Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 76

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 263 >> Следующая

скорость света с? Из примера 3 (распространение радиоволн в ионосфере)
нам известно, что фазовая скорость этих волн может превышать скорость
света с и что в этом нет противоречия с теорией относительности.
Мы видим, что наличие граничной частоты со^ позволяет иметь, по крайней
мере в этом случае, практически любую фазовую скорость. Даже в системе
связанных маятников можно иметь фазовую
*) Будем называть эти величины погонной емкостью и погонной
индуктивностью соответственно.
6* 163
скорость, превышающую скорость с. В случае низкочастотного фильтра нет
соответствующей частоты, аналогичной граничным частотам этих примеров.
Это объясняется отсутствием возвращающей силы, действующей на токи в
индуктивностях, помимо той, которая обусловлена присутствием емкостей.
Поэтому мы не можем ожидать, что фазовая скорость будет больше с.
Рассмотрим уравнение (48). Постараемся получить максимально большую
фазовую скорость. Это значит, что погонная индуктивность L и погонная
шунтирующая емкость С должны быть предельно малыми величинами. Из рис.
4.3 мы видим, что для индуктивности это условие можно выполнить, заменив
ее прямым проводником, а для емкости- просто убрать емкость. Теперь вы
можете предположить, что величины С/а и L/a будут равны нулю и фазовая
скорость будет равна бесконечности. Однако это не так. Мы должны помнить,
что два проводника (направления токов в проводниках противоположны) имеют
вполне определенную, не равную нулю, погонную индуктивность и погонная
емкость между проводниками также не равна нулю. Вы можете сами показать
(вспомнив соответствующие места из тома II), что погонная емкость и
погонная индуктивность для двух бесконечно длинных, прямых и параллельных
проводников соответственно равны (задача 4.8)
Здесь г-радиус провода, a D--расстояние между проводами (от поверхности
одного провода до поверхности другого). Перемножая уравнения (49) и (50),
получаем замечательный результат:
Таким образом, фазовая скорость бегущих волн тока (или напряжения) в
передающей линии, образованной двумя прямыми и параллельными проводами,
равна скорости света в вакууме.
Пример 5. Передающая линия из параллельных пластин. Система, показанная
на рис. 4.4, состоит из двух параллельных проводящих пластин. Ширина
пластин w, а расстояние между внутренними поверхностями g. По пластинам в
направлении z течет ток. Мы хотим вычислить погонные емкость и
индуктивность в направлении оси г. Предположим, что потенциал между
пластинами в точке z=0 постоянен. Тогда имеем постоянный ток. (Можно
считать, что пластины соединены в точке z-oо, т. е. цепь замкнута. Мы
могли бы предположить, что обе пластины простираются до бесконечности, не
соединяясь. Результат не изменился бы.)
Будем считать, что нижняя пластина заряжена положительно, а верхняя -
отрицательно. Электрическое поле в этом случае направлено по оси+х (см.
рис. 4.4). Допустим, что w велико по сравне-
С
от, rrra
(49)
(50)
164
нию eg, и поэтому пренебрежем краевыми эффектами. Пусть Q - заряд,
расположенный на площади, ограниченной шириной линии
w и длиной а вдоль оси z (см. рис. 4.4). Пусть С - емкость этой
ча-
сти системы. В этом случае справедливы следующие соотношения (если вы
забыли их, посмотрите во II томе п. 3.5):
Q = CV, (52)
V = gE*> (53)
E*=l?- (54)
Выражения (52) и (53) записываются в единицах СГСЭ или в единицах СИ.
Выражение (54) представляет собой произведение 4л на
к:
у
' Рис 4 4 Передающая линия из параллельных пластин.
Вынуждающая сила (ие показана) создает разность потенциалов V(t) между
пластинами в точке 2=0 и ток I(t), который (в данный момент) направлен по
-\-z в одной пластине и по -z в другой, а - произвольная длина вдоль оси
z, малая по сравнению с длиной бегущей волны
заряд, приходящийся на единицу площади, и определяет электриче-ское поле
в единицах СГСЭ. Решая эти уравнения относительно С, получим погонную
емкость нашей передающей линии:
Т = <55>
Теперь найдем Ыа-значение погонной индуктивности. Считаем, что нижняя
пластина подсоединена к положительному зажиму источника питания, а
верхняя - к отрицательному. Поэтому положительный ток / по
нижней пластине течет в направлении +z и в
направлении -z по верхней пластине. С помощью правила
правой
руки и рис. 4.4 легко убедиться, что магнитное поле между пластинами
направлено по положительной оси у. Вне пластины магнитное поле равно
нулю. Пусть L - самоиндукция части пластин, указанной на рис. 4.4.
Магнитный поток через сечение ga равен
Ф = Byga. (56)
Магнитное поле В,,
определится из условия D 4л/ w У = ~ '
(57)
(См. том II, п. 6.6; поверхностная плотность тока, введенная там,
соответствует нашей величине I/w.) Самоиндукция L определяется равенством
[см. том II, п. 7.8, формулы (7.53) и (7.54)]
dl_
dt с dt
165
Для постоянного тока 1
Ы = \Ф. (58)
Решая уравнения (56), (57) и (58) относительно L, найдем, что погонная
самоиндукция равна
- = (59)
а сню ' '
Возможно, вас несколько смущает наше вычисление самоиндукции с помощью
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed