Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
от точки г. Если к этой силе прибавить силу F0, определяемую начальным
натяжением, мы получим полную силу, действующую на точку z в направлении
+г (см. задачу 4.29):
F,(L, R) = F,-Kad-^I^. (Ill)
Сила F0 в выражении (Ш) возникает из-за сжатия или растяжения пружины в
положении равновесия. Она не дает вклада в волну. Действительно, в
выражение (110) входит лишь избыток полной силы над F0, а именно-
Кадхр/дг.
Пример 10. Звуковые волны. Для рассмотрения звуковых волн мы
воспользуемся моделью Ньютона (см. п. 4.2). Система показана на рис.
4.10.
а)
б)
П
в
! ФШ), 1
и mi
umi
Рис 4 10 Испускание продольных звуковых волн а) Равновесие, и)
конфигурация в общем случае
В п. 4.2, используя предложенную Ньютоном аналогию между звуковыми
волнами и продольными волнами в струне, мы нашли фазовую скорость звука.
Из модели Ньютона следует, что равновесную линейную плотность для струны
следует заменить на равновесную объемную плотность воздуха, а
произведение Ка для струны - на произведение равновесного давления р0 на
константу у. Теперь нам нетрудна написать выражения для импеданса и
энергии звуковых волн. Для этого нужно в соответствующих выражениях для
продольных волн в пружине заменить Ка на ур0. Из равенств (109) и (110)
мы получаем
Z = KwV (112)
Величина потока энергии в бегущей звуковой волне [в единицах арг/(см2-
сек)] равна
I(z, t)=Z
~<ЗД(г, t)' 2 1
dt
-УР(
(113)
Величина ф (z, t) представляет собой смещение "небольшого объема воздуха"
(в направлении г) от равновесного положения г. Величина <3ф(г, t)/dt-это
соответствующая скорость рассматриваемого объема. Величина-t)/dz равна
силе, действующей на единицу площади в направлении +2. Это сила, с
которой воздух слева от z действует на воздух справа от z. Суперпозиция
этой силы с силой р0, действующей в равновесном состоянии, определяет ре-
186
зультирующую силу в направлении +z (напомним, что координата г
соответствует равновесному, а не мгновенному положению):
(П4)
Это выражение следует из (111) при замене F0 на рй и Ка на ур0.
Равновесное давление р0 никак не влияет на волну. Мы будем называть
величину -yp0dty/dz звуковым давлением:
РЗВ = -ЧРоЩ^1 • (115>
Для воздуха при нормальных условиях имеем р0-\ атм= 1,01 х хЮ° дин/см2 и
р0= 1,29-10-3 г/см2. Тогда из выражений (112) получаем
1>ф = 3,32-104 см/сек, (116)
2 = 42,8 дин/с-м2.. (117)
см/сек ' 7
Единица интенсивности звука. Интенсивность бегущих звуковых волн
определяется как энергия, переносимая через единичную площадь в единицу
времени. Обычно за единицу интенсивности звука принимают величину
/0= 1 мквт/см2 = 10 эрг/(см2-сек), (118)
где 1 мквт=Ю~л вт, а 1 em=107 эрг/сек. Речь, ведущаяся в умеренном тоне,
соответствует испусканию около 100 эрг/сек звуковой энергии. Площадь
отверстия рта во время речи близка к 10 см2.
Поэтому, если вы говорите в один конец трубы, так что вся энергия
переносится в направлении г, то интенсивность звука будет близка к (100
эрг/сек)/10 см2=10. Чтобы почувствовать эту величину, послушайте что-
нибудь через короткую трубу. (В длинной трубе звук будет ослабляться из-
за трения о стенки и из-за испускания звуковых волн боковыми
поверхностями трубы.) Если кричать в трубу как можно громче, то
интенсивность будет порядка 100 /". При интенсивности между 100 /0 и 1000
/0 возникают болезненные ощущения в ухе.
Интенсивность самого слабого звука, который может быть услышан, зависит
от частоты. При частоте 440 гц порог слышимости "среднего человека"
близок к 10"19 /0. Таким образом, человеческое ухо работает в
колоссальном динамическом диапазоне интенсивности, занимающем 12 порядков
(от 100 /0 до 10-10 /0).
Терминология; децибел. Когда интенсивность звука возрастает в 10 раз, то
говорят, что она возросла на 1 бел. Таким образом, динамический диапазон
человеческого уха близок к 12 бел. Увеличение интенсивности в 100'1 раз
означает увеличение в 0,1 бел, или 1 децибел. Таким образом,
1 дб-изменение интенсивности в 100'1 = 1,26 раза,1 (119)
1 бел-изменение интенсивности в 10 раз. J
187
Люди с нормальным слухом могут обнаружить увеличение громкости, не
меньшее 1 дб.
Ниже даны задачи (а-д) на вычисления звукового импеданса и потока.
а) Среднеквадратичное значение звукового давления при болезненных
ощущениях. Интересно получить представление о величине звукового давления
(в атмосферах), вызывающего у человека болезненное ощущение, и выяснить,
имеет ли оно ту же природу, что и боль в ухе, возникающая при погружении
в воду на глубину около 5 м. При погружении на 10 м давление
увеличивается на 1 атм, соответственно на глубине 5 м давление возрастет
на 1/2 атм. Сравним с этой величиной давление звука, вызывающего
болезненные ощущения.
Решение. Будем считать, что болезненные ощущения возникают при
интенсивности /=1000 /0. В соответствии с уравнением (113) имеем
<PJB>'/* = = (1000Z/0)'/" = [(1000) (42,8) (10)] v2 = 650 дин/см*.
Эта величина в 1500 раз меньше давления в 1 атм= 1,01 • 106 дин/см2. Из
