Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Решение. В задаче шесть переменных, но только три основные размерные величины, что приводит к трем независимым уравнениям. Следовательно, при определении каждого из безразмерных параметров я нужно выбрать три переменные. В приведенной ниже таблице указаны переменные рассматриваемой задачи, их размерности и показатели степени.
Переменная Размерность Показатель степени
L Ш а
Ap [M/LQ*] Ь
P [M/L*] с
D [L] d
[MILQ] е
V [ЫЬ] I
Запишем общее соотношение
Для нахождения первого безразмерного комплекса примем а = 1, 6 = 0, с = 0, что дает следующую систему уравнений:
1 + d — е + / = 0 для L1
е = 0 для М,
— е — f — 0 для 9.
Отсюда d г» — 1 и Яі «= L/D, Для определения второго безразмерного комплекса примем а ¦» d » О» Ь «я I, Решая полученную систему уравнений, на*
Принципы теплопередачи 30
ходим Jt2 = Ap/pV2. Аналогичным образом, полагая е — 1, а == Ь = 0, находим третий безразмерный комплекс яз = jx/pVD. Чтобы связать экспериментальные данные, можно построить зависимости я2 от яз при различных значениях щ. Однако в инженерной практике удобно использовать отношение Яг/яі, называемое коэффициентом трения (. Более того, можно показать теоретически, что
На рис. 1.14 представлены экспериментальные данные, построенные в виде Зависимости Я2/Я1 от обратной величины яз. Как будет отмечено в гл. 4,
Рис. 1.14. Соотношение между коэффициентом трения f и числом РейнольДса Reo для гладких труб и труб с искусственной шероховатостью. (Зависимость 1&(я2/яі) от Ig(IM3) [8].)
1 — ламинарное течение; 2—турбулентное течение в гладких трубах.
если 1/яз меньше примерно 2300, течение является ламинарным и f — я2/я2== *= 64яз. Однако при 1/яз > 2300 вид функциональной зависимости между / и я3 изменяется, поскольку «ламинарный» режим течения переходит в «турбулентный». Разумеется, анализ размерности не позволяет предсказать это физическое явление. Кроме того, при турбулентном режиме течения на величину f влияет не только яз, но и шероховатость поверхности. Об этом убедительно свидетельствуют представленные на рис. 1.14 экспериментальные результаты для Яг/fti в зависимости от я^-1 при ламинарном и турбулентном режимах течения. Экспериментальные данные для турбулентного течения показывают отчетливо выраженную зависимость от отношения средней высоты элементов шероховатости поверхности k к диаметру трубы D. Однако для гладких труб эмпирическое соотношение
Яо/Яі = f — 0,046я?2 = 0,046/ReJ2
позволяет связать экспериментальные данные в широком диапазоне значений Из [8].
40 Глава 1
Литература
1. Fourier J. В., Theorie analytique de Ia chaleur, Paris, 1822.
2. Rohesenow W. M., Hartnett J. P., eds., Handbook of Heat Transfer, Sec. 3 (by P. J. Schneider), McGraw, N. Y., 1973.
3. Veizirogen T. N., Correlation of Thermal Contact Conductance Experimental Results, Prog. Astron. Aero., 20, Academic Press, N. Y., 1967.
4. Vance R. W., Duke W. M., eds., Applied Cryogenic Engineering, Wiley, N. Y., 1962.
5. Barron R., Cryogenic Systems, McGraw, N. Y., 1967.
6. Van Driest E. R., On Dimensional Analysis and the Presentation of Data in Fluid Flow Problems, J. Appl. Mech., 13 (1940).
7. Langhaar H. L., Dimensional Analysis and Theory of Models, Wiley, N. Y., 1951.
8. Nikuradse J., Gesetzmassigkeiten der turbulenten Stromung in glatten Rohren, VDI Forschungsheft, vol. 356, 1932; Stromungsgesetze in rauhen Rohren, VDI Forschungsheft, vol, 361, 1933.
ЗАДАЧИ
Задачи в этой главе сгруппированы по тематике разделов, как указано в следующей таблице.
Номера задач Раздел Тема
1.1—1.18 1.2 Теплопроводность
1.19—1.25 1.3 Конвективный теплооб-
мен
1.31—1.34 1.4 Радиационный теплооб-
мен
1.35—1.37 1.5 Сложный теплообмен
1.38—1.41 1.7 Теория размерностей
1.1. Определить плотность теплового потока через кирпичную стену [k = = 0,3 Вт/(м-град)], если одна ее поверхность имеет температуру 250C, а другая — 10°С. Толщина стенки 10 см.
1.2. Стенка печи изготовлена из силикатного кирпича [k = 1,1 Вт/м X X град)], температура ее внутренней поверхности 4500C Толщина стенки 30 см, температура ее наружной поверхности 55°С -Найти плотность теплового потока через стенку.
1.3. Плотность теплового потока через плоскую стенку составляет 1000 Вт/м2. Одна поверхность стенки имеет температуру 100°С. Коэффициент, теплопроводности стенки 28 Вт/(м-град), ее толщина 25 см. Найти температуру второй поверхности стенки.
1.4. Распределение температуры по толщине плоской стенки с коэффициентом теплопроводности 2 Вт/(м-град) имеет вид Т(х) = 100 + 150-?, где температура T выражена в градусах Цельсия, а координата х — в метрах и измеряется от одной поверхности стенки. Найти плотность кондуктивного теплового потока через стенку. В каком направлении течет тепловой поток? В направлении возрастания х или в противоположном направлении?
1.5. Кондуктивный тепловой поток через пластину из плексигласа [k = = 0,195 Вт/(м-град)] толщиной 1 см равен 300 Вт. Площадь поверхности пластины 2 м2. Температура одной поверхности поддерживается равной 30°С. Найти температуру второй поверхности пластины и температуру ее среднего сечения.
