Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
землю, чтобы видеть их при хлопках. Начните ритмично хлопать; вначале
медленно, прислушиваясь к хлопку и к эху. Увеличивайте темп до тех пор,
пока эхо не будет приходить точно в момент хлопка. Такой темп может
соответствовать примерно двум хлопкам в секунду. Поддерживайте его
примерно в течение 10 сек, наблюдая за часами и одновременно считая
хлопки. (Несколько минут у вас уйдет на практику.) Измерьте шагами
расстояние до вертикальной стены, которая давала эхо. Теперь дело за
арифметикой.
4.7. Коаксиальная передающая линия. Покажите, что погонная емкость С/а
для коаксиальной передающей линии с радиусами внутреннего и внешнего
проводников соответственно г1 и гг и вакуумом между проводниками равна (в
единицах СГСЭ, т. е. в см емкости, отнесенных к см длины линии)
Покажите, что погонная самоиндукция L/a равна (в ед. СГСЭ)
Чтобы получить величину С/а, воспользуйтесь тем, что Q=CV, и законом
Гаусса (см. том II, п.3.5). Чтобы получить величину L/a, вспомните, что
Т=(1/с)Ф//, где Ф - магнитный поток, образованный током I [см. том И,
п.7.8, уравнения (7.53) и (7.54)].
4.8. Передающая линия из параллельных проводов. Начните с задачи 4.7, в
которой может быть использована симметрия линии. В данной задаче такая
симметрия отсутствует,но ее легко решить с помощью принципа
суперпозиции.Вычислите вклад в поле от отдельного провода. Затем умножьте
полученный результат на 2. Покажите, что С/а и L/a равны
где г - радиус каждого из проводов, а (Н-D) - расстояние от оси одного
провода до поверхности другого. Заметьте, что вычисления очень похожи на
вычисления в задаче 4.7, за исключением того, что здесь появляется
множитель 2. Объясните его происхождение.
4.9. Покажите (например, при помощи простых рассуждений, основанных на
симметрии задачи), что электрическое и магнитное поля равны нулю снаружи
внешнего проводника коаксиальной передающей линии и внутри внутреннего
проводника. Покажите, что электрическое и магнитное поля равны нулю вне
области между пластинами передающей линии из плоскопараллельных пластин.
4.10. Покажите, что индуктивность передающей линии нз плоскопараллельных
пластин определяется уравнением (59) п.4.2 до тех пор, пока длина волны
велика по сравнению с толщиной пластины d0. [Обсуждение этого вопроса см.
в п.4.2, включая уравнение (60). В качестве отправного пункта используйте
уравнение (60).]
4.11. В соответствии с табл. 9.1, том II, п.9.1, диэлектрическая
постоянная воздуха при нормальных условиях равна 1,00059. (Предположим,
что магнитная "Проницаемость равна единице.) Таким образом, в
соответствии с уравнением (69) п. 4.3 показатель преломления воздуха при
нормальных условиях равен 'УХ.00059= 1,00029. Этот результат хорошо
согласуется с экспериментальным Значением, приведенным в табл. 4.1 п.4.3.
С другой стороны, диэлектрическая
С 1
а ~2 In (/y^i) '
С 1
а ~ 4 In [(r + ?>)/rJ '
203
постоянная воды равна 80, но ее показатель преломления не равен У 80д=9,
а равен примерно 1,33. Как объяснить такое большое различие?
4.12. Опыт. Водяная призма; дисперсия воды. Сделайте водяную призму,
соединив два предметных стекла микроскопа, чтобы образовалось V-образное
"корыто". Скрепите концы этого корыта с помощью замазки,пластилина, ленты
скотча. Наполните призму водой н смотрите через призму, расположив ее
близко к глазу. Цветные края белых предметов, которые вы увидите через
призму, возникают вследствие явления, которое называется в оптике линз
хроматической аберрацией и от которого стараются избавиться. Теперь
посмотрите на точечный или линейный источник белого света. [Самым хорошим
точечным источником для этого н других домашних опытов может служить
простой фонарь. Отверните стекло фонаря и покройте алюминиевый отражатель
куском черной (или темной) .материи с отверстием для маленькой лампочки
фонаря. Наилучшим линейным источником света является простая 25-нлн 40-
ваттная лампа с прозрачным стеклянным баллоном и прямой нитью длиной в
несколько см.\ Поместите "пурпурный" фильтр между глазом и источником
света. Вы увидите два "виртуальных" источника: один красный, другой
голубой. (Чтобы понять действие фильтра, посмотрите на источник белого
света через фильтр и без него, используя вместо призмы дифракционную
решетку. Вы увидите, что зеленый свет поглощается, в то время как красный
и голубой проходят через фильтр и видны после решетки.) Предположим,.что
средняя длина волны голубого света, прошедшего через фильтр, равна 4500
А, а средняя длина волны красного света равна 6500 А. (После того как мы
рассмотрим работу дифракционных решеток, вы сможете измерить эти длины
волн более точно.) Измерьте видимое угловое расстояние между
"виртуальными", голубым и красным, источниками света. Для этой цели можно
воспользоваться куском бумаги с нанесенными на нее метками, расположив ее
рядом с источником. Двигайтесь по направлению к источнику. По мере
продвижения угловое расстояние между линиями на бумаге изменяется, и на
