Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
магния. При прикосновении пальцем пудра осыпается, обнажая чистую
поверхность баллона. Если вы разбили лампу, то советуем вам сохранить
большие сферические осколки. Частично наполнив их жидкостью, можно иметь
очень хорошие плоско-выпуклые линзы. (Чтобы получить большие осколки,
сломайте лампу оксло шейки.) С такими линзами можно измерить показатель
преломления воды или минерального масла.
4.26. Опыт. Звуковой импеданс. Пойте постоянную ноту в картонную трубку,
держа ее плотно прижатой корту, чтобы по краям трубки не было утечки
воздуха. Изменяя частоту ноты, найдите резонансы. (Эти резонансные
частоты не будут равны резонансным частотам свободных колебаний воздуха в
трубке.) Спойте ноту, соответствующую резонансу. Неожиданно уберите
трубку, продолжая при этом петь ту же ноту. Вы заметите изменение
импеданса. Теперь пойте в резонансе. Обратите внимание на заметное
изменение ощущений в горле. Нагрузка при резонансе не является чисто
активной, у нее имеется значительная реактивная составляющая. Теперь
найдите большой кувшин или вазу из стекла или пластика. Определите с
помощью пения сильный резонанс у соответствующего сосуда. При резонансе
пойте как можно громче, расположив резонирующую систему поближе ко рту.
Если бы не было потерь на излучение или других активных потерь, то
нагрузка на ваш поющий "аппарат" была бы чисто реактивной, т. е.
количества энергии, испущенной и вернувшейся обратно к горлу за один цикл
колебаний, были бы равны. Таким образом, в этом случае ваши "горловые"
ощущения будут отличаться от ощущений, возникающих при пении в открытую
среду. Вы обнаружите, что довольно трудно контролировать тон ноты. Он
будет колебаться, потому что вы привыкли к активной нагрузке, а на самом
деле "нагружены" на реактивную нагрузку.
4.27. Предположим, что мы имеем в упругой струне две бегущие волны
фх = A cos (со/ - kz-\-n), ф2 = A cos (со/ - kz-\- я/4)
с параметрами Т0=1 дин, р=1 г/см и со=103 рад/сек. Найдите среднюю во
времени интенсивность суперпозиции гр! и ф2-
4.28. Три плоские электромагнитные волны
Е\х = Еа cos (кг - Ш - Ь1) = В1у,
Епх = Е0 cos (кг-Ш - 82) = В2у,
Езх = Ео cos (kz - СО/ - 63) = B3y
распространяются в одном и том же пространстве. Чему равны максимальная и
минимальная амплитуды и поток энергии, которые можно получить, изменяя в
суперпозиции значения постоянных 6^ 62, 63?
4.29. "Звуковое давлением для продольных волн в пружине. Дайте вывод
уравнения (111), п. 4.4:
Ft(L, Я) = Е0-КаЩ^±.
Начните со струны с сосредоточенными грузами. В результате
сжатия каждой
пружины в равновесном состоянии появляется сила F0 (/С - постоянная
пружины,
а - расстояние между грузами). Найдите силу, действующую на груз в
направлении + z со стороны пружины слева от груза. Перейдите к
непрерывному пределу н получите искомое уравнение. Заметьте, что в
непрерывном пределе произведение Ка является свойством непрерывной
пружины и не зависит от длины а.
4.30. Резиновые веревки и тружинын. Длина обычной резиновой веревки
(каната или пружины, которая закрывает двери) в нерастянутом состоянии не
является бесконечно малой по сравнению с длиной в растянутом состоянии.
Этим объя-
208
сняется, что фазовая скорость поперечных волн меньше, чем продольных.
Докажите это.
Покажите, например, что если длина при растяжении составляет 4/3
начальной длины, то скорость распространения продольных волн в два раза
больше скорости поперечных. Длина нерастянутой "пружины" равна 7 см,
причем растянуть ее можно примерно на 5 м. Чему равно отношение скоростей
в этом случае?
4.31. Диспергируют ли звуковые волны?В п.4.2 мы нашли,что фазовая
скорость звука постоянна и не зависит от частоты. Дисперсионное
соотношение, которое привело нас к этому выводу, имеет вид
w2 = VPo fe2,
Ро
что похоже на дисперсионное соотношение для продольных колебаний
непрерывной пружины:
Дисперсионное соотношение для струны с сосредоточенными параметрами имеет
вид
К Sin2 (42ka)
М (V2 а)2 '
что приводит к появлению верхней граничной частоты. По аналогии и по
некоторым физическим соображениям можно предположить наличие верхней
граничной частоты для звука при нормальных условиях. Можно ли ожидать,
что ультразвуковые волны частоты порядка vza 100 Мгц будут
распространяться с обычной звуковой скоростью?
Ответ. Появление граничной частоты можно ожидать при v0st;1010 гц.
ГЛАВА 5
ОТРАЖЕНИЕ 5.1. Введение
В этой главе мы воспользуемся представлением об импедансе, чтобы понять
поведение бегущей волны на границе двух сред. Мы начнем с того, что в п.
5.2 рассмотрим сосредоточенную активную нагрузку и условия, при которых
эта нагрузка может быть "согласована" со средой, в которой
распространяется волна. Это приведет нас к понятию "эквивалента" *), при
помощи которого можно ограничивать электромагнитные волны без отражения.
В п. 5.3 мы рассмотрим отражения, возникающие вследствие
"несогласованности" импедансов. Обобщая результаты, полученные для
