Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
| v |, которую может приобрести электрон в установившемся движении,
значительно меньше с. Поэтому во многих физических ситуациях можно
пренебречь силой, связанной с В.
Возможны случаи, когда влияние поля В будет преобладать. Если поля Е и В
созданы не излучением (бегущей волны), а (например) статическими полями
независимых зарядов или токов, то В и Е не обязательно будут равны по
величине. Например, легко представить себе случай, когда | Е | =0, а | В
| = 100 кгс,
4.4. Импеданс и поток энергии
При изучении мод и стоячих волн мы узнали, что непрерывную среду можно
характеризовать двумя параметрами: "возвращающей силой" и "инерцией". Для
непрерывной струны возвращающая сила определяется натяжением Т0 в
равновесном состоянии, а инерция определяется линейной плотностью р0. У
передающей линии соответствующими параметрами являются (С/а)-1, т. е.
величина, обратная емкости на единицу длины, и Ыа - индуктивность на
единицу длины. Для продольных волн в струне параметр, характеризующий
возвращающую силу,- это Ка, а параметр, определяющий инерцию, равен
М/а=р0- Для звуковых волн такими параметрами соответственно являются уро
и объемная плотность р0. Во всех случаях моды стоячих волн ведут себя
аналогично простому гармоническому осциллятору. (Для таких систем, как
связанные маятники или широкополосный фильтр, нам необходим еще один
параметр, а именно граничная частота.)
Однако для описания бегущих волн рассмотренные параметры не подходят.
Бегущие волны переносят энергию и импульс, и фазовые соотношения для
бегущих волн отличны от фазовых соотношений для стоячих волн. Бегущие
волны в непрерывной протяженной среде не похожи на большой гармонический
осциллятор, и такие характеристики гармонического осциллятора, как
возвращающая сила и инерция, не годятся для описания бегущих волн.
Величиной, которая может характеризовать среду, где распространяются
бегущие волны, является фазовая скорость пф. Для поперечных волн в струне
фазовая скорость равна
Это выражение является своего рода комбинацией параметров Т0 и Ро,
определяющих возвращающую силу и инерцию. Возможна еще одна независимая
комбинация этих параметров:
которая называется характеристическим импедансом или просто импедансом
для поперечных волн в непрерывной струне. Мы покажем, что импеданс
характеризует скорость, с которой энергия
(93)
(94)
181
распространяется вдоль струны, когда на струну действует внешняя сила.
Фазовая скорость и импеданс представляют собой параметры, которые
характеризуют бегущие волны в непрерывной среде.
Пример 8. Поперечные бегущие волны в непрерывной среде. Рассмотрим
непрерывную струну, левый конец которой находится в точке z=0. Пусть на
этот конец струны действует поперечная гармоническая сила (рис. 4.8).
Назовем точку приложения внешней
х
z=0
?
т\
Ъ Z-
Ра
ит.З.
а)
Рис. 4 8. Испускание поперечных бегущих волн. а) Равновесие; б)
конфигурация в общем случае.
силы "выходным зажимом передатчика". Обозначим эту точку буквой L,а точку
струны, находящуюся в контакте с выходным зажимом, буквой Р. В состоянии
равновесия (рис. 4.8, а) поперечная составляющая силы отсутствует и
единственной силой, действующей на струну, является натяжение Т0,
направленное по оси г. В общем случае, показанном на рис. 4.8,6,
натяжение струны в точке ее соединения с выходным зажимом передатчика
равно Т и направлено по касательной к струне в этой точке. Поперечная
составляющая силы, с которой струна (ее конец R) действует на выходной
зажим L передатчика, равна
FAR, L) = rsin0 = (rcos0)^|=rotg0 = ro|j. (95)
Этот результат справедлив для идеальной "пружины", когда Т= - Т0/сos 0. В
случае малых 0 он справедлив для любой пружины.
Характеристический импеданс. Предположим, что передатчик воздействует на
открытую среду (струну) и происходит установившийся процесс
распространения бегущих волн вдоль направления+ г, В этом случае функция
ф(г, t) имеет вид
182
ф(2, ^) = Acos(co^-kz).
(96)
Дифференцирование дает
¦^- = k A sm{(?>t - kz), (97)
J^jL = -шЛ sin (a>t kz). (98)
Сравнивая выражения (97) и (98) и используя равенство v$=(i>[k, мы
получаем
дч|; __1 дф /99ч
дг ~ dt '
Подставляя (99) в (95), получим (для бегущих волн)
FAR. О = (100)
Величина dty/dt - это поперечная скорость струны в точке соеди-
нения струны с выходным зажимом передатчика. Величина Т0/с>ф является
константой. Таким образом, когда передатчик излучает бегущие волны,
реакция среды (т. е. сила, с которой она воздействует на выходной зажим
передатчика) является демпфирующей, или затормаживающей, силой. Эта сила
обратно пропорциональна фазовой скорости распространения волн вдоль
струны. Величина Го/Иф называется характеристическим импедансом Z:
FAR,L)--Z3±, (101)
где
* = (102) Для поперечных бегущих волн в непрерывной струне имеем
УФ= V 7Г1 см./сек¦ (ЮЗ)
^ ' г 0
Тогда
Т----------
Z = ~ = У Т 0р0 дин ¦ сек [см. (104)
Мощность на выходе передатчика. Демпфирующая сила вызывает "поглощение"
