Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 79

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 263 >> Следующая

А уменьшения длины волны.
Дисперсию воды можно исследовать с помощью простой призмы, сделанной из
двух предметных стекол микроскопа (с применением замазки и ленты), и
фильтра, который поглощает зеленый, но пропускает красный и голубой
цвета. (См. домашний опыт 4.12.)
Почему показатель преломления меняется с частотой? Вернемся к передающей
линии. Фазовая скорость для нее равна
1
Уф " V{С/а) (На) '
При увеличении С фазовая скорость уменьшается, так как уменьшается
возвращающая сила С~ха для данного заряда. Фазовая скорость будет
уменьшаться и при увеличении L, так как при этом возрастает инерция.
Рассмотрим вещества, для которых магнитная проницаемость ц = 1,0. (Для
стекла ц отличается от единицы лишь в пятом знаке после запятой.) Таким
образом, нам нужно понять, почему выражение
с с
уТ~~п
зависит от частоты.
Мы знаем (см. том II, п. 9.9), что если конденсатор заполнен диэлектриком
и электрическое поле, вызванное зарядом Q на пластинах конденсатора,
равно Eq(^), то поле Е(^) в какой-либо точке диэлектрика равно
суперпозиции Eq(^) и поля -4лР, являющегося результатом электрической
поляризации:
Е (0 = Eq (()-4лР (t). (71)
Здесь Р(^) - индуцированный дипольный момент на единицу объема:
Р {t) = Nqx{t)x. (72)
В этой формуле N - плотность поляризуемых зарядов (число зарядов в
единице объема), q - величина заряда, x(t) - смещение заряда от положения
равновесия их- единичный вектор. Будем считать, что Ел, Е и Р направлены
вдоль х, и опустим обозначения векторов. Так как емкость С равна С= Q/V
(где V - разность потенциалов между пластинами), то уменьшение
электрического поля, вызванное поляризацией диэлектрика (и
пропорциональное уменьшению V), вызывает увеличение С. Коэффициент, на
который умножается С, называют диэлектрической постоянной е. Таким
образом, в соответствии с уравнениями (71) и (72) мы имеем
Eq t t AnP(f) , t AnNqx{t) ^
e~ E 1 + E (t) + E (t) '
Пример 6. Простая модель "молекулы стекла". Несмотря на простоту модели,
которую мы будем рассматривать, она достаточно хорошо отражает
существенные черты любой классической
171
(т. е. доквантовой) модели взаимодействия света с веществом. Мы увидим,
что наша модель дает возможность предсказать много замечательных свойств
этого явления. Хотя квантовомеханическое описание единственно правильное,
классическое описание ему не противоречит, а является его предельным
случаем.
Предположим, что "молекула стекла" состоит из тяжелого неподвижного ядра,
с которым связан заряд q, имеющий относительно малую массу М. Заряд
"прикреплен" к ядру "пружиной" с коэффициентом жесткости Ма\. Движение
заряда затухает, и коэффициент затухания равен Г. Уравнение движения
заряда q имеет вид
Мх = - Марс-MTx-\-qE (t). (74)
Предположим, что внешнее поле EQ(t) гармонически меняется с угловой
частотой оз. В этом случае P(t) и E(t) будут изменяться с той же частотой
со и поле, действующее на некоторую "среднюю" молекулу, будет иметь вид
Е (t) = E0cos at. (75)
В этом случае уравнение (74) описывает движение гармонического
осциллятора, находящегося под гармоническим внешним воздействием (см. п.
3.2), причем F0=qE0. Для установившихся колебаний решение x(t) имеет вид
х(0 = ^4flcos(o^ + Hnsinoy, (76)
где Лд и Ап - амплитуда дисперсии и амплитуда поглощения. У молекул
бесцветного прозрачного вещества (например, стекла пли воды) в видимом
диапазоне частот нет резонансов. (Именно поэтому вещество прозрачно и
бесцветно.) Для цветного стекла или какого-нибудь фильтра из вашего
оптического набора в видимом диапазоне частот имеются резонансы. Эти
резонансы вызывают поглощение энергии на резонансных частотах,
определяемое членом Лп sin соt. При поглощении выпадает часть падающего
белого света, и остается только тот свет, который вы видите. Мы не будем
рассматривать поведение цветных фильтров на частотах, близких к
резонансным частотам поглощения. Поэтому пренебрежем членом Лп sin at в
уравнении (76). Из главы 3 нам известно, что вдали от резонанса такое
приближение является достаточно хорошим. Общий случай (включая
поглощение) рассмотрен в дополнении 9. Коэффициент преломления
определяется выражением
х it) А
п2 = г = 1 -f AnNq-щ^ - 1 + 4nNq-^ . (77)
Предполагая, что мы далеки от резонанса, считаем Г=0 в уравнении (74).
Имеем [см. уравнение (3.17), п.3.21
А ^ ^
д М cog-и2 М cog-о)2 *
172
Таким образом, получим
(78)
Чтобы применить этот результат, полученный для простой модели с одним
резонансом, к реальному стеклу, мы должны просуммировать вклады в п2-1 по
всем существенным резонансам. Поэтому cog, грубо говоря, имеет смысл
средней резонансной частоты (см. задачу 3.20), а N равно произведению
числа молекул стекла в кубическом сантиметре на среднее число учитываемых
резонансов для молекулы. Число электронов, которые дают реальный вклад в
(78), равно числу электронов на внешней оболочке атома, т. е. валентных
электронов.
Для частоты со в диапазоне частот видимого света наиболее существенные
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed