Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
звезд. Выраженные в расстояниях от Солнца до Сатурна, они приведены в
таблице:
а Центавра 28 000
Сириус 58 000
Процион 75 000
Альтаир 101 000
Таким образом, не выходя из комнаты, по сравнению освещенностей Ньютон
правильно оценил порядок расстояния до звезд.
*) Редактор благодарен И. Ю. Кобзареву, от которого ои узнал об этой
оценке.
**) В таблицах физических и химических констант (Кэй и Лэби, Физматгиз,
1962) вы найдете, что диаметр Сатурна равен d= 1,21 • 10б км, а его
среднее расстояние от Солнца R= 1,43- 10е км. Таким образом, Сатурн,
рассматри-0 1 jхс№ 1
ваемыи с Солнца, занимает - 240 000 000 часть ^Р151- Это число близ-
ко к приведенному Ньютоном.
201
Задачи и домашние опыты
4.1. Конец струны в точке z=0 под действием гармонической силы колеблется
с частотой 10 гц и амплитудой 1 см. Второй конец струны находится
достаточно далеко, т.е. система открыта (или нагружена на нагрузку, не
дающую отражения). Фазовая скорость равна 5 м/сек.Напишите выражения для
движения точек струны, расположенных на расстояниях г=325 см и г=350 см
от выходных зажимов передатчика (г=0).
4.2. Понятие фазовой скорости Уф было введено при описании бегущих волн,
для которых Понятия длины волны X и частоты v сохраняются и для стоячих
волн. Поэтому мы можем найти фазовую скорость Оф, рассматривая стоячие
волны вместо бегущих.
а) Рояльная струна длиной 1 м имеет частоту первой моды (А440), равную
440 гц. Найдите фазовую скорость волны, бегущей по этой струне.
б) Покажите, что для струны скрипки или рояля, закрепленной на концах,
период Т первой моды определяется временем распространения импульса от
одного конца струны к другому и обратно, если импульс распространяется с
фазовой скоростью. Чему равны периоды более высоких мод?
в) Объясните результат, полученный в б), считая, что молоточек рояля
ударяет струну у одного из концов и таким образом генерирует "волновой
пакет" или "импульс", распространяющийся по струне с фазовой скоростью.
Подумайте, как произвести фурье-анализ движения любой данной точки
струны. Вспомните, что было сказано о фурье-анализе в главе 2.
г) Рассмотрим струну, закрепленную в точке z=0 и свободную в точке z=L.
Покажите, что период первой моды равен времени прохождения импульсом
расстояния "туда - обратно" и опять "туда - обратно", т. е. расстояния 4L
с фазовой скоростью.
4.3. Предположим,что диаметр струны рояля [задача 4.2, часть а)] равен 1
мм и что струна сделана из стали, плотность которой 7,9 г/см3. Найдите
натяжение в динах и кГ.
Ответ. Около 500 кГ.
4.4. Опыт. Фазовая скорость волн в "пружине".
а) Измерьте фазовую скорость с помощью стоячих волн (см. задачу 4.2).
б) Вычисления. Покажите "теоретически", что фазовая скорость для
"пружины" (состоящей из фиксированного числа витков) пропорциональна ее
длине. Если вы удвоите длину "пружины", растянув ее, то фазовая скорость
возрастет в два раза.
в) Докажите это экспериментально с помощью стоячих волн.
г) Пошлите вдоль "пружины" короткий импульс или волновой пакет. В то же
время заставьте "пружину" колебаться в самой низкой поперечной моде.
Равно ли в этом случае время распространения иып>льса туда и обратно
периоду самой низкой моды?
4.5. Опыт. Затухание в пучке резинок. Соберите пучок резинок длиной 60-
100 см, связав вместе несколько резиновых нитей. Попробуйте показать, что
фазовая скорость для продольных волн больше, чем для поперечных. Вы
обнаружите, что продольные моды сильнее затухают. Расположите одну из
резиновых нитей у губ. Неожиданно растяните ее. Подождите немного и затем
ослабьте натяжение. Что говорят вам результаты этого опыта о затухании?
Почему продольные моды затухают значительно сильнее поперечных? Как при
таком большом затухании можно получить хорошие продольные колебания?
4.6. Опыт. Измерение скорости звука с помощью волновых пакетов.
Рассмотрим два способа.
а) Для первого способа необходим помощник, который поджег бы
"хлопушку" примерно в километре от вас. Увидев вспышку света от
разорвавшейся хлопушки, включите секундомер и остановите его, когда
услышите звук взрыва. Измерьте шагами расстояние. Проделайте этот опыт
для двух расстояний, отличающихся в два раза. Изобразите графически
зависимость времени прихода звуковой волны от расстояния (по двум
точкам). Пересекает ли прямая линия, проведенная через обе точки, начало
координат? Если нет, то почему? Если линия не проходит через начало
координат, можете ли вы тем не менее определить скорость?
202
б) Найдите школьный двор или площадку для игр, которые представляли бы
собой широкое плоское пространство, ограниченное с одной стороны каким-
либо строением, так чтобы можно было услышать чистое эхо, хлопая в ладоши
на расстоянии примерно пятидесяти метров от стены. Времи прохождения
звуком расстоянии туда и обратно будет порядка двух-трех десятых секунды.
Его трудно измерить точно даже с помощью секундомера. Покажем, как это
сделать с помощью обычных часов (с секундной стрелкой). Положите часы на
