Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 95

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 263 >> Следующая

определенном расстоянии линии на бумаге совпадут с эффективными
источниками. Теперь вы можете определить расстояние между источниками
(оно просто равно расстоянию между линиями на бумаге). Угловое же
расстояние будет равно отношению расстояния между источниками к
расстоянию от глаза до источника. Наклоняя призму, определите, сильно ли
зависит'угловое расстояние между эффективными источниками от угла падения
пучка света на грань призмы. Получите форму зависимости угла отклонения
луча от угла при вершине призмы и от показателя преломления. (Указание.
Эту зависимость легко получить, приняв, что на первую грань призмы свет
падает под прямым утлом.) Измерьте угол призмы. Будет ли наблюдаться
угловое отклонение (илн смещение) пучка света, если предметные стекла
будут параллельны (т. е. угол призмы равен нулю)? Как это можно проверить
экспериментально? Наконец, определите величину изменения показателя
преломления воды на каждую тысячу ангстрем длины волны. Сопоставьте эти
результаты с результатами, полученными для стекла (см. табл. 4.2, п.4.3).
(Возможно, окажется, что дисперсия в воде будет больше, хотя показатель
преломления у воды меньше. Так ли это?) В качестве некоторого развлечения
проделайте этот же эксперимент, используя вместо воды тяжелое минеральное
масло. Попробуйте использовать и другие прозрачные жидкости.
4.13. Бесконечная струна с линейной плотностью 0,1 г!см и натяжением 50
кГ находится под действием гармонической силы, приложенной в точке z=0.
Этот конец струны колеблется с частотой 100 гц и амплитудой 1 см. Чему
равен средний во времени поток энергии в ваттах?
Ответ. Около 40 вт (дайте более точный ответ).
4.14. Одной из лучших демонстраций волн является опыт с "крутильной"
волновой машиной. Она состоит из длинного "хребта", расположенного вдоль
оси г, и поперечных "ребер",находящихся друг от друга на расстоянии а= 1
см. "Хребет" представляет собой стальной провод с сечением около 2x2 мм2.
Каждое "ребро"- это железный стержень диаметром примерно 0,5 см н длиной
30 см. Эти стержни в своей средней части скреплены со стальным стержнем -
"хребтом". Пусть возвращающий момент равен постоянной /С, умноженной на
угол закручивания (в радианах). Пусть I - момент инерции одного стержня
("ребра") относительно его середины.
204
а) Выведите формулу для скоростей импеданса волн скручивания. Импеданс Z
определите следующим образом: "крутящий момент=2Х угловая скорость".
Считайте, что длина волны много больше расстояния а между соседними
"ребрами".
б) Покажите, что дисперсионное соотношение в этом случае имеет вид
ш2=4й>1 sin2(1/2fea), и найдите выражение для щ.
в) До сих пор мы пренебрегали возвращающей силой, связанной с тяжестью.
Предположим теперь, что все стержни колеблются вместе относительно своего
горизонтального положения равновесия (так что "хребет" не скручивается) с
угловой частотой ы0. Как выглядит закон дисперсии в этом случае? [Чтобы
ответить иа этот вопрос, а также чтобы познакомиться с некоторыми
экспериментальными результатами, посмотрите статью В. А. В и г g е 1, Am.
J. Phys. 35, 913 (1967).]
4.15. Опыт. Резонатор из бутылки (резонатор Гельмгольца). Если дуть у
горлышка кувшина или бутылки, то можно услышать звуковые колебания
определенного тона, связанные с возбуждением самой низкой моды.
Попытайтесь вычислить частоту колебаний, рассматривая бутылку как
однородную, закрытую с одного конца трубку и считая, что длина трубки от
закрытого до открытого конца равна 1/4?.. Вы получите удивительный
результат.
Частота звука будет значительно выше расчетной. (Используя открытую
бутылку из-под вискн, автор предсказал частоту 110 гц и с помощью рояля
нашел, что на самом деле это 130 гц.) Предположим, что воздух в большом
объеме V0 действует подобно пружине. Он подсоединен к массе,
которой является воздух в горлышке бутылки. Эта масса равна р0 al, где I
- длина горлышка, а - его площадь поперечного сечения и р0 - плотность
воздуха. Приближение Гельмгольца заключается в предположении, что
движение воздуха происходит только в горлышке и что возвращающая сила
возникает вследствие изменения давления в объеме V0.
а) Покажите, что если смещение воздуха вдоль оси равно х, а
возвращающая сила Fx образуется благодаря разности давлений р-р0 (где р -
давление при объеме К0, а р0 - равновесное давление), то
_ ур"а2х
' * Vo '
где у - отношение удельных теплоемкостей ср!су, которое для воздуха равно
1,4.
б) Покажите, что звуковые колебания будут иметь угловую частоту to,
равную
л , а
0)2=0 IV'
где о - скорость звука. При использовании этой формулы длину горлышка I
нужно заменить эффективной длиной, равной длине I плюс (с обоих концов)
0,6 радиуса горлышка. Если действительная длина горлышка равна нулю, то
формула все равно будет давать правильный результат. (Длина I в этом
случае будет полностью определяться "концевым эффектом".)
Если очень сильно подуть у отверстия в бутылке, то можно возбудить и
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed