Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
°'б0
і і і і tili
- -
-
|-е-2и>-»| і і і і і \
- A o ¦ і і і і І і і і і
0,5
(Uc/kt)Xllw
1,0
1.5
Рис. 7.24. Коэффициент эффективности ребра rjf для плоских солнечных коллекторов типа лист — труба.
406 Глава 7
рои средней точке между соседними каналами, и пластина коллектора действует как ребро, прикрепленное к стенкам канала с потоком жидкости. Тепловую характеристику плоского ребра можно выразить через коэффициент эффективности ребра %, которая определяется как отношение теплового потока, проходящего через реальное ребро, к тепловому потоку через ребро с бесконечной теплопроводностью.
Если Uc — суммарный коэффициент тепловых потерь с поверхности плоского коллектора к окружающему воздуху, то тепловой поток для данного сегмента пластины коллектора при х, у на рис. 7.24 равен
q (х9 у) = Uc [T0 (*, у) - Та] dx dy, (7.40)
где T0 — местная температура пластины коллектора, а Та — температура окружающего воздуха.
Если пренебречь теплопроводностью в направлении оси х, то уравнение теплового баланса на данном расстоянии Xq для поперечного сечения плоского коллектора на единицу длины в направлении * можно записать в виде
•A*-tf.(r.-rj*+[(- ш% { J - (-J]=O.
(7.41)
Если толщина пластины t постоянна, а коэффициент теплопроводности материала пластины не зависит от температуры, уравнение (7.41) можно представить в виде дифференциального уравнения второго порядка
^ = ^\Tc-{Ta + ^f-)\ (7.42)
Это уравнение имеет следующие граничные условия:
1. В центре между любыми двумя каналами тепловой поток равен нулю, dTc/dy = 0 при у = 0.
2. У трубы температура пластины равна Ть(х0)> или T0^ = Ть(х0)у при у = w = [(/' — D)/2], где Ть(х0) — температура основания ребра.
Если принять, что m2 = Uc/kt и Ф = T0 ~-(Та-{-asIs/Uc)> уравнение (7.42) принимает вид
= тФ, (7.43)
а2Ф
dy2
удовлетворяющий граничным условиям:
dO rs А
_ = 0 при у = 0 и Ф = Ть(х0)-(та + ^-) при
Теплообменники 407
Общее решение уравнения (7.43)
Ф = C1 sh ту + C2 ch ту. (7A4)
Постоянные Ci и C2 можно определить подстановкой двух граничных условий и решением двух результирующих уравнений для Ci и C2. Это дает
T0 — (Та + VsIsIVc) ch ту ,
Ть (Xo) - (Та + a8I8/Uc) ch mw ' V
На основе приведенного выше уравнения тепловой поток к трубопроводу от части пластины между трубами можно определить путем расчета градиента температуры у основания ребра для единицы ширины ребра, или
?Реб = ~kt4f \y_w = -k - U* (*o) - Ta) th mw]. (7.46)
Поскольку трубопровод соединен с ребрами с обоих сторон, полный тепловой поток равен
<7полн (X0) = 2w Ia9I8 - U0 (T b (X,) - Та)} . (7.47)
Если все ребро находится при температуре Ть(х)у что физически соответствует пластине с бесконечно большим коэффициентом теплопроводности, тепловой поток будет иметь максимальное значение <7полн, макс Как отмечалось ранее, отношение теплового потока в реальном ребре к максимально возможному тепловому потоку есть коэффициент эффективности ребра T]f. С использованием этого определения уравнение (7.47) можно записать в виде
<7полн (X) = 2o,T|f [a J8 - U0 (Tь (*0) - Та)]9 (7.48)
th mw
где T]f =-.
mw
На рис. 7.24 представлена зависимость коэффициента эффективности ребра % от безразмерного параметра (Uc/kt)lf2w. Когда коэффициент эффективности ребра стремится к единице, на нагрев жидкости расходуется максимальная доля энергии излучения, поглощаемой ребром.
Кроме тепла, передаваемого через ребро, создается и полезный поток энергии излучением, поглощаемым частью пластины непосредственно над трубой. Полезный поток энергии из этой области пластины, который расходуется на нагрев теплоносителя, равен
отруба (X) = D [asIs - U0 (Tb (X0) - Та)]. (7.49)
Таким образом, полезная энергия на единицу длины в направлении потока теплоносителя равна
qu (X) = (D + 2wi\f) IaJ8 - U0 (Tb (х0) - Та)]. (7.50)
408 Глава 7
Энергия qu(x) должна передаваться в виде тепла теплоносителю. Если термическое сопротивление металлической стенки трубы пренебрежимо мало и отсутствует контактное сопротивление между трубой и пластиной, то тепловой поток к жидкости равен
qu (х) = (JtD1) he, і [Tb (x0) - Tf (x0)I (7.51)
Коэффициент эффективности коллектора
Чтобы найти соотношение, связывающее полезную энергию, получаемую коллектором, с известными физическими параметрами, температурой жидкости и температурой окружающей среды, из уравнений (7.50) и (7.51) необходимо исключить температуру коллектора. Решая уравнение (7.51) относительно Ть(х0) и подставляя полученное соотношение в уравнение (7.50), получаем
qu (X) = (D + 2w) F [aja - U0 (Tf (X0) - Та)]9 (7.52)
где Fr — коэффициент эффективности коллектора, определяемый по формуле
F =-=---=-(7.53)
(D + 2w) Г-!-+--1--1
[uc(D+ 2w^) H011(KD.) J
Физически знаменатель в уравнении (7.53) означает термическое сопротивление между теплоносителем и окружающей средой, тогда как числитель представляет собой термическое сопротивление между коллектором и окружающим воздухом. Коэффициент эффективности пластины коллектора F зависит
