Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 83

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 263 >> Следующая

интерференция), но не изменит фазу общего поля, и поэтому фазовая
скорость не изменится. Аналогично, если излучаемое поле сдвинуть по фазе
на 180° относительно внешнего, то суперпозиция этих двух полей даст
результирующее поле меньшей величины, чем внешнее поле (деструктивная
интерференция), однако фаза снова не будет изменена. Для того чтобы фаза
результирующего поля изменилась, необходимо, чтобы поле, излучаемое
зарядом, было сдвинуто иа ±90° относительно внешнего поля.
Предположим, что в определенной точке, куда приходит волна, при
отсутствии стекла существует внешнее поле Е0 cos соt. Это поле может быть
вызвано, например, световым излучением лампы. Если поместить между
наблюдателем и лампой стекло, то поле от лампы будет по-прежнему равно Е0
cos соt и будет распространяться через стекло со скоростью с. Теперь
предположим, что колеблющаяся молекула стекла дает вклад в поле, равный
^sin оД, где § очень мало и (например) положительно. Это излучение также
проходит через стекло со скоростью с, но имеет 90°-ный сдвиг относительно
внешнего поля. Результирующее поле в точке наблюдения равно
Е (t) = Е0 cos at -j- <В sin со^; для $<<S.Eо это равносильно равенству
E(t) = E0cos(at- б), б = ~<^1.
0
Таким образом, наличие стекла вызывает в точке наблюдения результирующее
поле E(t), сдвинутое по фазе на угол б. Наблюдатель в этой точке должен
ждать дольше, чем, допустим наблюдатель вне стекла, чтобы фаза E(t)
приобрела заданное значение, т. е. он должен ждать до тех пор, пока
величина соt-б достигнет значения at вне стекла. Поэтому он считает, что
фазовая скорость меньше с. Заметим, что если бы вклад от молекулы стекла
был пропорционален cos at, то не было бы сдвига фазы результирующего поля
Е (t) = (Е0 + $) cos со^
и скорость равнялась бы скорости света в вакууме с. Опыт, однако,
показывает, что фазовая скорость результирующего излучения отлична от с,
несмотря на то что каждое слагаемое суперпозиции распространяется со
скоростью, равной с. Это означает, что излучение молекул стекла в момент
времени t сдвинуто по фазе относительно внешнего излучения в этот же
момент времени на ±90°,
179
Нам осталось показать, как возникает такой сдвиг. Предположим, что
внешнее поле равно Е0 cos со/. Тогда смещение заряда будет х(/)=Лдсоз со
/, если частота со далека от резонансной. В главе 7 мы увидим, что
излучение колеблющегося заряда пропорционально "запаздывающему
ускорению". Это значит, что поле на расстоянии г пропорционально
ускорению, которое заряд имел в более раннее время /-(г/с). Для
гармонического движения ускорение равно произведению-со2 на смещение.
Таким образом, мы получаем "ужасный" результат, из которого следует, что
излучение от каждого колеблющегося заряда пропорционально cos со/, тогда
как для получения фазовой скорости, отличной от с, необходимо, чтобы оно
было пропорционально sin со/! Объяснение заключается в следующем.
Предположим, что плоская волна излучения распространяется в направлении
г. Тогда в данный момент времени мы должны рассматривать вклад не только
от одной молекулы, но и от всех молекул, заключенных в тонкой пластинке
стекла, перпендикулярной направлению распространения волны. Как мы только
что видели, молекулы вблизи точки наблюдения дают бесконечно малые
вклады, находящиеся в фазе с внешним полем (мы пренебрегаем знаком); но
другие модекулы в пластинке находятся на большем расстоянии от точки
наблюдения. Излучению от этих молекул требуется некоторое время, чтобы
подойти к точке наблюдения. (Излучение распространяется со скоростью с.)
После интегрирования по бесконечно широкой пластинке (см. главу 7)
результирующий вклад будет сдвинут на -90° относительно вклада, даваемого
молекулами в точке наблюдения, или, что то же самое, относительно
внешнего возмущения. Таким образом, мы знаем источник 90-градусного
сдвига и понимаем теперь, каким образом много волн, каждая из которых
распространяется со скоростью с, могут в результате суперпозиции дать
результирующую волну, фазовая скорость которой не равна с. Будет ли
фазовая скорость больше или меньше с, зависит только от того, находятся
вынужденные колебания в фазе или в противофазе с внешним воздействием, а
это в свою очередь зависит от того, будет ли частота внешнего воздействия
меньше или больше резонансной частоты.
Терминология. Почему мы говорим об электрическом поле Е и пренебрегаем
магнитным В. Мы поступаем так не всегда, но достаточно часто. Частично
причина в следующем: когда электромагнитные волны взаимодействуют с
частицей, имеющей заряд q и скорость v, на частицу действует лоренцевская
сила (том II, п. 5.2)
F = <7E + <7-fXB.
В случае электромагнитных волн в вакууме Е и В имеют одинаковые значения.
Поэтому второй член в выражении для лоренцевской силы меньше первого на
множитель |v/c|. Если, например, поле создано обыкновенным источником
света или даже очень мощным
180
лазером, то напряженности Е и В настолько малы, что максимальная скорость
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed