Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
передающей линии, мы увидим, как происходит отражение света на границе
двух сред, где показатель преломления испытывает разрыв непрерывности.
Изучение многократного отражения в п. 5.5 позволит нам использовать
обыкновенное стекло для определения среднего времени жизни возбужденных
атомов неона.
5.2. Согласованная нагрузка
Передатчик, присоединенный к полностью открытой среде и воздействующий на
нее в дисперсивном диапазоне частот, испускает бегущие волны. На выходные
зажимы передатчика со стороны среды будет действовать чисто активная сила
сопротивления, пропорциональная характеристическому импедансу.
Характеристический импеданс зависит от среды, а также от геометрии волн.
Следует заметить, что передатчик "не может отличить", испускает ли он
бегущие волны в открытую среду или же он работает (нагружен) на активную
нагрузку, являющуюся эквивалентом среды (эквивалентом в смысле силы
сопротивления со стороны среды). Если вы отсоединили антенну
радиопередатчика и заменили ее эквивалентным активным сопротивлением, то
передатчик (осциллятор, генератор) "не почувствует" этой замены. (Чтобы
быть сов-
*) См. сноску на стр. 214.
210
сем точными и "обмануть" передатчик, нужно антенну заменить LRC-цепочкой,
поскольку помимо чисто активного сопротивления она обладает емкостью и
индуктивностью. Сопротивление R в этой цепочке определяет сопротивление
излучения, т. е. реакцию среды, и это именно тот характеристический
импеданс, о котором мы говорим.) Начнем, однако, с примеров более
простых, чем радиоантенна.
Пример 1. Непрерывная струна. Если бесконечную непрерывную струну с
передатчиком, действующим в начале, заменить струной конечной длины, но
подсоединенной к соответствующему амортизатору, то на передатчик со
стороны струны (среды) будет действовать та же сила сопротивления, что и
в первом случае. Под амортизатором ("поршнем") подразумевается устройство
(мы обозначим его R), обладающее следующим свойством.
Если на поршень со стороны выходного зажима L передатчика действует сила,
вызывающая перемещение поршня со скоростью u(t), то его реакция будет
противоположна по направлению действующей силе и пропорциональна
скорости, т. е.*)
где Zf> - положительная константа, называемая импедансом поршня. Реакция
амортизатора чисто активная, поскольку сила в выражении (1)
пропорциональна скорости. (Если бы амортизатор содержал в себе
инерционную массу или пружину, то его реакция была бы пропорциональна
ускорению или смещению. В этих случаях "амортизатор" представлял бы собой
реактивную нагрузку.) Далее, если передатчик испускает бегущие волны в
открытую систему с характеристическим импедансом Z, то со стороны среды R
на выходные зажимы L передатчика действует сила сопротивления
где dty/dt - скорость струны в точке z=0, равная скорости "выходного
зажима" передатчика. Таким образом, если ZR равно Z и передатчик нагружен
прямо на поршень, то на передатчик действует такая же "чисто активная"
сила сопротивления, как и в случае, когда он подсоединен к бесконечной
струне. Одним из свойств бегущей волны является то, что любая точка
среды, в которой волна распространяется, испытывает в более позднее время
те же воздействия, которые происходили ранее в точке 2=0, т. е. на выходе
передатчика. Таким образом, точка L слева от точки г в системе, в которой
распространяются бегущие волны, "не знает", имеется ли за точкой R справа
от г продолжение струны до бесконечности или же точка R является входным
зажимом устройства (амортизатора в нашем случае) с импедансом ZR=Z.
Согласование импедансов. Из сказанного выше следует, что в случае
непрерывной струны для получения согласованного с нагрузкой
*) R н L - сокращения слов "правый" н "левый". (Прим. ред.)
F (R, L) - -ZR и (t),
(1)
(2)
211
соединения (т. е. соединения, при котором не возникает отраженных от
нагрузки поперечных бегущих волн) необходимо в качестве
нагрузки иметь идеальный амортизатор с импедансом
г=0
1
г=Ь 1
Источник v
Согласованная
zR=z^VT{
Ро
(3)
К----------Если условие (3) выполнено, мы го-
Г| ворим, что импеданс нагрузки согла-
сован с характеристическим импедансом струны. Если струна оканчивается
согласованной нагрузкой, то мы не можем судить о длине струны по ^-ч
поведению передатчика. Он будет ве-
I ^ сти себя одинаково, будучи подклю-
ченным к бесконечно длинной струне или к входным зажимам согласованной
нагрузки. На рис. 5.1 он подключен к струне конечной длины,
присоединенной к согласованной нагрузке.
Распределенная нагрузка. Амортизатор представляет собой сосредоточенную
активную нагрузку, так как его размеры малы по сравнению с длиной волны.
Чтобы достичь согласования с помощью амортизатора, нужна тщательная
конструкторская работа. Другим способом согласования является
распределенная нагрузка, обеспечивающая появление небольшой силы
сопротивления, начиная ^ сточки z-L, в которой вы хотитена-
~] чать "поглощать" энергию волны. В
этом случае сила сопротивления будет распределена непрерывно вдоль струны
