненциальных функций имеют специальные названия. Поскольку они связаны с гиперболой, подобно тому как тригонометрические функции связаны с окружностью, их называют гиперболическими, функциями. Три из этих гиперболических функций, встречающиеся в теории теплопередачи, определяются формулами
ch*«—Y-,
ch X ех + е-х ' Производные функций shx и chx равны соответственно
-^-(sh x) = chx, -J- (ch х, = sh х.
В табл. П. П. 1 представлены значения функций shx, chx и thx.
Таблица П. //. і Значения гиперболических функций
X shx chx thx
0 0,00000 1,0000 0,00000
0,1 0,10017 1,00500 0,09967
0,2 0,20134 1,02007 0,19738
0,3 0,30452 1,04534 0,29131
0,4 0,41075 1,08107 0,37995
0,5 0,52110 1,12763 0,46212 0,53705
0,6 0,63665 1,18547
0,7 0,75858 1,25517 0,60437
0,8 0,88811 1,33743 0,66404
0,9 1,02652 1,43309 0,71630
1,0 ' 1,17520 1,54308 0,76159
1,1 1,33565 1,66852 0,80050
U 1,50946 1,81066 0,83365
1,3 < 1,69838 1,97091 0,86172
1,4 1,90430 2,15090 0,88535
1,5 2,12928 2,35241 0,90515
1,6 2,37557 2,57746 0,92167
1,7 2,64563 2,82832 0,93541
1,8 2,94217 3,10747 0,94681
1.9 3,26816 3,41773 0,95624
2,0 3,62686 3,76220 0,96403
2,5 6,05020 6,13229 0,98661
3,0 10,01787 10,06766 0,99505
3,5 16,5426 16,5728 0,99818
4,0 27,2899 27,3082 Q,99933
4,5 45,0030 45,0141 0,99975
5,0 74,2032 74,2099 0,99991
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Приложение III
Таблица /7. ///. /
X erf X X erf X X erf X
0,00 0,00000 0,76 0,71754 1,52 0,96841
0,02 0,02256 0,78 0,73001 1,54 0,97059
0,04 0,04511 0,80 0,74210 1,56 0,97263
0,06 0,06762 0,82 0,75381 1,58 0,97455
0,08 0,09008 0,84 0,76514 1,60 0,97635
0,10 0,11246 0,86 0,77610 1,62 0,97804
0,12 0,13476 0,88 0,78669- 1,64 0,97962
0,14 0,15695 0,90 0,79691 1,66 0,98110
0,16 0,17901 0,92 0,80677 1,68 0,98249
0,18 0,20094 0,94 0,81627 1,70 0,98379
0,20 0,22270 0,96 0,82542 1,72 '0,98500
0,22 0,24430 0,98 0,83423 1,74 0,98613
0,24 0,26570 1,00 0,84270 1,76 0,98719
0,26 0,28690 1,02 0,85084 1,78 0,98817
0,28 0,30788 1,04 0,85865 1,80 0,98909
0,30 0,32863 1,06 0,86614 1,82 0,98994
0,32 Q,?4 0,34913 1,08 0,87333 1,84 0,99074
0,36936 1,10 0,88020 1,86 0,99147
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed