Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
(а-у) (и-р»)* = 1*/-?-. (8-і)
где б — толщина слоя конденсата; р/ — плотность жидкости; — плотность пара; g — ускорение свободного падения; и — скорость при координате у\ щ — вязкость жидкости.
Скорость и при координате у может быть получена методом разделения переменных и интегрированием. Это дает следующее выражение:
и (у) = (P,"^")g (oy - і /) + const. (8.2)
Постоянная интегрирования равна нулю, поскольку и равна нулю на поверхности (т. е. и = О при у = 0).
Массовый расход конденсата Гс на единицу ширины получен путем интегрирования местного удельного массового расхода ри(у) на высоте х в пределах от у = 0,до у = б:
r^s"^^^-?^^^;^. (8.3)
о 1 1
Изменение массового расхода конденсата T0 по толщине слоя конденсата б равно
dVc _ gp, (pf - P0) А2
б2. (8.4)
Тепло передается через слой конденсата только посредством теплопроводности. В предположении, что распределение температуры в пленке линейное, изменение средней энтальпии пара при его превращении в жидкость в процессе конденсации и переохлаждении до средней температуры пленки конденсата равно
б
hfg +17 S P'ucPi (r» ~T)dy = hfg + 4 cpl (Tsv - T8), (8.5) 0 о
а плотность теплового потока на стенке равна (k/8)(Tsu—T8), где k — коэффициент теплопроводности конденсата. При стационарном состоянии скорость изменения энтальпии конденсирующегося пара должна быть равна плотности теплового потока на стенке:
JL = k Tsv -" т
A ~" o
= [hfS + Jcpi(Tsv~Ts)]^. (8.6)
Конденсация, кипение и массообмен 433
Приравнивание выражения для dTc из уравнений (8.4) и (8.6) дает
646 = *Ц<г»»-г«) dXy
т {9i - P0) k'fg
3
где h'fg = hfg + -g cpl (Tsv — Tsy Интегрируя в пределах от б = О
при х = 0 до 6 = 6 при X = X и разрешая относительно б (jc) , получаем
6(x) = \^kx^'^]{/\ (8.7)
L s?i (р/ - P0) hfg J
Местный коэффициент теплоотдачи h(x) равен k/8(x). Подстановка сюда выражения для б из уравнения (8.7) дает коэффициент теплоотдачи (удельную тепловую проводимость поверхности)
и безразмерное местное число Нуссельта в сечении х:
Анализ уравнения (8.8) показывает, что коэффициент теплоотдачи при конденсации уменьшается с увеличением расстояния от верхнего края пластины, поскольку толщина пленки возрастает. Утолщение пленки конденсата аналогично росту толщины пограничного слоя на плоской пластине в условиях конвекции. В то же время наблюдается интересный факт, заключающийся в том, что увеличение разности температур Tsv — Ts вызывает уменьшение коэффициента теплоотдачи. Это вызвано ростом толщины пленки в результате увеличения массового расхода при конденсации пара. Аналогичного явления для случая простого конвективного течения не существует.
Среднее значение коэффициента теплоотдачи Я для пара, конденсирующегося на пластине высотой L, получается путем интегрирования местного значения hx по высоте пластины и делением на площадь поверхности. В результате для вертикальной пластины единичной ширины и высотой L получаем
L
he = т \ bxdx = jhx-L% (8.10)
о
434 Глава 8
Можно легко показать, что для поверхности наклоненной под углом г|) к горизонтали, средний коэффициент теплоотдачи равен
Розенау [2] использовал для решения этой задачи модифицированный интегральный метод, который лучше описывает экспериментальные данные при Pr > 0,5 и cpl(T80 — Г5)//^< 1,0^ и получил выражения, идентичные формулам (8.8)-(8.12), за исключением того, что h'f заменено на [hfg + 0?ScPi(TSb — Ts)]. Влияние касательного напряжения пара на ламинарную пленку при конденсации обычно мало, однако его можно учесть в предшествующем анализе [3].
Хотя рассмотренный выше анализ проведен для вертикальной плоской пластины, он применим также для внутренних и наружных поверхностей вертикальных труб при условии, что диаметр труб больше толщины пленки. Эти результаты, однако, не могут быть распространены на наклонные грубы. В таких случаях течение пленки не будет параллельным оси трубы и эффективный угол наклона будет изменяться в зависимости от х.
Средний коэффициент теплоотдачи чистого насыщенного пара, конденсирующегося на наружной поверхности горизонтальной трубы, можно рассчитать с помощью метода, аналогичного использованному для получения выражения (8.12). Для трубы диаметром D это приводит к выражению [4]
При конденсации пара на N горизонтальных трубах, установленных таким образом, что конденсат с одной трубы стекает на трубу, расположенную снизу, средний коэффициент теплоотдачи для всей системы труб можно рассчитать, заменив диаметр трубы D в уравнении (8.13) на DN. В общем случае этот метод дает заниженные результаты, поскольку трудно избежать турбулентности в пленке для систем такого типа [8].
Лучше согласуются с экспериментальными данными результаты анализа, который был проведен Ченом [5], предположившим, что поскольку пленка жидкости недогрета, то на слое жидкости между трубами будет происходить дополнительная конденсация пара. Предполагая, что весь недогрев жидкости идет на дополнительную конденсацию пара, на основе анализа Чена для N горизонтальных труб можно получить следующее
