Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
порядка 2 см2, и испускаемый ею световой поток близок к 1 св. Таким
образом, яркость пламени свечи имеет порядок:
Поверхностная яркость свечи "<у^р = 0,5 ¦- . (152)
Обычная 40-ваттная 127-вольтовая лампа с вольфрамовой нитью накаливания
имеет абсолютную световую эффективность около 1,8%, 100-ваттная лампа
имеет эффективность 2,5%. Это значит, что лишь около 1,8% от 40 вт
приходится на ту часть спектра, которая ощущается глазом. Большая часть
излучения лампы глазом не воспринимается и рассеивается в виде тепла.
(Некоторая часть мощности теряется в месте соединения нити и цоколя, а
часть излучения
197
инфракрасной области спектра поглощается стеклянным баллоном лампы.
Действительно, даже чистый баллон, прозрачный для видимого излучения,
быстро становится очень горячим.) Оценим яркость 40-ваттной лампы.
Диаметр баллона лампы около 6 см. Если внимательно посмотреть на лампу,
то можно убедиться, что ее яркость не однородна и уменьшается с
расстоянием от центра. Этим яркость лампы отличается от яркости Луны или
белого листа бумаги. Лампа кажется однородно яркой вблизи центра, в
области сферы с радиусом около r= 1 см, и за ее пределами яркость быстро
падает. Поэтому наши оценки мы сделаем для сферической поверхности
радиусом 1 см. Ее площадь 4яг2=4я = 12,6 ом2. Яркость поверхности такой
фиктивной сферы равна отношению "видимой" мощности к площади сферы.
"Видимая" мощность равна произведению 40 вт на эффективность, равную
0,018. Ответ (в се/ом2):
Яркость поверхности 40-ваттной лампы =
(40) (0,018) о о св /1С0Ч
(12,6) (20 -10-3) '° см2 ' I I
Вы можете сравнить этот результат с яркостью лампы с вольфрамовой нитью,
указанной в каком-нибудь справочнике физических констант. В заключение
отметим, что наряду с обычньши и матовыми лампами существуют лампы
"мягкого белого света", которые дают практически однородную яркость по
всей поверхности.
Почему при приближении к Луне она не кажется ярче? Попытаемся понять,
почему яркость какой-либо поверхности, испускающей свет во всех
направлениях (например, листа белой бумаги, или Луны, или Солнца, или
голубого неба), не зависит от расстояния до этой поверхности.
Предположим, что вы смотрите на стену, сплошь заполненную лампами
"мягкого белого света". Пусть D - плотность ламп на стене в единицах
"одна лампа на единицу площади стены". По определению яркость стены будет
такой же, как яркость отдельной лампы. Далее, визуальное ощущение яркости
зависит от величины световой энергии, попадающей на глаз (от источника)
из "стандартного конуса" с вершиной в глазу и с некоторой угловой
апертурой. В данный момент времени вы смотрите на небольшую часть яркой
поверхности и ваше ощущение яркости зависит от энергии, попадающей на
глаз с поверхности, ограниченной определенным конусом. Допустим, что
расстояние от глаза до стены равно R и что ДА - площадь стены, на которую
вы смотрите. Телесный угол, под которым ваш глаз видит площадь ДА, равен
ДП=^-. (154)
Площадь ДЛ ориентирована перпендикулярно линии взгляда, и ее линейные
размеры значительно меньше/?. Данный угол ДП соответствует конусу с
определенным углом раствора при вершине. Ощущение яркости пропорционально
энергии, попадающей на ваш глаз с поверхности, ограниченной некоторым
определенным телесным углом. Число ламп N внутри конуса с телесным углом
ДП равно
198
плотности ламп D, умноженной на площадь ДА:
N = D AA = D AQ-R*. (155)
Теперь допустим, что вы удаляетесь от стены. Число ламп N, которое будет
попадать в ваше поле зрения, пропорционально только /?2, так как ДО и D
постоянны. Однако интенсивность, которая определяет ощущение яркости для
каждой отдельной лампы, уменьшается, как 1 //?2, так как мощность лампы Р
равномерно распределена по площади 4л/?2. Эти две причины нейтрализуют
друг друга. Число ламп N, умноженное на I//?2, есть величина постоянная,
Таким образом, интенсивность S, попадающая на ваш глаз из конуса с
телесным углом ДП, постоянна:
S = M-t=,D^-P-^- . (156)
4nR2 4 я см1-сек v 7
Мы показали, что стена, составленная из ламп, выглядит одинаково ярко как
издали, так и вблизи. То же справедливо и для листа белой бумаги.
В приведенном рассуждении мы предполагали, что линия взгляда
перпендикулярна стене с лампами. Допустим теперь, что стена с лампами
наклонена под большим углом к линии взгляда. Можно думать, что чем больше
ламп окажется в конусе, тем ярче будет наклоненная поверхность. Однако
это не так: при наклоне стены лампы будут частично затемнять друг друга.
Если взять две лампы и загородить одной другую, то загороженная лампа не
даст вклада в освещенность. Излучающая поверхность двух перекрывающихся
ламп не ярче, чем поверхность одной лампы.
Если осветить белую бумагу или соль или сахар, рассыпанный на некоторой
поверхности, то свет проникнет на некоторую глубину. То же можно сказать
о поверхности Луны, освещаемой Солнцем. Свет же, излучаемый с
поверхности, многократно рассеян. Полный вклад в освещенность в этом
